14.2.1乘法公式--平方差公式.ppt

1、平方差公式,老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。,(X-5)米,(X+5)米,？,你认为老王吃亏了吗？,x,(x+5)(x-5),=X2-5x+5x-25,=X2-25,多项式乘多项式法则 ： (a+b)(m+n),=am+an+bm+bn,开发商很黑心，亏了 25m2,观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？,(x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1

2、(m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4,(2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1,问题 1 在 14.1 节中，我们学习了整式的乘法. 请你根据整式的乘法的意义，判断下列式子属于哪种运算，并计算出结果： （1）(x+1)(x-1) = ; （2）(m+2)(m-2) = ; （3）(2x+1)(2x-1) = .,1.探索平方差公式,x2-1,m2-4,4x2-1,问题 2 观察上面等式左边的式子，你能发现啥规律？,问题 3 观察上面等式右边的式子，对比等式左边的式子，你能发现什么规律？,问题 4 你能用字母

3、总结这种规律吗？,平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,(a+b)(a-b) = a2-b2,问题 5 你知道这个公式是如何推导的吗？,2.理解平方差公式,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2 = a2-b2,从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,a,b,a-b,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,4.

4、巩固平方差公式,课本P108 例 1 计算： （1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y),解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22 = 9x2-4,解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2,课本P108页 练习 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 5149; (4) (3x+4)(

5、3x-4) (2x+3) (3x-2)., x2-4, 4-9a2,P108 2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b),=4 a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,抢答：试一试,判断下列式

6、子是否可用平方差公式。,(1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c),（是）,（否）,（否）,（是）,拓 展 练 习,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),开放训练 应用拓展,5.拓广平方差公式,练习 3 计算：

7、（1）(-a+b)(a+b)； （2）(-a-b)(-a+b)； （3）(a-b)(-a-b),解：（1）(-a+b)(a+b) = b2-a2； （2）(-a-b)(-a+b) = a2-b2； （3）(a-b)(-a-b) = b2-a2.,4.巩固平方差公式,课本P108 例 2 计算： （1）(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5) （2）10298,解：(1)原式= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1,(2)原式= (100+2)(100-2) = 10000-4 = 9996,5.拓广平方差公式,练习 4 计算： （1）(x+3)(x-3)(x2+9) （2）20132

8、-20122014,解：(1)原式= (x2-9)(x2+9) = x4 -81,(2)原式= 20132-(2013-1)(2013+1) = 20132-20132+1 = 1,3 计算 (3a2-7)(-3a2-7),步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。 （注意：要用好括号；幂的运算。）,解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2) (-7)2-(3a2)2 49-9a4,例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？,解,创新提升,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,合理加括号,相同项的平方减去相反项的平方,挑战极限,(m+n+2)(m+n-2)能用平方差公式运算吗?,1. (1x)( 1x)1,2. (-3a)(-3 ) a2,4. (0.3x2)( )40.09 x2,3. (x