版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、离散型随机变量的 期望,教学要求: 使学生了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望.,对于离散型随机变量,确定了它的分布列,就掌握了随机变量取值的统计规律。在实际问题中,我们还常常希望通过数字来反映随机变量的某个方面的特征,最常用的有期望与方差。,某射手射击所得环数的分布列如下:,引例:,根据这个射手射击所得环数的分布列,在n次射击中,预计有大约0.02n次的4环,1、期望,类似地,对任一射手,若已知其射击所得环数的分布列,即已知各个P( =i)(i=0,1,2,3,10),则可预计他任意n次射击的平均环数是,E=0P( =0)+ 1P( =1)+ 10P( =10
2、) 称E为此射手射击所得环数的期望,它刻划了随机变量所取的平均值,从一个方面反映了射手的射击水平。,若离散型随机变量的概率分布为,则称E=x1p1+ x2p2+ + xnpn+ 为的数学期望或平均数、均值,又称期望。,问:若为上述离散型随机变量,则=a +b的分布列怎样? E 呢?,因为P( =a xi+b)=P( =xi),i=1,2,3 所以, 的分布图为,于是E =(a x1+b)p1+ (a x2+b)p2+ (a xn+b)pn+ =a( x1 p1+ x2p2+ + xnpn+ )+b(p1+p2+ +pn + ) =a E +b,2、例题,例1: 随机抛掷一个骰子,求所得骰子的点
3、数的期望。,例2 有一批数量很大的产品,其次品率是15%。对这批产品进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10次。求抽查次数的期望。(结果保留三个有效数字),解:抽查次数取110的整数,从这批数量很大的产品中每次抽取一件检验的试验可以认为是彼此独立的,取出次品的概率是0.15,取出正品的概率是0.85,前k-1次取出正品而第k次(k=1,2,9)取出次品的概率,P( =k)=g(k,0.15)=0.85k-10.15, (k=1,2,9);,需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率 P( =10)=0.859 (为什么?),E =0
4、Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0,P(=k)= Cnkpkqn-k,证明:,=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0) =np(p+q)n-1=np,( k Cnk =n Cn-1k-1),例4 一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项。其中有且仅有一个是正确答案,每题选择正确答案得5分。不作出选择或选错不得分,满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地
5、选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。,服从二项分布的随机变量的期望 若B(n,p),则E=np,例5:一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。,解:,设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是和,则,B(20,0.9), B(20,0.25),,E200.918,,E200.255,由于答对每题得5分,学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5。所以,他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5)5E51890,,E(5)5E5525,服从几何分布的随机变量的期望,E =p+2pq+3pq2+kpqk-1+,qE =pq+2pq2+3pq3+kpqk+,(1-q)E =p+pq+pq2+pq3+pqk+,例5 在独立重复的射击试验中,某人击中目标的概率为0.2,则他在射击时击中目标所需要的射击次数的期望是多少?,练习:P14 16。,作业:习题1.2 P16 16,讲评作业:P9 习题3, 6,3 、某射手射击击中目标的概率为0.9,求从开始射击到击
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 5G无线通信技术及对物联网产业链发展的影响研究
- 3种常规消毒方法对磺胺类抗性基因削减效果的比较
- 3D打印技术在岩石力学中的应用
- 300t自航打捞船扒杆建造关键工艺技术
- 21世纪以来我国教育公平研究的热点与未来趋势-基于共词矩阵的知识图谱分析
- 2020年高考化学实验综合题特点分析及2021年新高考复习备考建议
- 2017年12月国内市场主要畜产品与饲料价格分析
- 1750MW核能发电机护环装配工艺方案及工艺装备
- 110 kV及以下电网理论线损分压指标分析及评价
- 1000MW水轮发电机并网运行暂态稳定性问题研究
- 2024届浙江省杭州市下沙区重点达标名校中考二模化学试题含解析
- 北师大版小学六年级数学下册作业
- 2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷03(含答案)
- 2024年南昌市产业投资集团有限公司招聘笔试参考题库附带答案详解
- 国家安全概论智慧树知到期末考试答案2024年
- 2024年全国国家版图知识竞赛题库及答案
- 2024年中国动力电池行业研究报告:市场规模、供需态势、发展前景预测【摘要版】
- 社区意识形态工作责任制实施细则范本
- 2024信息通信行业安全生产事故隐患排查治理机制实施指南
- 众创空间招商方案
- 2024年合肥市庐江县九年级中考语文一模试卷附答案解析
评论
0/150
提交评论