17.4直角三角形全等的判定.ppt

1、授课教师：李强 单 位：上营学校,SSS,ASA,AAS,SAS,如图，ABC和ABC都是直角三角形，请你用所学知识说明，添上什么条件可使ABC和ABC全等？,情境导入,SSA？,已知：如图，ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.,求证：ABCABC.,证明：在ABC和ABC中， C=C=90， = ， = . AB=AB，AC=AC, BC=BC. ABCABC(SSS).,活动1：探究直角三角形的判定定理,合作探究,斜边和直角边对应相等的 两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,直角三角形全等的判定定理,斜边和直角边对应相等的两个直

2、角三角形全等。,在 RtABC 和Rt ABC 中，,AB=AB AC=AC,RtABC Rt ABC（HL）,符号语言：,直角三角形全等的判定定理,跟踪训练（一）：判断题。,（1）有两条边分别相等的两个直角三角形是全等的。（ ）,（2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）,（3）有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形是全等的。（ ）,例1已知一直角边和斜边,用尺规作直角三角形. 已知:如图所示,线段a,c. 求作:ABC,使C=90,BC=a,AB=c.,作法:如图所示. (1)作线段CB=a. (2)过点C,作MCBC. (3)以B为圆心,c为半径画弧,交CM于点A. (4)连

3、接AB.则ABC即为所求.,分析:首先作出边BC,由C为直角可以作出另一直角边所在的射线,由AB=c可以确定点A.,活动2：画一画,动动手 画一画 比比看,把我们刚画好的直角三角形剪（撕）下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,结论:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等,已知：如图，ACBC， BDAD， ACBD， 求证：BCAD.,典型例题,请同学们仔细思考，二分之一互动交流，学生板演。,证明： ACBC， BDAD， C=D=90.,在 RtABC 和RtBAD 中，,AB=BA, AC=BD ., RtABCRtBAD (HL). BCAD(全等三角形的对应边相等).

4、,规范解答,已知：如图，ACBC， BDAD， ACBD， 求证：BCAD.,变式训练：,请学生口述证明过程。,例2 已知：如图，点P在AOB的内部，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，PC=PD. 求证：点P在AOB的平分线上.,活动3：角平分线性质定理的逆定理,请同学们独立思考，二分之一互动交流，学生板演。,证明：如图，作射线OP，PCOA，PDOB，PCO=PDO=90. 在RtOPC和RtOPD中，,PC=PD，（已知）,OP=OP（公共边），,RtOPCRtOPD(HL).,POA=POB，OP是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线上.,规范解答,通过刚才的证明，同学们有没有想到我们学过的哪个知识点？你能对上边的证明过程进行简洁的概括吗？,角平分线性质定理的逆定理： 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,发现：,跟踪训练（二）：如图 在ABC中，已知BDAC，CE AB， 垂足分别为D,E， BD=CE.求证：AB=AC。,证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 .,在 RtEBC 和RtDCB 中，, RtEBCRtDCB (HL)., EBC=DCB（全等三角形的对应边相等）., AB=AC（等角对等边）.,直角三角形全等的证明（HL）,内容,斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等.,前提条件,在直