波动光的衍射.ppt

1、第五篇,波动光学,(光的衍射),课件制作人 赵存虎 内蒙古科技大学数理学院大学物理教研室 2000.22005.1 主要参考资料：清华大学编大学物理电子课件,第十四章 光的衍射,.1.,14-1 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理,14-2 单缝夫琅禾费衍射,14-3 光栅衍射,( Diffraction of Light ),14-1 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理,一、光的衍射,a 10 3 ,.2.,(Diffraction of Light, Huygens-Fresnel principle),菲涅耳衍射 (近场衍射),夫琅禾费衍射 (远场衍射),二、惠更斯菲涅耳原理,波传播到的任何一点都可看成

2、是子波的波源;,空间某点的振动是各子波在该点的相干叠加;,.3.,面元dS上Q点发出的子波在P点的振幅与dS、r、Q的关系:,定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象,P处波的强度,取决于波前上Q点处的强度,方向因子K( ):,.4.,当 时，可将狭缝分为两个“半波带”,14-2 单缝夫琅禾费衍射,一、装置,二、菲涅耳半波带法(研究衍射加强减弱的方法),a :缝宽,S: 波长单色光源, : 衍射角,AP 和 BP的子波的光程差,.5.,(Fraunhofers Diffraction of Single Seam ),当 时，可将缝分成四个“半波带”,1,2,B,A,半波

3、带,半波带,1,2,两个“半波带”上所有对应点(如1 和 1、2 和 2)发出的光线的光程差均为/2，在P处干涉减弱形成暗纹.,当 时，可将缝分成三个“半波带”,P处干涉加 强形成明纹(中心),/2,B,A,/2,P处干涉减弱形成暗纹.,.6.,注意：对于任意一个衍射角， 不一定是/2的整数倍，因而条纹亮度介于上述明、暗纹的亮度之间.,次明纹(中心)：,中央明纹(中心):,衍射加强(明条纹)、减弱(暗条纹)的条件：,结论：任意两个相邻半波带所发出的相干光，在P 处都干涉相消，形成暗条纹.,暗条纹：,中央明纹区域:,.7.,即=0,*三、振幅矢量法 光强分布,( N很大 ),则每个窄带发出的子波

4、在P点振幅近似相等,设为,.8.,将单缝分成N个窄波带，每个波带宽为x,同一衍射方向上相邻窄波带对应光线间的位相差：,P处的合振幅EP 就是各子波的振幅 矢量之和.,P处是N个同方向、同频率、同振幅、相邻窄波带对应光线间位相差为 的光振动的合成.,对于O点: = 0 , = 0,E0 = NE0,对于其他点P： EP E0,当N 时, N个相接的折线将变为一个圆弧.,.9.,令,总位相差：,有,又,P点的光强,.10.,可见,(1) 中央明纹中心位置：,(2) 各暗纹中心位置：,由 得,或,(3) 各次明文位置：,解得 :,相应 :,(4)光强 :,从中央往外各次极大的光强依次为:,0.047

5、2I0 , 0.0165I0 , 0.0083I0 , , I次极大 I主极大,.11.,可见：当a、k、f 一定时，越大，则 xk 越大.这表明红光的条纹比紫光的条纹离屏幕中央 o 远.,四、条纹位置,次明纹位置：,暗纹位置：,.12.,故,可见：几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形,2. 其他明纹(次极大)宽度:,3. 波长对条纹宽度的影响,4. 缝宽变化对条纹的影响,五、单缝衍射条纹的特点,1. 中央明纹(主极大)宽度:,狭缝越窄，条纹宽度越宽,一定,.13.,此时像屏只显示出中央明条纹 单缝的几何光学像,六、干涉和衍射的联系与区别：.,例题1: 波长为 =600nm 的单色平行光

6、，垂直照射到缝宽为 a =0.60mm 的单缝上，缝后有一焦距为 f =60cm 的透镜，在焦平面上观察衍射图样，则中央明条纹宽度为 ；两个第三级暗条纹之间的距离为 .,.14.,解：,中央明条纹宽度,两个第三级暗条纹之间的距离,七、圆孔的夫琅禾费衍射,半角宽度0,.15.,圆孔直径为D,衍射屏,像屏,中央亮斑 (爱里斑),0,设爱里斑的半径为R，则,L,几何光学看成像,.16.,八、光学仪器的分辨本领,当D 时,衍射现象消失，爱里斑就是小孔的像， 符合几何光学规律；,中央爱里斑的光强占入射光强的 84 .,波动光学看成像,非相干叠加,瑞利(Rayl)判据: 对于两个等光强的非相干物点，如果其

7、中一个物点的爱里斑中心恰好落在另一物点的爱里斑的边缘上(第一暗纹处)，则此两物点被认为是刚刚可以分辨，两物点对仪器所张的角称为最小分辨角(用0表示).,.17.,最小分辨角,最小分辨率,显微镜：,由于不可选择，故可以,D不会很大，可以,望远镜：,(侧视图),14-3 光栅衍射,一、光栅,1. 光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件,d,通常用a表示透光(或反光)部分的宽度，用b表示不透光(或不反光)部分的宽度,光栅常数： d = a + b,3. 光栅常数 d,2. 种类：,.18.,d 约10-510-6m,(Diffraction Gratin),定义,光栅常数是反映光栅质

8、量的重要参数.,二、光栅衍射原理,（k = 0,1,2,3）,此式称为光栅方程,三、明纹(主极大)必要条件,1.在衍射角 方向上，各狭缝发出的光彼此之间产生干涉；2.每个单缝发出的光在衍射角 方向的单缝衍射.,相邻狭缝对应点发出的光线的光程差d sin 满足：,.19.,可见：光栅衍射图案是多缝干涉与单缝衍射的共同作用形成的结果.,x,四、暗纹条件,(N为缝数),可见:主极大(明纹)处非常明亮.,.20.,若,因相邻狭缝上任意两对应点发出的光线在衍射角 方向上的位相差为,则形成暗条纹,此时相邻狭缝对应点光的位相差,设每个缝所发出光的光振动振幅为Ep，光强为I0，,（k= 1,2,3）,故,主极

9、大条纹位置：, 很小,则主极大(明纹)位置P处的光强为,在相邻主明纹之间有(N2)条次明纹，其光强仅为主明纹的4%左右，实际上与暗纹一起形成暗背景.,例： N = 4,1,2,3,4,4,1,1,2,3,4,.21.,结论：在相邻主极大之间有(N1)条暗纹.,k 取不等于N的整数倍的整数.,即在0级(k=0)主极大与1级(k=1)主极大之间有3条暗线.,2,3,k=1,k=2,k=3,五、次极大(次明纹),六、明纹(主极大)缺级现象,各单缝衍射暗纹位置：,即对应于该衍射角 的屏幕位置，本应出现多缝干涉明条纹(主极大) ，但由于各单缝衍射已形成暗纹，因而该处不出现明条纹，即所谓缺级.,明纹(主极大)缺级的级次：,干涉明纹(主极大)位置：,该衍射角 方向出现缺级,.22.,若,例如：,k =4、8、12、缺级,例题2: 用波长为 的单色平行光垂直照射一块多缝光栅，其光栅常数为 d =3m ，缝宽 a = 1m，则在各单缝衍射的中央明条纹内共有几条谱线(主极大).,.23.,解：,单缝衍射中央明条纹内的谱线级次为,明纹(主极大)缺级的级次：,共有5条谱线(主极大),*七、光栅夫琅禾费衍射的光强公式,相邻缝在P处相位差,.24.,每个单缝在P点(对应衍射角 )均有,单缝中央主极大光强,单缝衍射因子,多光束干涉因子,.25.,一、单缝衍射,中央明纹(中心)