24.4.1弧长和扇形面积.ppt

1、24.4.1弧长和扇形面积,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的 弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为l，则,n,A,B,O,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，

2、求弧AB的长。,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,n,o,（1）半径为R的圆,面积是多少？,S=R2,（3）1圆心角所对扇形面积是多少？,（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,若设O半径为R， n的 圆心角所对的扇形面积为S， 则,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇=,课堂小结,1探索弧长的计算公式 ，并运用公式进行计算,2探索扇形的

3、面积公式 并运用公式进行计算,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）,C,D,提示：弓形的面积 = S扇- S,例题分析,解：如图，连接OA，OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC. OC=0.6m,DC=0.3m, OD=OC-DC=0.3m. OD=DC. 又ADDC， AD是线段OC的垂直平分线.,AC=AO=O

4、C. 从而AOD=60,AOB=120 有水部分的面积 S=S扇形OAB-SOAB = 0.62- ABOD =0.12- 0.6 0.3 0.22(m2).,120,360,例题分析,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇 -S,例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2,S= , ， S= ,1:A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多

5、少?弧长的和为多少? （07年北京）,决胜中考,2、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）,决胜中考,3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,决胜中考,连接OB、OC,过O作ODBC交BC与D点,如下图所示： AB是O的切线, OBAB, OA=2,OB=OC=1, OAB=30, AOB=60, 又BCOA, OBC=AOB=60, BOC为等边三角形, BC=1, BCOA, A到BC的距离等于O到BC的距离, SABC=SOBC, 阴影部分面积=扇形OBC的面积, 扇形OBC的面积=1/2lr=1/2/312=/6, 所以阴影部分面积为/6,4、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,决胜中考,5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_ . (07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,如图， 矩形A