第二章_逻辑代数基础复习.ppt

1、第 二 章 逻 辑 代 数 基 础,一、逻辑代数中的三种基本运算,逻辑与,逻辑或,逻辑非,Y=AB,Y= A+B,Y=A,几种常用的复合逻辑运算,返回,二、逻辑代数的基本公式和常用公式,1、基本公式,返回,2、若干常用公式,返回,三、逻辑代数的基本定理,1 代入定理,在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,含义：,返回,2 反演定理,对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的：,则:得到的结果就是Y。,含义：,运算规则：,遵循“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序； 不属于单个变量的上的反号保留不变。,返回,3 对偶定理,含义：,若两逻辑式相等，则它们的

2、对偶式也相等。,对于任意一个逻辑式Y，若将其中的：,得到一个新的逻辑式YD，称为Y的对偶式，或者说Y与YD互为对偶式。,返回,四、 逻辑函数及其表示方法,1 逻辑函数,若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。即：输入/输出之间是一种函数关系。,含义：,Y=F (A,B,C,),返回,逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式） 逻辑图 波形图 卡诺图,2 逻辑函数的表示方法,各种表示方法之间可以相互转换。,返回,3 逻辑函数的最小项之和形式,返回,最小项含义：,在n变量逻辑函数中，m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次

3、，称m为该组变量的最小项。,最小项性质,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1 ； 对于变量的任一组取值，任何两个最小项之积为0 ； 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。,两个最小项只有一个因子不同，称这两个最小项具有相邻性。,相邻：,返回,逻辑函数的最小项之和形式,将给定的逻辑函数式化为若干乘积项之和的形式（亦称“积之和”形式），然后利用基本公式A+A=1将每个乘积项中缺少的因子补全，这样就可以将与或的形式化为最小项之和的标准形式。,返回,五、逻辑函数的化简法,化简方法：,公式化简法,卡诺图化简法,返回,根据化简

4、后的表达式构成的逻辑电路简单，可节省器 件，降低成本，提高工作的可靠性。,化简意义：,化简标准(最简的与或表达式),乘积项的个数最少(与门的个数少）; 每个乘积项中包含的变量数最少（与门的输入端个数少）。,卡诺图化简法,逻辑函数的卡诺图表示法,实质：,将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来。,以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。,方法：,几何相邻性,逻辑相邻性,返回,用卡诺图化简逻辑函数,依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。,在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。,返回,约束项和任意项既可以写入函数式，也可从函数式中删掉，不影响函数值。因此约束项和任意项又统称为函数式中的无关项。,含义：,(1)填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内填任意符号 “” ,逻辑函数式中用“d”表示无关项。,无关项处理方法