直角三角形边与角的关系专题复习导学案课件.ppt

1、直角三角形边与角的关系专题复习,王长存,北师大版九年级下册教材,复习指导。,阅读P4-5, P7, P11, P18.回顾下列问题并完成导学案（一）提纲导学，自主学习： 1.什么是锐角三角函数？与斜坡（或梯子）的倾斜度有何关系？ 2.理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义。 3.熟记30、45、60角的三角函数值，,1、锐角三角函数： 在RtABC中，C是直角，如图 （1）正弦：A的_与_的比叫做A的正弦，记作 sinA，即sinA= _； （2）余弦：A的_与_的比叫做A的余弦，记 作cosA，即cosA=_； （3）正切：A的_与_的比叫做A的正切，记作 tanA，即tanA=_；,对边

2、,斜边,斜边,对边,邻边,邻边,锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的_三角函数 正切值越_，梯子越陡； 正弦值越_，梯子越陡； 余弦值越_，梯子越陡；,锐角,大,大,小,cos,sin,60,角 度,三角函数,2、特殊角三角函数值,1,45,30,tan,3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题： 仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_角.如图1.,仰,俯,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做_角，图2中的 是坡角；坡面的_高度h和_距离l的比叫坡度。 即：i=_=_,坡,铅

3、直,水平,方位角与方向角： 从某点的指_方向沿_时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角 从指_方向或指_方向到目标方向所形成的小于_的角叫做方向角通常表示成北（南）偏东（西）度.,北,顺,北,南,90,1、直角三角形中的边角关系： （1）三边关系：_； （2）两锐角关系：_； （3）边、角间的关系sinA=_cosA=_;tanA=_ 2、同角三角函数关系： （1）平方关系：sinA+cosA=_； （2）商数关系：tanA=_ 3、互余两角的三角函数关系 sin（_）=cosA cos（_）=sinA 4、锐角三角函数的范围：_sinA_； _cosA_； tanA_，,2,2,a2b2

4、c2（勾股定理）, A B 90,90- A,90- A,0,0,1,1,0,1,1、（2010年怀化市）在RtABC中C=90sinA= 则cosB的值等于（ ）,C,考法一：注重对锐角三角函数定义的考查,方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系,方法二：定义法,2、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ） A. B. C. D.,B,解：连接BD，E、F分别为AB、AD中点，BD=2EF=22=4,3、在ABC中，C90，则sinA+cosA的（ ）,A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定,B

5、,方法一：定义法,方法二：特殊值法：,4（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1l2l3l4相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin=_。,E,F,分析：分别作BEl1，DFl1，垂足分别为E、F,易证：DFAAEB,AF=BE=2,在RtDFA中由勾股定理得：,1、（2011湖北黄冈）cos30=（ ）,C,考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查,2、（2010年怀化市）在RtABC中,C=90，sinA= 则A=_,3、（2008年郴州市）计算：,1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BCAD， 迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为

6、12:5，D= 则背水坡CD的长为_米。,24,分析：分别作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F,E,F,由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米,考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用,2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得ABC=60, ACB=45，BC=（ ）米,求小河的宽度。,解：过点A作ADBC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米,D,1、如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端B的仰角45，则旗杆AB的高度为_m.,考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形,7,2、如图，一艘渔

7、船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在A处，测得小岛P在北偏东60方向上，航行2小时后在B处，测得小岛P在北偏东30方向上，如果渔船不改变航向有没有触礁危险？,C,解：过点P作PCAB，交AB延长线于C点，根据垂线段最短知PC就是最近距离,3、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H可供使用的测量工具有皮尺、测倾器 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案具体要求如下： 测量数据尽可能少； 在所给图形上，画出你设计的测量

8、平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用、表示）,图d,收获和体会,锐角三角函数,特殊角的三角函数,解直角三角形,简单实际问题,1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：,2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.,3、解直角三角形应用的解题思路：,小结,数学模型,简单实际问题,直角三角形,构建,解,从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解决问题的有效方法。,当堂自测，检验效果,1、（2010年怀化市）在RtABC中C=90sinA= 则tanB的值等于（ ）,2、（2011山东烟台）如果ABC中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（ ） A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形 C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形,3、(20011江苏镇江)的补角是120,则=_,sin=_.,4、（2009沈阳市）如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为0.6，则坡面AC长度为 m,5、（201