高考数学一轮复习课件1.1元二次不等式及其解法.ppt

1、第一节一元二次不等式及其解法,1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表,2.用程序框图表示一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程,ax2bxc0(a0)对一切xR恒成立的条件是什么？ 【提示】a0且b24ac0.,【答案】D,【答案】A,3(2012福建高考)已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_ 【解析】x2ax2a0在R上恒成立， a242a0，0a8. 【答案】(0，8),【答案】14,【思路点拨】(1)先把二次项系数化为正数，再用因式分解法；(2)用配方法或用判别式法求解；(3)移项通分，转化为一元二次不等式求解,1熟记一元二次不

2、等式的解集公式是掌握一元二次不等式求解的基础，可结合一元二次方程及判别式或二次函数的图象来记忆求解 2解一元二次不等式的步骤：(1)把二次项系数化为正数；(2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法；(3)写出不等式的解集,解下列不等式： (1)2x25x30； (2)1x22x12；,求不等式12x2axa2(aR)的解集 【思路点拨】先求方程12x2axa2的根，讨论根的大小，确定不等式的解集,解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)判断方程实根的个数，讨论判别式与0的关系 (

3、3)确定方程无实根时可直接写出解集，确定方程有两个相异实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式,解关于x的不等式x2(a1)xa0. 【解】原不等式可化为(xa)(x1)0. 当a1时，原不等式的解集为(1，a)； 当a1时，原不等式的解集为空集； 当a1时，原不等式的解集为(a，1),已知关于x的不等式x2axb0的解集(1，2)，试求关于x的不等式ax2xb0的解集 【思路点拨】不等式解集的端点值是相应方程的根,(1)给出一元二次不等式的解集，则可知二次项系数的符号和相应一元二次方程的两根 (2)三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法,若不等式mx2mx10对一切实

4、数x恒成立，求实数m的取值范围 【思路点拨】分m0与m0两种情况讨论，当m0时，用判别式法求解,对任意a1，1不等式x2(a4)x42a0恒成立，则实数x的取值范围是_,【答案】x1或x3,解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集),不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)(a0)的求解，善于联想：(1)二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点，(2)方程ax2bxc0(a0)的根，运用好“三个二次”间的关系,1.二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况 2解含参数的一元二

5、次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏 3不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述,从近两年的高考试题来看，一元二次不等式的解法、含参数不等式的解法以及二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合应用等问题是高考的热点常与集合、函数、导数等知识交汇命题，主要考查分析问题、解决问题的能力、推理论证能力及转化与化归的思想,思想方法之一巧用一元二次不等式求代数式的最值 (2011浙江高考)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_,易错提示：(1)换元后，不会从关于x的一元二次方程有实数解入手解决问题，致使思维受阻 (2)不会利用化归与转化思想化未知为已知，致使解题时无从下手，盲目作答 防范措施：(1)应熟练掌握一元二次方程与其判别式之间的关系，关于x的一元二次不等式有实根的充要条件是其对应的判别式非负 (2)遇到一个问题，要注意寻