从角、对角线的角度判定平行四边形

1、18.2 平行四边形的判定3,和平中学 樊丽珍,复习提问,我们学习了哪些判定平行四边形的方法？,1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。,平行四边形的对角线具有什么性质？,平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么？,已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AOCO， BODO求证：四边形ABCD是平行四边形,分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明,对角线互相平分的四边形是平行四边形

2、它是真命题吗？,证明：在OAB与OCD中， OA=OC, AOB= COD,OB=OD OAB OCD AB=CD, ABO= CDO ABCD 四边形ABCD是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。,例1.已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O， E、F分别为OA、OC的中点 求证：四边形BEDF是平行四边形。,证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD 又 E,F分别为OA，OC的中点 OE= OA,OF=OC OE=OF 又 OB=OD 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是

3、平行四边形。） 若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AECF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？,A,D,B,C,O,例2：如图，在平行四边形ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AECF， 求证： 四边形BFDE是平行四边形,分析连结BD，交AC于点O，由于OBOD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF,证明连结BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OBOD， OAOC。 AEFC， OEOF， 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,思 考现在我们总共学会了多少种判定平

4、行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？,1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。,如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O 若ABCD，则得 ABCD； 若ABCD，则得 ABCD； 若AC8，BD10，AO4，则得 ABCD,1、补充一个合适的条件使小题成立：,C,1、补充一个合适的条件使小题成立：,2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EG

5、FH平行四边形。（填“是”或“不是”）,已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O， E、F分别为OA、OC的中点 求证：四边形BEDF是平行四边形。,还可以是：AFCE ADECBF CDEABF BEAC，DFAC ,若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AECF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？,试试看：你还能怎样改？,A,D,B,C,O,如图，在四边形ABCD中 若A100，B80， C100，D80， 则四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？ 若A120，B60，C120，D60，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 若A,By,C=，Dy，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么? 综上可知，当A与C，B与D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？,阅