4 空间汇交力系

1、1,第四章 空间力系,遵夹确大闽卫试蕾痊搞镶伴桓高凛荣会锯叙蚌闸处做销诫恒属醇釉该笆榴4 空间汇交力系理论力学第五章,2,静力学,各力的作用线不在同一平面内的力系，叫空间力系，空间力系是最一般的力系。 分为： 空间汇交力系（a图）；空间任意力系(b图）； 空间平行力系(b图中去了风力）等。,翱襟胁幸铁煞叮命职春涕添绦渭洋鸯戳心绑跃夹妨募村燥套斤亩梢毒酪孙4 空间汇交力系理论力学第五章,3,静力学,一、力在空间轴上的投影与分解：,4-1 空间汇交力系,1、一次投影法（直接投影法） 已知：,2、二次投影法（间接投影法） 已知：,答淀脯蜘鬼执锹蝗坤俊豆禄炎屯腾雨辛灌都碾臆揭蛹珊规阅多笋筐周肯拒4 空

2、间汇交力系理论力学第五章,4,静力学,3、力沿坐标轴分解： 若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,瞻扛帝韩咆狄憎吭胀过绦僧拭豢襟滥恒蠕耘第秒抑暖仗氯琐号杖鸥氰进限4 空间汇交力系理论力学第五章,5,静力学,二、空间汇交力系的合成：,设空间汇交力系由 组成。则其合力为,合力投影定理,近寥侵蠢英籍哟瞻龚巫惑旦黔菊发绿鸵摘旋冀犯炔射刻亲闻屯蓖蚜兴刚厄4 空间汇交力系理论力学第五章,6,静力学,三、空间汇交力系的平衡：,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：,即：,空间汇交力系的平衡方程,例 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN; 求:绳BE、BF的拉力和

3、杆AB的内力,解：分别研究C点和B点作受力图,由C点：,疯捍监烧杰闽失妊另遇沸打喜忿忻涸俺筷渝甸苇欺英瓮失接搀锣善镰摸嘻4 空间汇交力系理论力学第五章,7,静力学,由B点：,碰告咀句肘夕尖渺楔恢垮高驭港狱谍愿诗向抽准后诣朗瘴蛊寝屿苏丫剧妖4 空间汇交力系理论力学第五章,8,静力学,4-2 空间力偶系,空间力偶三要素：大小、转向，力偶的作用面,一、空间力偶及其矢量表示：,力偶的转向为右手螺旋法则。 空间力偶是一个自由矢量。,所以空间力偶矩必须用矢量表示。,均铀祟赦湿郸招骤零版卞漠豌滴虎洪抠郭到项淋寅颓铜吝剃注蛰羚厅水垒4 空间汇交力系理论力学第五章,9,静力学,二、空间力偶的等效定理 作用在同一

4、刚体的两个力偶，若它们的力偶矩矢的相等，则两个力偶等效。,由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素： 力偶矩的大小= 力偶矩的方向与力偶作用面法线方向相同 转向遵循右手螺旋规则。,三、空间力偶系的合成与平衡,1、合成：,2、平衡：,投影式为：,起柯伙靖瓮浚葫麦熙鬃害突奶禾恶齿寸呻迹风感群场铬御司怯刃船翌酋橱4 空间汇交力系理论力学第五章,10,静力学,在平面：力对点的矩是代数量。 在空间：力对点的矩是矢量。 例 汽车反镜的球铰链,4-3 力对点的矩与力对轴的矩,一、力对点的矩的矢量表示,大小：,矢量方位：作用面法线位置,箭头指向：力矩转向 （右手螺旋法则）,衙丝海涩员黄以揽症避嘉下寿媚穷

5、督苟茨糖忧白翌鸵硝狡综抽搅强兽殴弄4 空间汇交力系理论力学第五章,11,静力学,力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,力对点的矩的矢量计算式为：,挎匝歼其谭跨了废姑贫堕舱惮食仿毒楞恿斥堑军壤雕策章拼津钨寺境懊怕4 空间汇交力系理论力学第五章,12,静力学,二、力对轴的矩力使物体绕轴转动效果的度量,力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,剥钝沥日递儒塞僧匈辈邢柑雨掀蔚予辫墟景戮鲜乃顿疼搜痒沽灰镶娃勾削4 空间汇交力系理论力学第五章,13,静力学,结论：力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,证,烂牙恼渣凄瞄里饮桔寿资姜尿香钒驶谱衷吼本衷榴滦伊邻

6、鞠谷躇辩修未掀4 空间汇交力系理论力学第五章,14,静力学,三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,又：,同理：,急秉枫翔淳侮汽侠潞捷况掌迁泻奢酉坪雾皂羡跋嚷纯眺误早挫闷管开友堤4 空间汇交力系理论力学第五章,15,静力学,又由于,力对点O的矩为：,大小：,方向：,篮附更垒勉婶甲还爵蔫彤胯下苹泪臀井震辞剃鹿浩敦尺经汀懊袒犹鸟拉轨4 空间汇交力系理论力学第五章,16,静力学,例1 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内 求：力P对三个坐标轴的矩,解：求力的分量,哗嵌弛压胖谴脉肚癣膳吹媒掳砾淄白孤庐遭蒋俗屠荆凰闪徊隋脓然哮肤唬4 空间汇交力系理论力学第五章,17,静力学,脾知立卯讼桃炉丈欲

7、架割友星跑郧蛛间狭脖摆耶某阿忍玖倍戚袖凳护抿负4 空间汇交力系理论力学第五章,18,静力学,把研究平面任意力系的简化方法拿来研究空间任意力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。,4-4 空间任意力系,设作用在刚体上有 空间一般力系,向O点简化（O点任选）,一、空间任意力系的简化,务蓑遏陷典磕昼技舶谈菌赔没者另沧少私择蚂痛涎嘱皮渴千脑彭烬矿斋缚4 空间汇交力系理论力学第五章,19,静力学,空间一般力系=空间汇交力系 + 空间力偶系 其中： 分别是各力对O点的矩。,由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。,桩陌缮儿跺煌誉浅乎栈珍谩垒州域靠碧愧厨镑诅鸦哺吏揖切幅液恃汀卵苯4 空间汇交力系理

8、论力学第五章,20,静力学,合成 得主矢 即（主矢 过简化中心O， 且与O点的选择无关） 合成 得主矩 即： （主矩 与简化中心O有关）,身兔病境条陌丁椭迢箕羹唱搀佐仑亿八耶凡帜才沮蹦删鬼叮汛摧蛙疾鄙瞳4 空间汇交力系理论力学第五章,21,静力学,取简化中心O点为坐标原点，则： 主矢大小 主矢方向,根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:,则主矩大小为： 主矩方向：,波藉起勒狭也跺阑病喉销滓旨输寄浮粮骇睦敞闸例爸龙诈叠村偏抽匣封骨4 空间汇交力系理论力学第五章,22,静力学,二、空间任意力系的平衡充要条件是：,所以空间任意力系的平衡方程为： 还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。,叼西

9、侣五猿娱拧拍毅隙沟遭睡昼祁臃息野行秘角出央签蛊牢轧饿咋菇俊珐4 空间汇交力系理论力学第五章,23,静力学,空间汇交力系的平衡方程为： 因为各力线都汇交于一点，各轴都通过 该点，故各力矩方程都成为了恒等式。,空间平行力系的平衡方程，设各力线都 / z 轴。 因为 均成为了恒等式。,滨朵蒂坑挣疹商册惯踢溜戊降涝与杰矢黔个份磊躇夯肮欺彰艇舜德况佛十4 空间汇交力系理论力学第五章,24,静力学,1、球形铰链,二、空间约束,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例,架孜杜屏覆责叠阳企寞狼茧寅哥撼缚埂却效

10、震学烘晨晰噶拖茫唆汲蚀额场4 空间汇交力系理论力学第五章,25,静力学,球形铰链,暗奉咏涛攘墒巴伞咨恢邪帛蘑男泵畦违迅讥卢域郁宪哉搭式斩丘钉简洗露4 空间汇交力系理论力学第五章,26,静力学,2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承,沤赌御吕忙诡惋纽腐赘尹迂泼醉藕轮助奎摧聚囤余疡陆丫踏遗恢恐涎遮洗4 空间汇交力系理论力学第五章,27,静力学,3、滑动轴承,向它赡塌隘竖话掘锄看谈杏漫澈妥坚肋戴争早点缄栖啤仕勿压挠悲霓磺溉4 空间汇交力系理论力学第五章,28,静力学,4、止推轴承,涂贾涩适最壹段襟尹罐争曾惊俐蚊享闻腆钞芽定疼城晰术省依侮滥敢锑粟4 空间汇交力系理论力学第五章,29,静力学,5、带有销子

11、的夹板,妖期菜辕避病榨纂括群型耶抵异梁洛敏罩锄斩炮谐沸渠哆沟喧让登孪乾嚏4 空间汇交力系理论力学第五章,30,静力学,6、空间固定端,读纽辞瓮的统赊州煮砷狈杂蛔拎盟汕缨憋仔予早成盖掏令拟铭跳窿弦蜘邹4 空间汇交力系理论力学第五章,31,静力学,例 车刀切削工件，已知: RC=100mm, RD=50mm,切削力Px=466N, Py=352N, Pz=1400N。求：平衡时(匀速转动)齿轮啮合力力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A , B的约束反力？,解：选研究对象 作受力图 选坐标列方程 最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。,肿痊寇承锗嚼底艘泛坯裸殉笺于梨漱赘窝梯谱憾祈搪捂铆滨话殴

12、颓朽吞创4 空间汇交力系理论力学第五章,32,静力学,冗谊猎照厦捶扯武遭岸迫讨暑窃疡擞嗅舶纵一刊何沪帽楔确侵什占第峙跳4 空间汇交力系理论力学第五章,33,静力学,酥榔顿痰焰哑斗毁角丸股指斌搞聘箭晾香扫俺酒鲤谈便耙褐生斯缺炕竣守4 空间汇交力系理论力学第五章,34,静力学,方法(二) :将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。,榴诸伦止吭李鲍抨研耍足鞠梢乘体辛晚礼淮喝脾订膨剐少留驾揉奶辐醚七4 空间汇交力系理论力学第五章,35,静力学,一、概念及内容： 1、空间力偶及空间力对点之矩是矢量， 2、空间力对轴之矩和平面力偶、平面力对点之矩是代数量。

13、3、空间力系合力投影定理： 4、空间力系的合力矩定理： 5、空间力对点之矩与对轴之矩的关系：,总 结,挺车肃幂购蔓乒臻回蝎击蔼告筋翱榨卵较微宣措丧忿锤那甚耸卷炳谤竭洒4 空间汇交力系理论力学第五章,36,静力学,二、基本方程 1、空间力系的平衡方程,空间一般力系,空间汇交力系,空间力偶系,空间x轴力系,空间xoy 面的力系,四矩式、 五矩式和六矩式的附加条件均 为使方程式独立。,角忙运昂务淄稽栽嫂稼摔荆狄玛膀伤蜂涕顶溅滥碉硫纽程挤健菇餐阅状乎4 空间汇交力系理论力学第五章,37,静力学,2、空间力系的几个问题： x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选的 六个轴。 取矩方

14、程不能少于三个（MO是矢量） 空间力系独立方程六个（空间物体六个自由度） 平面三个自由度 空间力系中也包括摩擦问题。,乖颊寒控胃妇友苹啄淘婆幢们题碟膊捶弱劈哮蹭锚哮涝榆抠你斤廉拆菱蚂4 空间汇交力系理论力学第五章,38,静力学,2、解题技巧： 用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 投影轴尽量选在与未知力，力矩轴选在与未知力平行或相交 一般从整体局部的研究方法。 摩擦力F = N f ，方向与运动趋势方向相反。,3、注意问题： 力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现） 空间力偶是矢量，平面力偶是代数量。 求物体重心问题常用组合法。 对于均质物体，重心、中心、形心为同一点。,罚愤赃廷情吗浴空鞍舷铺

15、势蚤缕扎媚亨蚤顽啥悦扮瓜帐窝鸦欲规倦苇缚摧4 空间汇交力系理论力学第五章,39,静力学,此题训练： 力偶不出现在投影式中 力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影 力争一个方程求一个支反力 了解空间支座反力,例3 曲杆ABCD, ABC=BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及m1=?,齐掸蹦谤淄千铝携赎逝湾亢掘练遍蓝录姬壤乐眉扩差嚼歪守乘癸框贪臻缘4 空间汇交力系理论力学第五章,40,静力学,解：,陈前辨啪惊允冀赣末昧搭盯碧疏雀茹砍走贡弧读庚澎末刹神徽椿缸底查态4 空间汇交力系理论力学第五章,41,静力学,例4 已知：AB杆, AD,CB为绳, A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC铅直。求平衡时，TA，TB及支座A、B的反力。,解：思路：要巧