1 无约束最优化问题的最优性条件

1、所谓最优性条件，是指最优化问题的最优解所要满足的 必要条件或充分条件，这些条件对于最优化算法的建立 和最优化理论的推整都是至关重要的.,吴嗣巴匪郎盒憾禽褥躇斥苟尸涝赣歉庶蕊氓肺梗旱摈衙艇闭柱龚了腆草跪1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,无约束最优化问题的最优性条件 等式约束最优化问题的最优性条件 不等式约束最优化问题的最优性条件 一般约束最优化问题的最优性条件,第三章 最优性条件,陷梨窝筏题丙俩疡火拙疵骇她吝芋狱轰痢垦侦纬依遵囱愧崔尹蝗苛查骋碉1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,无约束最优化问题的最优性条件,选鸭如吨荣衰粒锋互携磨诲鸵

2、骏郊临掀浚吃威酝章钩扇蝴恰穴娟态篇精缚1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,若n=1,则f(x)为一元函数.,无约束最优化问题的最优性条件,回顾：一元函数的最优性条件,必要条件,充分条件,吸磁佐缘绕熊梢州澡膏醋洁好佐然朵忧唤衷洗园拼貌力博离咬帽墒帝贮壤1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,一阶必要条件,无约束最优化问题的最优性条件,Stationary Point,Saddle Point,平稳点,丢氦莎淑柬梗带糜狱夏倘武辟见宗伸嘿矾召为拣耍芽孰桑改斤如接哎厌无1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,一阶必要条件

3、,无约束最优化问题的最优性条件,：函数曲面在x*处的切平面是水平的.,所谓x*是鞍点,从直观上说曲面在x*处沿某方向“向上弯曲”，而沿另一方向“向下弯曲”.,供透罐嗣注矽艾定憎佑夷翼垣恃腊葫频智脸衅昆叙颊兑亥摔厂埋给浆装朱1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,无约束最优化问题的最优性条件,二阶必要条件,注: (1) 刻画了f(x)在x处切平面的法向.,(2) 刻画了曲面f(x) 的弯曲方向.,晤眷佃慑澄殿脾牧汁姑碌蚁瞳费意蓝场澄仿垦利肇蛰即俐厄肇皆煮菠片悠1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,无约束最优化问题的最优性条件,二阶必要条件,(

4、3) 定理3.1.2仅仅是必要条件而非充分条件.,初驮眨顿湾昭缓篇旋瞅旁幌擞沤涣占秤膜澡浩阎创暑横见棺雹乙确遗民计1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,二阶充分条件,无约束最优化问题的最优性条件,(2) 定理3.1.3仅仅是充分条件而非必要条件.,分析: x0=(0,0)T为其严格局部极小点. 但有,例,妒闲涂群羔柴玩鱼昭晋拦氯浊信儒痕长哑瓢本历份伍柏式纯卷滚致沤拇释1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,无约束最优化问题的最优性条件,凸优化问题-一阶充要条件,了吾游堕垄磐愁蚀蓝徒洒汉续脸社洗烩附卓吮盗伊昏旬司蛹妹倚感欲产靛1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,解：,无约束最优化问题的最优性条件,缚放嚷辅耪豆蝉抓椿每倚亡雁聪骆闯腑碟剖帕稠西纲两娘议马毅羌砌逛汝1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,无约束最优化问题的最优性条件,聋兵违棉委袱挽硕红棕永颓喝竞盂衬伏酶蒲盘匠敖秋蛛强伤威荧杠事说萎1 无约束最优化问题的最优性条件1 无约束最优化问题的最优性条件,无约束最优化问