金属圆波导(黄科2011).ppt

1、3.4金属圆波导,金属圆波导简称圆波导。圆波导也是常用的一种规则的金属波导，是截面形状为圆形的空心金属管，如图3.10所示。其内壁半径为R。与矩形波导一样，圆波导的加工更方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线馈线中。圆波导段广泛用作各种谐振腔、波长计。本节仅讨论圆波导的通解、,图3.10 圆波导的圆柱坐标系,导模及其传输特性，力线图和色散方程,并着重讨论三个常用模式（ 、 和 ）的特点及其应用。至于其余的问题，如相速、群速、传输功率、截止衰减、损耗衰减、壁电流等，读者可仿照矩形波导的方法去研究，此处不再讨论。,3.4.1圆波导的通解,仍采用直接求解法去求圆波导的通解，为此，对

2、波首先求解 分量，对 波首先求解 分量。无论是 波还是 波，都需解下述形式的圆柱坐标系下的波动方程,如图3.10所示，采用圆柱坐标系 ，与矩形波导一祥，圆波导也只能传输TE和TM导波。设圆波导内璧半径为R。,式中， 代表圆柱坐标系的三个坐标变量，如图 3.10 所示；k 是自由空间波数；对于 波， 代表 分量，对于 波 ， 代表 分量。求解 分量和 分量时将分别应用边界条件式（3.2.32）和式（3.2.38），具体到圆波导为 和 , 是圆波导的内壁的半径。 为了简化,设波向 方向传播,其相应的传播因子为 ， 对 的二次偏导数可用 取代，并令 那么式（3.4.1）变为,称为临界波数，式（3.4

3、.2）称为色散方程。采用分离变量法，令 将 的表示式（3.4.4）代入到式（3.4.3），乘以 、除以 ，并将与坐标 有关的项移到等式右端，得 上式右端仅仅是 的函数，左端仅仅是 r的函数，可以首先令,其解为,式中 和 为常数。波导中任意一点的场必须是单值的，换句话说， 点与 点是同一点，其场也应有相同的值，这就是所谓单值条件，用式子表示为,可见 n 必须是整数，取 n =0，1，2，。 是式（3.4.7）的两个特解，其相应的物理意义稍后将予以说明。为了简化，我们取 ，于是,将式（3.4.6）代入到式（3.4.5），得,令 ，上式改写为 或 这就是熟知的贝塞尔方程，其通解为,式中， 是 n 阶

4、贝塞尔函数， 是诺埃曼函数。图 3.11（a）给出了 0 阶、1 阶、2 阶贝塞尔函数曲线，图 3.11（b）给出了 0 阶、1 阶、2 阶贝塞尔函数导函数曲线，图 3.11（ c）给出了 0 阶、1 阶、2 阶诺埃曼函数曲线。下面列出若干对我们有用的贝塞尔函数和诺埃曼函数的性质：,图 3.11 特殊函数曲线 （a）0 阶、1 阶、2 阶贝塞尔函数 （b）0 阶、1 阶、2 阶贝塞尔函数导函数（c）0 阶、1 阶、2 阶诺埃曼函数,的零点和 的零点有无穷多个，其相应的根分别记作 和 ，i =1,2,3, 称作贝塞尔函数第i个零点所对应的u值， 称作贝塞尔函数导函数的第i个零点所对应的u值。注意

5、 u =0 和 v=0 所对应的零点均不计入i的编号内。 圆波导中任意一点的场必须是有限值，因此式（3.4.13）中的 必须为零，否则在r=0 处， ，场为无穷大。现在，综合上述已求得的 和 的表示式，得到 式中， 是常数。,对于 波的 模， ,常数 记作 ,那么,TE波（ ）,在圆波导内壁 处， 所满足的边界条件为 由此式可得 这是圆波导中 波的导行条件。各阶贝塞尔函数的导函数的根 与临界波数 和临界波长 的关系为,表 3.1 列出了若干个 模的 和 的值。,表3.1 模的 和 的值,磁场的横向分量和电场的横向分量与纵向磁场的关系在圆柱坐标系下为,式中， 为 波的波阻抗。将上述二式展开，得,

6、Hz的一般解应为,最后可求得，传输型TE导模的场分量为,结果表明，圆波导中可以存在无穷多种TE导模，以 表示。由上式(3.2-16)可见，场沿半径按贝赛尔函数或按其导数的规律变化；场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型指数n表示场沿圆周分布的整波数。,导模的波阻抗为 模的传播常数为,截止波长为 截止频率为,最大。具有最小值 的 模，其 ，是圆波导最常用的导模。对应于 的 模的 。,n 表示纵向磁场分量 在 内沿 变化的周期数，i 表示纵向磁场分量 在 范围内极值的数目， 的极值点就是贝塞尔函数导函数的零点，注意，不包括r=0点。,对于 波的 模， ，常数 记作 ，那么 在圆波导内壁处 ，

7、所满足的边界条件为 于是,这是圆波导中 波的导行条件。各阶贝塞尔函数的根 与临界波数 、临界波长 的关系为,b. 模 对于 模，,表 3.2 列出了若干个 模的 和 的值。,表3.2 模的 和 的值,可求得传输型TM导模的场分量为,结果表明，圆波导中可以存在无穷多种 导模，以 表示。波型指数n、i的意义与 模相同。,导模的波阻抗为 模的传播常数为 截止波长为 截止频率为 具有最小值 的 模的 。,由上述分析结果可以得到如下重要结论： 圆波导中导模的传输条件是 （工作波长）或 （工作频率）；导模的截止也是由于消失模的出现。圆波导中导模的传输特性与矩形波导相似。,下面对 、 、 、 模的特点分别作

8、一简要说明。应用 模和 模的一般表示式，将n和i 的具体数字代入，不难得出上述四个模的各个场分量的表示式。图3.12 给出了 、 、 、 模的力线图及相应的一些参数。,圆波导的导模存在两种模式简并现象：一种是 模与 模简并，即有 ；另一种是 的 或 模的极化简并。 圆波导的主模是 模，其截止波长最长， ； 模为次主模， 。,图3.12 圆波导 、 、 、 模的力线图以及各种参数,1 三个常用模,模是圆波导中的最低模。在求解TE波的过程中，曾经指出 是两个特解，实际上 是任意的。 模的电场具有一定的极化方向，任意极化方向的电场，总可以分解成两,个正交极化电场，如图 3.13 所示。如果将这两个正

9、交极化的 模看作两个模，它们对应着同一个临界波数 ，这种现象称作极化简并。这两个极化简并的模各自携带各自的功率和信息，形成两个信息通道，可作为频率复用的手段；如设法使这两个极化简并的模的幅度相等、相位相差 可用来形成圆极化场，具体实现方法将在第 5章圆极化器一节讨论。,其 ，由式(3.2-16)得到其场分量为(取 解)：,a.主模 模,其场结构如图3.2-2（a）所示。由图可见， 模场结构与矩形波导 模场结构相似。实用中，圆波导 模便是由矩形波导 模来激励；将矩形波导的截面逐渐过渡成圆形，则 模便会自然地过渡变成 模。,(3.2-24),模虽然是圆波导的主模，但它存在极化简并，当圆波导出现椭圆

10、度时，就会分裂出 和 模，如图3。2-3所示。所以一般情况下不宜采用 模来传输微波能量和信号。这也是实用中不采用圆波导而采用矩形波导作微波传输系统的基本原因。,不过，利用 模的极化简并特性可以构成一些双极化元件，如极化分离器、极化衰减器等。,图 3.13 圆波导中的 模的极化简并,图3.2-2（a）,电流相对集中在圆波导的中心，也是沿 方向。请读者记住 模的场的力线图，与下一节给出的同轴线的力线图作一下比较，观察两图的异同。,模的场沿 方向无变化，因为n=0，无极化简并现象。磁场只有 分量，由 可知电流只有 分量。 模具有较强的纵向电场分量。传导电流在圆波导的内壁，位移,b.圆对称 模,(3.

11、2-34),其场结构如图3.2-2（b）所示。由图3.2-2（b）和式(3.2-34)可见其场结构有如下特点：电磁场沿 方向不变化，场分布具有圆对称性（或轴对称性）；电场相对集中在中心线附近，磁场则相对集中于波导壁附近；磁场只有 分量，因而管壁电流只有 分量。由于 模具有上述特点，所以特别适于用作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。,b.圆对称 模 模是圆波导的最低型横磁模，是圆波导的次主模，模的场沿 方向无变化,因为n=0,无极化简并现象。其 。将 代入式(3.2-24)，得到 模的场分量为,请读者记住 模的场的力线图，与下一节给出的同轴线的力线图作一下比较，观察两图的异同。,模的场沿 方向无

12、变化，因为n=0，无极化简并现象。由圆波导的横截面力线图看 模的磁力线似乎垂直于波导壁，其实不然，磁力线在导体壁处拐弯了。波导壁附近的磁场只有 分量。由导体表面磁场与表面电流的关系式（3.3.103）可知，壁电流只有 分量。 模的损耗衰减比较小，历史上有人曾试图用圆波导的 模做远距离信息传输，后被淘汰。,c.低损耗 模,c.低损耗 模 模是圆波导的高次模，其 ，场沿 方向无变化，因为n=0，无极化简并现象。由式(3.2-16)可得其场分量为,(3.2-35),其场结构如图3.2-2（c）所示。由图和式(3.2-35)可见，其场结构有如下特点：电磁场沿 方向不变化，亦具有轴对称性；电场只有 分量

13、，在中心和管壁附近为零；在管壁附近磁场只有 分量，故管壁电流只有 分量。 模的损耗衰减比较小，历史上有人曾试图用圆波导的 模做毫米波远距离保密信息传输，后因光纤被淘汰。这一特性使 模适用作高 值圆柱谐振腔的工作模式。在毫米波段， 模圆波导的理论衰减约为 模矩形波导衰减的 。但是 模不是圆波导的主模，使用时需设法抑制其它的低次传输模。,模不但有极化简并而且有一般的模式简并。因为 n0，故像 那样有极化简并现象。注意到 模的导行条件是 ， 模的导行条件是 ，因为 ，所以 模和 模的临界波数 相等，故 与 模为简并模。事实上， 与 也是简并模。,3.4.2圆波导中的力线图,在矩形波导一节中，我们曾归

14、纳了 8 点关于力线图的规律，这些规律仍然适用于圆波导的力线图。但是圆波导中的力线图比矩形波导中的力线图更难于想像，为了理解和叙述的方便,我们将圆波导的各个模的力线图分成四大类： 、 、 、 。前述四个模 分别属于四大类中的一类。 模和 模再细分为 ， 。 和 中的下标n表示 和 沿 方向变化的周期数，下标i 表示 沿r 方向的极值数（TE波）或 沿r方向的零点数（TM波）。,如果暂不考虑下标i 的限制，可以设法画出适合于圆波导中 和 的假想的无界的力线图，在此基础上，对于给定的i确定圆波导的边界在力线图上的位置。,为了简化，只画出横截面内的力线图，沿纵向的力线留给读者,图 3.14适用于圆波

15、导的假想的无界力线示意图 （a） 以及 （b） 以及 （c） 以及 （d） 以及,自己想像。力线图画好之后可首先根据有关力线图的规律检查力线图是否有误，进一步验证 （TE波）和 （TE波）分量是否与表示式相符，当然还可以检验其余各横向场分量是否与相应的表示式相符。但一般来说，只要纵向场分量的力线图正确就大体上得到了恰当的力线图，因为场的横向分量是由纵向分量导出的。,图 3.14 绘出了适用于圆波导的假想的无界 、 的力线示意图，图中还同时用粗实线画出一个圆，此圆代表了圆波导的内壁，与其相应的圆波导中的模分别为 。 从 和 的场的力线图向外扩展便可以画出 和 模的力线图。图 3.15为 和 模的力线图。,图 3.15 圆波导中 模和 模（横截面） （a） （b）,上述二式对应了两种形式的k图。图 3.16 是与式（3.4.39）对应的k图，横坐标为 ，纵坐标为 。色散方程乘以 的好处是 只取一系列离散的值，如表 3.2 和表 3.1 所示，这些值即为贝塞尔函数的根 和贝塞尔函数导函数的根 。当给定工作频率和圆波导的半径后圆就完全确定了，可在k图上画出 圆。若 和 落在 圆内，那么相应的模便是可以传播的模；,3.4.3 圆波导的色散方程,矩形波导中的 可以分解为