数学人教版八年级上册“斜边、直角边”判定直角三角形全等.ppt

1、12.2 全等三角形（4）,直角三角形全等的判定（HL）,武艳慧,（2）SSS(三边对应相等的两个三角形全等).,（3）ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).,（5）AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等).,（4）SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).,（1）定义(能够完全重合的两个三角形全等).,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你有什么办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA

2、)或(AAS) ,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量., 可是工作人员只带了一个卷尺，他是这样做的:,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。他的结论正确吗？,（1） 画MCN =90； （2）在射线CM上取BC=BC； （3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A； （4）连接AB,实验操作验证工作人员测量方法：,现象：两个直角三角形能重合 结论：这两个直角三角形全等,作法：,直角三角形“斜边、直角边”判定方法：,斜边和一

3、条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）,几何语言： 在RtABC 和 RtABC中， AB =AB BC =BC RtABC RtABC（HL） ,SSS ASA AAS SAS HL,想一想,直角三角形全等判定方法：,证明：ACBC，BDAD， C 和D 都是直角 在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA AC =BD RtABC RtBAD（HL） BC =AD（全等三角形对应边相等）,“HL”判定方法的运用,例1. 如图，ACBC，BDAD，AC =BD 求证：BC =AD,例2.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明B

4、C与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中, RtACBRtADB (HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,例3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD,理由:,ADB=ADC=90,在RtACB和RtADB中, RtABDRtACD (HL),BD=CD,课堂练习,1.如图，AB =CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E ，F，CE =BF求证：AE =DF,证明：CE=BF， CE-FE=BF-EF CF=BE 在RtCFD和RtBEA中， AB=CD CF=BE CFDBEA（HL） AE=DF,2. 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地DAAB，EBAB D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？,解：相等。 理由： DAAB，EBAB A 和B都是直角 又 C 是路段AB 的中点 AC=BC 在RtACD和RtBCE中， AC=BC CD=CE CFDBEA（HL） AD=BE,（1）“HL”判定方法应满足什么条件