中考数学 第七部分 圆中的线段计算（第2课时）复习学案

1、圆中线段的计算-圆的有关性质的应用一、考点分析利用圆的有关性质（直径所对的圆周角是直角、垂径定理等），通过简单三角形全等、角平分线的性质等线段的长度。该题多数是课本原题的改编而成，因此在复习时要着重关注课本例题和习题的变式。二、考点要求1.掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理。2.能运用圆的有关性质，结合全等、角平分线的性质等解决与圆有关的线段的计算。三、考点梳理请写出本节考点分析中所涉及到的主要概念和定理或性质。四、典型例题例1：（12鄂尔多斯）如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，则O的半径是（） A3 B4

2、C5 D例2 如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC、AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于 点G如果BG=2，FG=4，则BC的长是（ ） A. 2 B2 C3 D3 图1 图2 五、方法点睛1.运用圆的有关性质计算线段的长度，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题。2.基本图形： 反思与纠错3.基本图形说明（1）垂径定理模型：弦长（弦长一半）、弦心距、半径、拱形高，已知其中任意的两个量，都能利用勾股

3、定理将其他所有量求出来。（2）利用直径构造直角三角形、“射影定理”基本图形。（3）、蝴蝶型、A形。六、巩固训练：1(13浙江）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为（） A. B.8 C. D.2（15南通）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（） A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.23（14内江）如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC的长为（） A. B.3 C. D.44.（14仙桃）如图，B，C，D是半径为6的O上的三点，已知的长为2，

4、且ODBC，则BD的长为（） A. B.6 C. D.12第1题图第4题图第3题图第2题图5.（13南宁）如图5，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC =BOD，则O的半径为：( ) A. B.5 C.4 D.36.（13内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（） A. cm B. cm C.cm D.4cm7.（13黄石）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（） A. B. C. D.反思与纠错第7题图第6题图第5题图8.(14遵义）如图，边长为2

5、的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为（） A. B. C. D.9.（11黑龙江）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 （ ） A.3 B. C. D.10.（11武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）A12秒 B.16秒 C20秒 D24秒第10题图第9题图第8题图 11（12深圳）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，BM0=120o，则C的半径长为（ ）A6 B