中考数学一轮复习 第13讲 反比例函数导学案

1、第13讲 反比例函数一、知识梳理反比例函数的概念定义形如_(k0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是_，y是x的函数，k是_关系式y或ykx1或xyk(k0)防错提醒 (1)k0；(2)自变量x0；(3)函数值y0反比例函数的图象与性质(1) 反比例函数的图象呈现形式 反比例函数y _(k0)的图象是_ 对称性 它既是关于_对称的中心对称图形，也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线，即直线yx或直线yx (2)反比例函数的性质 函数图象所在象限性质y(k0)k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内y随x增大而减小k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y

2、随x增大而增大(3)反比例函数比例系数k的几何意义 k的几何意义反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xyk)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|推导如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线段PM、PN，所得的矩形PMON的面积SPMPN|y|x|xy|. y，xyk，S|k|拓展过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数反比例函数的应用求函数关系式方法步骤利用待定系数法确定反比例函数：根据两变量之间的反比例关系，设y；代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；

3、写出关系式反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线yk1xb(k0)和双曲线y的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组二、题型、技巧归纳考点1反比例函数的概念例1 某反比例函数的图象经过(1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是() A(3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1) 技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立考点2反比例函数的图象与性质例2在反比例函数y(k0，x0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交

4、x轴于点C，若OMMNNC，AOC的面积为6，则k的值为_技巧归纳：过反比例函数y的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题考点3反比例函数的应用例4 如图132，在平面直角坐标系xOy中，直线y2xn与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y在第一象限内交于点C(1，m) (1)求m和n的值； (2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y 交于点P、Q，求APQ的面积 技巧归纳：先根据双曲线上点C的坐标求出m的值，从而确定点C的坐标，再将点C的坐标代入一

5、次函数关系式中确定n的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积三、随堂检测1、已知点A(2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数 (ky2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy2y3y1 3、已知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）（）求这个函数的解析式；（）判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当3x1时，求y的取值范围4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正

6、比例函数图象上，并说明理由参考答案例1、A例2、A例3、k4例4、解：(1) 点C(1，m)在双曲线y上，m4，将点C(1，4)代入y2xn中，得n2；(2)在y2x2中，令y0，得x1，即A(1，0)将x3代入y2x2和y，得点P(3，8)，Q，PQ8.又AD3(1)4，APQ的面积4.随堂检测1、反比例函数y中，ky3y2.2、C3、解：（）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3），把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，这个函数的解析式为：y=（）反比例函数解析式y=，6=xy分别把点B、C的坐标代入，得（1）6=66，则点B不在该函数图象上32=6，则点C中该函数图象上；（）当x=3时，y=2，当x=1时，y=6，又k0，当x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，6y24、解：（1）反比例函数y=的图象过点A（m，2），解得m=1；（2）正比例函数y=kx的图象过点A（