中考数学专题复习 第30课时 直线与圆的位置关系学案

1、第30课时 直线与圆的位置关系 考点梳理 一、必知5个知识点1直线和圆的位置关系在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是_， _， _定义法：直线l与O没有公共点直线l与O _；直线l与O有唯一公共点直线l与O _；直线l与O有两个公共点直线l与O _；d，r比较法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，dr直线l与O _；dr直线l与O _；dr直线l与O _2圆的切线性质定理：经过_点的半径垂直于圆的切线3圆的切线的判定方法及切线长定理判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线【智慧锦囊】证明圆的切线技巧：(1)如果直线与圆有交点，连结圆心与交点的半径，证明直线与该

2、圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”；(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”4切线长定理切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等5三角形的内切圆三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的_内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的_，内心是三角形三个角的角平分线的交点圆的外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形二、必会3个方法1切线的性质常用的辅助线连结圆心和切点，构造直角三角形2判定切线的方法(1)连半径，证垂直；(2)作垂线

3、，证半径判定切线是中考的热点考题3内切圆的半径问题常与“面积法”结合在一起运用小题热身1在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( )A与x轴相交，与y轴相切 B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交 D与x轴相切，与y轴相离2.如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连结BC.若P20，则B的度数是( ) A20 B25 C30 D353.如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是 ( )ADEDO BABAC CCDDB DACOD4如图303，PA，PB是O的切线，A，B为切

4、点，AC是O的直径，若BAC25，则P_度5.如图304，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，PT切O于T，若PT6，PB2，则O的直径为 ( )A8 B10 C16 D18 典型例题类型之一直线与圆的位置关系的判定例1. 如图307，在ABC中，A90，AB3 cm，AC4 cm，若以A为圆心，3 cm为半径作A，则BC与A的位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D不能确定1已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是 ( )A相交 B相切 C相离 D无法判断2已知O的半径是5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是( )A2.5 B3 C5

5、 D103如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是( )A3 B4 C5 D6类型之二切线的性质例2. 如图308，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CEAB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE3，CE4，求O的半径如图309，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连结AD并延长，交BE于点E.(1)求证：ABBE； 类型之三切线的判定如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆

6、弧的中点，连结AD交BC于F，ACFC.(1)求证：AC是O的切线；(2)已知圆的半径r5，EF3，求DF的长如图3011，O的直径AB4，ABC30，BC交O于D，D是BC的中点(1)求BC的长；(2)过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线类型之四切线长定理的运用如图3012，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C.(1)求证：ODBE；(2)如果OD6 cm，OC8 cm，求CD的长如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是 ( )A60 B65 C70 D75类型之五三角形的内切圆的有关计算若