中考数学专题复习教案 新人教版

1、2013届中考专题复习教案 新人教版专题一 有理数【基础知识】1._和_统称为有理数.有理数还可以分为_、_和 _ _.2.数轴的三要素是_、_和_.3.一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的_.正数的绝对值是_，负数的绝对值是_，0的绝对值是_.4._相同、_不同的两个数互为相反数，0的相反数是_.5.科学计数法:一般的一个绝对值大于或等于10的数都可以记成_的形式，其中 ,n等于原数的_.6.有理数混合运算的顺数是：先算_,再算_,最后算_.【链接中考】例人教版七上P15T17检测五个排球，超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，分别为-3.5；+0.7-；2.5；-0.6；

2、+5，从轻重的角度看，那个球最接近标准？【中考导向】以实际生活中的题材为背景，结合当今的社会热点问题考察近似值、科学计数法数中考命题的一个热点，这类考题联系实际，灵活多变。解决此类问题时，要将探究的实际问题转化为 数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型研究结果的解释，使实际问题得到解决。变式1检测四个足球，其中超过标准质量的克数记作正，不足标准质量的克数记作负数，从轻重角度看，最接近标准的是（ ）A+0.9 B.-3.6 C.-0.8 D.+2.变式22012.乐山如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作500元，那么支出270元应该记作（ ）A .-500 元 B.-273 元

3、C.273 元 D.500元【课后自测】1.一天有8.64秒，一年如果按365天机算，则一年有多少秒可用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D.ABC0125图1-12.某蓄水池的标准水位为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么-0.2表示 _.3.如图数轴上一个动点A向左移动2个单位长度到达B点，再向右移动5个单位到达点C，如果点C表示的数是1，那么点A表示的数是_.4.在等式3-2=15的两个方格内分别填入一个数，是这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_.5.a、b、c三个数在数轴上的对应点如下图所示，化简=_. 6.已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，x的绝

4、对值是2，求代数式 的值.7.计算：（1）； （2）；（3）专题二 图形认识初步【基础知识】1.直线公理：经过两个点有_直线，并且_直线，他可以简单地说_.2.线段公理：所有连接两点的线段中，_.也可以简单说成_.3.如果两个角的和是_,那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和是_,那么这两个角叫做互为补角.4.角的表示：(1)用数字表示单独的角(2)用小写希腊字母表示单独的角(3)用一个大写的英文字母表示单独的角（在一个顶点处只有一个角）(4)用三个大写的英文字母表示任意的一个角5.一条射线把一个角分成两个_的角，这条射线叫做角的平分线.【中考链接】【例】【人教七上P153T7】如图21，O

5、是直线AB上的一点，OD是AOB的平分线，OE是COB的平分线，求DOE的度数. 【中考导向】直线和线段的性质，线段和角的有关计算是中考的常见考点，试题基础性强。已知条件习求角的度数是几何常见的问题之一，在求解的过程中根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上寻找把握解决问题的方法.变式1如图22所示，已知O是直线AB上的一点，1=，OD平分BOC，则2的度数是（ ）A. B. C. D.变式2如图23所示，设相邻两个角AOB，COB的角平分线分别是OE，OF，且EOF是直角，试说明OA,OC成一条直线. 【课后自检】1.下列关于作图的语句正确的是（ ）A.画直线AB=10厘米B.画射线

6、AB=10厘米C.过已知A、B、C三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线与已知直线平行2.【2012长沙】下列四个角中最有可能与角互补的是（ ）A. B. C. D. 图2-43.【2011黄冈】平面上不重合的两个点确定一条直线，不同三点最多可以确定三条直线，若平面上不同的n条直线最多可以确定21条直线，那n的值为（ ）A.5 B.6 C.7 D.84.如图25，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）图2-5A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC C.CD=AB-BD D.CD=AB5.【2012菏泽】已知线段AB8厘米，在直线AB上画线段BC，使BC=3厘米，则线

7、段AC_6.如图2-6点O是直线AB上一点，COD=，OE，OF分别平分AOC和DOB,求EOF的度数. 7.已知在平面内，AOB=，BOC=，求AOC的度数.【基础知识】1.垂线的性质：性质1：过一点 _ 一条直线与已知直线垂直 .性质2：直线外一点与直线上个点连线的所有线段中，_，简称：线段最短.2.同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：_或_.3.平行线公理及其推论：平行公理：经过直线外一点，_一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_.4.平行线的判定（1）_两直线平行.（2）_ 两直线平行.（3）_两直线平行.5.平行线的性质（1）两直线平行_.

8、（2）两直线平行_.（3）两直线行,_.【中考链接】【例】【人教七下P36T8（2）】如图3-1，1+2=，3=则4的度数是（ ）A. B. C. D. 【中考导向】平行线的判定与平行线的性质的综合运用是解决与平行线有关问题的常用方法.解题时要根据已知条件，结合学过的知识，对顶角相等、角平分线、互余、互补等，设法转化使之成为判断两条直线平行的直接条件，所以灵活的选择判断两直线平行的方法，离不开对基本图形的掌握和已知条件的充分挖掘。变式【2012.宜宾】如图3-2已知1=2=3=，求4的度数.【课后自测】1.如图3-3，直线AB与直线CD交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD，则COE

9、的度数是（ ） A. B. C. D. 2.在直线AB上任取一点O，过O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC=时，BOD的度数是（ ）A. B. C.或 D.或3.【2012.重庆】已知如图3-4，BD平分ABC，点E在BC上，EFAB，若CEF则 ABD的度数为（ ）A. B. C. D.4.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次转弯后，行驶的方向和原来的相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A.第一次向左，第二次向右拐 B.第一次向右，第二次向左拐C.第一次向右，第二次向右拐 D.第一次向左，第二次向左拐5.将两张矩形纸片如图3-5所示摆放，使其中一张矩形纸片的个顶点恰好落在另一张矩 形纸片的一条

10、边上，则12_6.如图3-6，直线AB，CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF，求BOF和AOC的度数. 专题四平面直角坐标系【基础知识】1.象限内点P（x,y）的坐标有如下性质点P在第一象限x0,y0; 点P在第二象限_点P在第三象限_; 点P在第四象限_2.坐标轴上的点如下特征：点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数；点P（x,y）在y轴上_.3.点P（x,y）坐标的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为_.点P（x,y）到y轴的距离为_.4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征;平行于x 轴的直线上所有的点_相同；平行于y轴的直线上所有的点_相同；5.图形平移后的坐标变化规律：在平

11、面直角坐标系中将点（x,y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应的点_或_;将点（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应的点_或_.6.由坐标变化导致图形的平移;在平面直角坐标系中，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的图形就是把原图形_平移a个单位长度；如果一个图形各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形_平移b个单位长度.【中考链接】图4-2例【人教七下P54T4】如图4-1将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平以后三个顶点的坐标是（ ） 图4-1A.（2,2，），（3,4，），（1,7） B.（2,2，），（4,3

12、，），（1,7）C.（2,2，），（3,4，），（1,7） D.（2,2，），（3,3，），（1,7）变式【2011青岛】如图4-2将四边形ABCD向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是（ ）A.（6,1） B.（0,1） C.（0，-3） D.（6，-3）【课后自测】1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则 P点的坐标为（ ）A.（-5,4） B.（-4,5） C.（4,5） D.（5，-4）2.【2012.菏泽】点（-2,1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.【20

13、11.莆田】如图4-3已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C . D.图4-34.如图4-4的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（-7，-4），白棋的坐标为（-6-，8），那么黑棋的坐标是_.5.（1）在平面直角坐标系中，将点A（-3,4）向右平移5个单位到点，再将绕坐标原点顺时针旋转到点，直接写出点、的坐标.（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a,b）向右平移m个单位到点，再将绕坐标原点顺时针旋转到点，直接写出点、的坐标.（3）在平面直角坐标系中，将的点P（c,d）沿水平方向平移n个单位到点，再将绕坐标原点顺

14、时针旋转到点，直接写出点的坐标.专题五 三角形【基础知识】1.三角形中的主要线段分别是_、_、_.2.三角形的分类：三角形按边的关系分类如下：三角形按角的关系分类如下：3.三角形三边关系定理及推论：三角形三边关系定理：三角形的两边之和_第三边.推论：三角形的两边之差_第三边。4.三角形内角和定理：三角形内角和等于_.推论：三角形的一个外角等于_的两个内角和.三角形的一个外角 _任何一个和它不相邻的内角.n边形的内角和是_;外角和是_.【人教七下P91T8】如图5-1在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=，C=，求DAC，BOA 【中考导向】三角形是平面几何的重要知

15、识，是历年中考的重要内容之一，考题以选择题为主要考查形式，也将三角形与四边形、圆等知识组成综合性题目进行考查，在求解几何题中，通常数与形要结合起来才能打开思路，进行运算.变式 如图5-2在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的大小 【课后自测】 1.【2012.广东】已知三角形两边的长分别是4和10 ，则此三角形第三边的长可能是（ ）A.5 B.6 C.11 D.112.三角形一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形是（ ）A.是直角三角形 B.是锐角三角形 C.是钝角三角形 D.属于哪一类不确定3.【2012巴中】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（

16、）A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线4.我们知道，五星红旗上有五颗五角星，每一颗五角星有五个相等的锐角（如图5-3），每个锐角等于（ ） A. B. C. D. 5.如图5-4是一块三角形木板的残余部分，量得A=，B=，这块三角形木板另一个角是_度.6.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角探究片段，完成所提出的问题。探究1：如图5-5，在ABC中，0是ABC与ACB平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=+，理由如下：BO和CO分别是ABC与ACB平分线，1=，2=BOC=-（1+2）=-（+）=-=+探究2：如图5-6，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析

17、BOC与A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图5-7中O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点.则BOC与 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_专题六 一次方程组【基础知识】1.一元一次方程组只含有_未知数，并且未知数的_方程叫作一元一次方程.2.含有_未知数，并且含有未知项的_都是1的方程叫作二元一次方程.3.含有 _未知数的两个_一次方程所组成的方程组叫作二元一次方程组.4.二元一次方程组的解法有：(1)_（2）_,他们的基本思路都是把 _转化为_.【中考链接】例【人教七下P108T8】打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了

18、840元.打折后买500件A商品和500件B商品用了9600元.比比打折少花多少钱？【中考导向】 近年来中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含这方程思想，解决有关方程（组）的试题，首先弄清题目的要求，分清题目中的等量关系和不等关系，建立方程组模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决.变式 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机了，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。请你研究一下商场进货方案.【课后自测】1.若是一元一次方程，则m

19、的值是（ ）A. B.-2 C. 2 D.42.已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为_.3.某区中学学生足球联赛共赛8轮（即每队均需比赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是踢负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？4.如图6-1，在的方格内，填写了一些代数式和数.（1） 在图中各行各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x,y 的值；（2） 把满足图的其他6个数填入图中的方格内.32-32x32y-3y 4y 图6-1 5.某单位为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9快小长方形

20、（如图6-2）求出每一个小长方形的长和宽.图6-2 6.【2011烟台】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平均每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，请问小华家离学校多远？专题七 不等式和不等式组【基础知识】1.不等式的性质：(1)不等式两边同时加上或减去同一个数（或式子）不等号的方向_(2)不等式两边都乘或除以同一个_数，不等号的方向_(3)不等式两边都乘或除以同一个_数，不等号的方向_2.含有一个_，并且_是1的不等式叫做一元一次不等式.3.一元一次不等式组的解集（ab）的解集是_ _; 的解集是 ;

21、的解集是 ; 的解集是 .【中考链接】例【人教七下P139例2】4.个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同）按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原计划多生产1件产品，就能提前完成任务，则每个小组原先每天生产多少件产品？【中考导向】纵观全国各地中考试题，以现实生活为背景，设计新颖的不等式应用题频频出现，当所给出的题目中出现“最多、不低于、不超过、至多、至少”等关键词语时，常考虑借助不等式（组）来解决，解决这类问题的突破口是对题目中所给的条件进行分析，把题目中所给的条件进行转化为相应的不等式系，然后根据=题意，恰当设出未知数，列出不等式组进行求解.变式【2012自贡】暑

22、假中哥哥和弟弟二人分别编制28个中国结，已知弟弟单独编制一周不能完成，而哥哥单独编制不到一周就可以完成，哥哥平均每天比弟弟多编2个.求:（1）哥哥哥弟弟平均每天各编制几个中国结（答案取整数）（2） 若弟弟先工作2天，哥哥才工作，哥哥工作几天，两人所编制的中国结数量相等.【课后自测】1.如图7-1天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为_ 2.不等式的非负整数解的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.若不等式组有解，则的取值范围是（ ）A B C D大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）100604.小明利用课余时间回收废旧品，将卖

23、得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买笔记本的总页数不少于340页，两种笔记本的价格和页数如右表：为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案，请说明理由。专题八 全等三角形【基础知识】1.全等三角形的性质：全等三角形的_相等；_相等.三角形全部的判定：（1） 三角形全等的判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。（简记成“边边边”或者“SSS”）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简记为“角边角”或者“ASA”）两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简记为“边角边”或者“SAS”）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简记为“”角角边）或者“AA

24、S”）（2） 直角三角形全等的判定：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简记为“斜边直角边”或者“HL”）（3） 角平分线的性质定理：性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定：到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.【中考链接】例【人教八上P27T9】如图8-1，ACB=，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长度. 【中考导向】全等三角形是证明线段、角的数量关系或直线位置关系的有力工具，解决这类问题一般需要先识别出或作出全等三角形，再利用全等三角形的性质解题.变式【2011乌鲁木齐】如图8-2，在ABC中，ACB，AC=BC

25、，BECE于点E，ADCE于点D，求证：BECCDA. 【课后自测】、 【2012贵阳】如图8-3，已知点.D.C、在同一条直线上，AB=DE才，BCEF， 要使ABCDEF，还需要添加的一个条件是（ ）A.ACBFB.BEC.BCEFD.AEDF 图8-3 图8-42.如图8-4所示，FE，B C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FANEAM；ACNABM.其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.【2012荆门】如图8-5在RTABC中，C，将ABC沿AB向下翻 折后，再绕点A，顺时针方向旋转度（BAC ）,得到RTADE，其中斜边AE交BC于F，直角边DE

26、分别AB，BC与G.H.（1） 请根据题意用实线补全图形.（2） 求证：ABFAGE 4.如图8-6，在RTABC中，BAC，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为 的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想. 专题九 轴对称【基础知识】1.轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形_;如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段_.2.线段垂直平分线的性质及判定：线段垂直平分线上的点与_的距离相等；与_距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.在平面直角坐标系中，点（x,y）关于x

27、轴的对称点的坐标为_,关于y轴对称点的 坐标为_.4.等腰三角形的性质与判定：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个_相等（简称;等边对等角）.性质2：等腰三角形的_、_、_相互重合.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的_也相等（简称：等角对等边）5.等边三角形的性质及推论：等边三角形的_都相等，并且每一个角都等于_.有一个角是的_是等边三角形.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么_. 例【人教八上P57T7】如图9-1AB=AC, A,AB边的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数. 【中考导向】等腰三角形是初中数学的重要内容，也是中考中经常的考点，解题时要注意结合线段垂直平分

28、线的性质，等腰三角形及等边三角形的性质及判定等知识，以达到证明角、线段的相等或倍分问题的目的.图9-2变式如图9-2，已知，在ABC中，ABAC，BAC，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F，求证BF=2CF【课后自测】1.已知等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数为（ ）A.， B.， C.，或， D.以上都不对2.【2012滨州】如图9-3在ABC中，AB=AD=DC，BAD，则C=_. 图9-3 图9-4 3.如图9-4，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点.若AE=2，EM+CM的最小值为_.4.如图9-5，ABC是等边三角形，点

29、D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点.（1）若ADBECF，问DEF是等边三角形吗？证明你的结论.（2若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？证明你的结论.图9-5 专题十 实数【基础知识】1.实数的分类：实数2.平方根的性质;一个数有两个平方根，他们互为_;零的平方根是_;负数_平方根.正数a 的平方根记作.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根式是零.3.注意的双重非负性：.4.立方根：一个正数有一个_的立方根，一个负数有一个_的立方根，零的立方根是零.注意：说明三次根号内的负号可以移到根号外面.5.实数的运算：实数的运算顺序：在进行实数运算时，一定要注意运算顺序，实数

30、运算顺序和有理数的运算顺序相同。先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。【中考链接】例【人教八上P76T7】根据下表回答问题：x16.016.116.216.316.416.516.6256.00259.21262.44265.69268.96272.25275.56x16.716.816.917.0278.89282.24285.61289.00(1)268.96的平方根是_.（2） _.（3） 在那两个数之间？为什么？（4） 表中与最接近的是那个数？【中考导向】 实数是初中数学中的基础知识，也是其他学科的重要工具。因此在近来各地中考中一直占有重要的地位。这部分试题大都十

31、分重视基础知识的考察，试题多以贴近实际生活的形式呈现，试题的难度不大。多数来源于教材的习题或稍加改变，用实数估计某些无理数的范围，关键是找出无理数前后的有理数，一般采用放缩的方法对根号内的被开方数进行适当的放大或缩小，从中探寻数的大小规律.变式1 计算的结果估计在（ ）A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间变式2【2012枣庄】已知a,b为两个连续的整数，且则a+b=_.【课后自测】1.【2012六盘水】1.数字，cos,中无理数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法种错误的是（ ）A.的平方根是 B.是无理数 C.是有理数 D.是分数3.定义运算

32、“”的运算为xy=,则（26）8=_.4.【2012重庆】计算 5.已知(1) 请简化这四个数.(2) 根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.专题十一 一次函数【基础知识】1. 一次函数和正比例函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx+b即y=kx是 函数。2. 图像和性质：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0， ）和点（ ，0）的一条直线；正比例函数y=kx的图象是经过 和点（1， ）的一条直线。一次函数k,b符号图象经过象限性质3. 直线y=kx+b可看作是y=kx沿y轴平移 个单位长度得到，当时，向 平移，当时，向

33、平移；对于两个不同的一次函数，k值相等时，两直线 。4. 一次函数与一元一次方程，一元一次不等式：（1）当y=0时，为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为 ；（2）当时，为一元一次不等式kx+b0（）；当时，为一元一次不等式kx+b0（）。这时不等式的解集分别为 。【链接中考】例1 人教八上P137T3（1）直线经过第 象限，y随x的增大而 。【中考导向】一次函数的图象和性质主要考查对函数的图象分布和图象的性质的掌握情况，待定系数k，b的正负决定了函数的图象所在的象限以及函数的增减性，要注意数形结合在解题时的妙用。变式 2011 衡阳如图11-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标

34、为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；关于x的方程kx+b=0的解为x=2。其中正确的有 O4812102030x/分y/升图11-2例2. 人教八上P129T10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图11-2所示：（1） 求时，y随x变化的函数关系式；（2） 求时，y随x变化的函数关系式；（3） 每分进水、出水各多少升？【中考导向】常使用待定系数发求解析式，解图象信息题的一般步骤：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获取信息进行加工、整

35、理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。变式 2012 义乌周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地。小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图11-3是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象。已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍。（1） 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2） 小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3） 若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程。O0.5110x/hy/km图11-3ABEFC【课后自测】stOstOstOstO

36、ABCD图11-41. 2011 衢州小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路。若小亮上坡、平路、下坡的速度分别是、，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（ ）2. 将直线向上平移5个单位后，所得直线的解析式是 。3. 2012 湘潭已知一次函数图象经过点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式。ACBGODyx图11-54. 2011 玉溪如图11-5，在中，边AB的垂直平分线CD分别于AB、x轴、y轴交于点C、G、D。（1） 求点G的坐标；（2） 求直线CD的解析式。5. 为了增强居民节约用水的意识，某市制定了新的水费标

37、准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超出5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x吨，自来水公司的应收水费为y元。（1） 试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式。（2） 该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？6. 2011 泰州如图11-6，小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分后沿原路以原速返回。设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为米，小明爸爸与家之间的距离为米，图中折线OABD，线段EF分别是表示、与t之间函数关系的图

38、象。（1） 求与t之间的函数关系式；ABOECDF10122400t(分)s(米)图11-6（2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们离家还有多远？专题十二 整式与因式分解【基础知识】1. 同底数幂的乘法法则：字母表示 （m、n都为正整数）2. 幂的乘方法则：字母表示 （m、n都为正整数）3. 积的乘方法则：字母表示 （n为正整数）4. 同底数幂的除法法则：字母表示 （m、n为正整数，）5. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）公式法：平方差公式： 完全平方公式： 【链接中考】例 人教八上P157T5一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39

39、，这个正方形的边长是多少？【中考导向】整式的运算是新课标要求的重点内容，它的命题具有灵活性，多样性。而整式与图形的问题又体现了数形结合的数学思想，它把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述巧妙地结合在一起来寻找解题思路，使问题得到解决。变式 2012 枣阳如图12-1，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形，其余部分沿虚线简拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）【课后自测】1. 下列因式分解正确的是（ ） B. D.2. 若，则代数式的值等于（ ）A. B. C. D. 23. 若，则的值是（ ）A. 12 B. 6 C. 3 D. 04. 若与的

40、和是单项式，则= .5. 2012 江西已知，则 . 6. 利用1个的正方形，1个的正方形和2个的矩形可拼成一个正方形（如图12-2所示），从而得到因式分解的公式 .7. 分解因式：8. 小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=-3时，求整式的值。”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=-3看作了a=3,但计算结果却也正确，你能说明为什么吗？专题十三 分式【基础知识】1. 分式的基本性质：分式的分子、分母都 的整式，分式的值 。2. 分式的值为零的条件是 ，分式有意义的条件是 。3. 若实数，则有= ，= （n为正整数）4. 分式的乘方：= (n为正整数)5. 分式的混合运算：分式

41、的加、减、乘、除、乘方混合运算是先算 ，再算 ，遇到括号，先算括号内的。6. 解分式方程的步骤：（1） ，化 方程为 ；（2） 解这个 ；（3） 。【链接中考】例 人教八下P36T3（6）计算：【中考导向】分式的综合运算主要是加减、乘除、乘方、开方的混合运算，也是中考中必不可少的主要内容，解此类问题一要弄清分式运算的基本理论依据是分式的基本性质，二要弄清其运算的基本要求。正确进行分子、分母分解因式以及熟练运用分式的乘除运算法则是解题关键。变式 2012 重庆先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解。【课后自测】1. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 无解3. 若分式的值为零，则x= .4. 2012 黄冈已知实数x满足，则的值为 .5. 先化简，再求值： ，其中6. 2012 泰州