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文档简介

1、第十次一次函数的图像和性质整理知识(1)一次函数如果y=kx b(k,b是常数,k0 ),则y被称为x的一次函数。特别地,在b=0时,一次函数y=kx b为y=kx(k是常数,k0 ),此时,y被称为x的正比函数。(2)一次函数的图像一次函数y=kx b的图像是通过(0,b )点和点的直线。特别地,正比函数图像是通过原点的直线。另外,在平面正交坐标系中,直线不等价于一次函数y=kx b(k0 )的图像,而是等价于直线y=m (此时k=0)和直线x=n (此时(3)一次函数的性质在k0的情况下,y随着x的增大而增大,当k0或ax b0的解集合为()A.x2B.x0D.x2【试验点】FD :一次函

2、数和一次不等式F3 :一次函数的印象从图像上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标能够求出不等式kx b0的解集合.解:函数y=kx b的图像通过点(2,0 ),函数y随着x的增大而变小。因此,当x0的解集合是x0,并且y随着x的增加而减小时,该函数的图像不通过()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【试验点】F7 :一次函数的图像与系数的关系y随着x变大而变小: k0,b0.进而根据k、b的符号判断直线通过的象限。解: y随着x变大而变小: k0,b0、b0B.k0、b0C.k0D.k0、b0,直线与y轴和正轴相交b0。如上所述,k0,b0。所以选a。3 .图为甲、乙车辆

3、在某时间段速度随时间变化的图像,以下结论错误的是()a .乙方4秒前的行驶距离为48米b.08秒内甲的速度每秒增加4米/秒c .两辆车行驶到第三秒的路程相等d.4秒到8秒内甲的速度大于乙的速度【试验点】函数的示意图【分析】根据函数图像和速度、时间、路程的关系,分析各个项目就能得到答案解: a,根据图像显示,乙方4秒前行驶的路程为124=48米,正确b .根据图像,从0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒,是正确的c .本选项错误,因为从图像中获得的两辆车到第三秒的行驶距离不相等d.4秒到8秒内甲的速度比乙的速度大、准确所以选择c。4 .如该图所示,直线y=x 4和x轴,y轴分别与点a和点b相交,点c

4、、d分别是线段AB、OB的中点,点p是OA上的一动点,PC PD值最小的时刻p的坐标是()b.(-3,0 ) b.(-6,0 ) c.(-0 ) d.(-,0 )【试验点】一次函数图像上的点的坐标特征轴对称-最短路径问题根据一次函数解析式求出点a、b的坐标,根据中点坐标式求出点c、d的坐标,根据对称的性质求出点d的坐标,将点c、d的坐标结合而求出直线CD的解析式,如果设y=0,则能够求出x的值解:作成点d的关于x轴的对称点d,在点p上连结CD,使x轴交叉,此时PC PD的值最小,如图所示。如果y=x 4且x=0,则y=4,点b的坐标是(0,4 );如果y=x 4且y=0,则x 4=0,解: x

5、=6,点a的坐标是(-6,0 )。点c、d分别是线段AB、OB的中点,点c (-3,2 ),点d (0,2 )。点d 和点d关于x轴对称,点d的坐标是(0,-2)。将直线CD的解析式设为y=kx b,直线CD 越过点c (-3,2 )、d(0,-2),有,了解:直线CD的解析式为y=x,2。如果y=0,2中的y=0,则为0=x,2,解: x=-,点p的坐标为(-,0 )。所以选择c。填空题:5. (2016重庆市a卷4分钟)甲、乙两人在直线道路上以相同的起点、相同的终点、相同的方向,分别以不同的速度等速跑1500米,先到终点的人当场休息,甲先出发,乙后出发,在跑的全过程中,甲、乙两人【分析】从

6、图像求甲、乙的速度,然后求乙到达终点的时间,再求乙到达终点时甲走的路程,最后总路程-甲走的路程就能得到答案解:根据题意,甲的速度是7530=2.5米/秒,如果乙方的速度为m米/秒,(m,m2.5)150=75,解: m=3m/秒,乙方的速度为3米/秒从乙到终点的时间为:=500 (秒)这时甲去的路程是2.5(500 30)=1325 (米),到甲的终点的距离是1500,1325=175 (米)答案是175本问题考察一次函数的应用,阅读、理解问题信息,乙先到达终点,再求甲乙两个人的时间是解题的关键。6. (2017重庆b )甲、乙两人在笔直的道路上相对行走,甲骑自行车从a地到b地,乙骑车从b地到

7、a地,他们分别以不同的速度等速行驶,甲先出发,乙再出发,全过程中甲、乙两人的距离y【分析】从行程和时间的关系可以得到甲乙的速度,用乙行驶的速度除以相遇前的甲行驶的行程,得到乙到达a站所需的时间,用甲行驶的速度除以相遇前的乙行驶的行程,得到甲到达b站所需的时间,从有理数的减法得到答案解:从纵轴看甲先行走1千米,从横轴看甲先行走1千米,花了6分钟。甲的速度是16=公里/分钟从纵轴看AB两地的距离是16公里乙方的速度为x千米/分,从题意中获得10x 16=16m米,解开x=公里/分钟从相遇到乙到达a站需要(16)=2分钟相遇后甲到达b站需要(10)=20分钟乙到达终点a后,甲再以202=18分钟到达

8、终点b。答案是18本问题的解题是调查函数画像,利用同一程度和时间的关系得到甲乙双方的速度7 .在将函数y=2x b(b是常数)的图像的位于x轴下方的部分沿着x轴折回到其上方之后,所获得的折线是函数y=|2x b|(b是常数)的图像【试验点】一次函数模式和几何变换【回答】- 4- 2【解析】题意:列举不等式,解- 4- 2在平面正交坐标系中,直线ly=x,1与x轴和点a-1相交,如图所示,依次成为正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形anb-n cncn,1,并且成为点A1、A2、A3。【试验点】一次函数图像上的点的坐标特征正方形的性质【分析】首先求B1、B2、B3的坐标,探索规则

9、就能解决问题。解: y=x,1和x轴与点A1相交,a 1点坐标(1,0 ),四边形A1B1C1O为正方形,b 1坐标(1,1 ),C1A2x轴,a 2坐标(2,1 ),四边形A2B2C2C1是正方形,b 2坐标(2,3 ),C2A3x轴,a 3坐标(4,3 ),四边形A3B3C3C2是正方形,B3 (4,7 ),b1(20,21-1 ),b2(21,22-1 ),b3(22,23-1 ),bn坐标(2n-1,2 n-1 )。答案是(2n-1,2 n-1 )三解答问题:9、甲、乙两人利用不同的交通工具,沿着同一路线从a地到b地,甲出发1h后,y甲、y乙和x之间的函数图像如图所示。(1)甲的速度为60

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