中考数学第一轮总复习 二、因式分解、分式、数的开方教案 人教新课标版

1、第二，因式分解，分数和数字处方(3课时)教学目标：1.掌握本部分的知识结构图。掌握基本概念，不仅要理解，还要运用。复习时，应要求学生在开始工作前进行观察，并确保较高的正确率。2.让学生总结和交流所学，培养他们的语言表达能力和合作交流能力。3.通过学生自己总结这一部分的内容，他们可以在动手操作、探索和研究、语言表达、分类讨论和归纳方面取得进步。教学重点和难点要点：在复习性质、公式和规则时，要注意应用条件，重视典型例题的变式训练，以便熟悉公式和规则的应用，提高计算能力.难点：复习性质、公式和规则时，要注意应用条件，重视典型例题的变式训练，以便熟悉公式和规则的应用，提高计算能力。教学时间：3课时因式

2、分解、分数和数字处方这个单元在第一轮复习中需要大约3个课时，包括单元测试。下表显示了复习内容和课时：课时数内容1因子分解1分数1数字的规定处方单元中因子分解、分数和数的检验与分析教学过程：知识评论共同因素法1.知识语境(教材相应章节重要内容的结构和联系)公式法因子分解群体乘法交叉乘法将分数简化为公分母分数基本属性分数的减少实际问题分数的乘法和除法分数分数运算分数的加减平方根二次部首简单化计算立方根数字的规定2.基础知识(整理教材相应章节的重要内容)(1)因式分解的概念：将一个多项式转化为几个代数表达式的乘积称为因式分解，也称为因式分解。(2)因子分解法：(1)共同因素法：公式法：交叉乘法：，(

3、0)。分组分解法：分组后，可提出公因式或用公式分解原多项式因子。(3)分数的概念：形式为(甲和乙为代数表达式，乙含字母，乙0)的代数表达式称为分数。分数有意义的条件是分母不等于零；如果分数的值为零，分子等于零，分母不等于零。(4)分数的基本性质：(其中m是非零代数表达式)。(5)分数的运算类似于分数的运算。(6)平方根和算术平方根的概念：如果，那么的平方根，这叫做算术平方根。(7)立方根的概念：如果它被称为立方根，它被记录为(8)二次根的概念：形式公式称为二次根。(9)最简单的二次根：满足以下两个条件，处方数的因子为整数，因子为代数表达式；处方的数量没有一个或多个因素，所以二次根被称为最简单的

4、二次根。(10)齐次二次根：将几个二次根转化为最简单的二次根后，如果处方数相同，则这些二次根称为齐次二次根。(11)相关属性：(12)二次根的运算：加减：首先将每个二次根转化为最简单的二次根，然后将同一个二次根合并。乘法和除运算是乘积和商性质的逆应用。运算结果中的每个二次根都应该是最简单的二次根。3.能力要求例1如果二次根形式、和是同一类型，则它是()。A.bcd【分析】解决这一问题的关键是正确简化四个二次根，然后根据处方数是否相同来选择它们是否为同一二次根。解决方案。 87【解释】最简单的二次根和相似的二次r【分析】(1)在分解本课题时，我们不能直接提到共同因素或用公式法分解，所以我们考虑用

5、分组分解法。分组时，我们尝试将第一项和第二项分成一组，第三项和第四项不能在另一组后继续分解。因此，我们把第一项和第四项、第二项和第三项结合起来，然后通过提到共同因素来实现它。解决方案 (1)原始公式=。(2)原始公式=(2x) 3-=(2x-) (4x2。(3)原始公式=。【说明】中国师范大学义务教育新课程标准实验教材对因式分解的要求较低。事实上，掌握交叉乘法的因式分解因子对于灵活求解二次方程和二次不等式是非常有用的。另外，分组是解决数学问题的一种重要的思维方法。对于不能直接提及公因式并使用公式分解公因式的多项式，我们可以尝试使用分组分解法来分解公因式。对于三次和(差)公式，我们应该在中考的综

6、合复习中进行补充，这样学生就可以用公式来分解因子。示例3简化：【分析】在分数的加减乘除混合运算中，要注意运算顺序。应该先进行乘法、除法、加法和减法。如果有圆括号，分子和分母都是多项式的分数应该先分解，然后简化。解决方案原始公式=。【说明】分数的加、减、乘、除的混合运算是检验学生因式分解、综合得分、近似得分等运算能力的经典题型，也是学生通过中考的重要试题之一，复习时应予以高度重视。例4:已知求代数表达式的值。【解析】因为，是可约的二次根，应该先简化。多项式具有更高的阶数，可以用因子分解。因此，很容易想到变换的思想和方法，简化复杂的计算问题。解决方案，.【说明】学生在这个问题上的数学方法是：分母是物理和化学，因式分解和匹配方法；数学思想的应用是转化思维和整体思维，教师在复习时应适当渗透数学思想和数学方法。示例5首先简化，然后评估：【分析】在简化主题时，可以先用公式消除根符号，然后通过分子和分母因子分解化简和微分。解决方案*原始公式=。【说明】这个题目是一个分数和二次根的综合计算问题，难点是判断a-1的正负。另外，值得注意的是在成绩出来后简化评价的方法和技巧，并提醒学生不要用繁琐的综合评分法来评价。示例6已知值。【分析】有效利用配点法，从已知条件中获取a、b、a b的值，然后通过综合得分将未知分数转化为a、b、ab的代数表达式，通过整体替换法得到结果