新北师大版八年级数学下册1.1.2等腰三角形.ppt

1、第一节 等腰三角形 2,想一想, 做一做,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?,作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,例题解析,求证：BD=CE,证明：AB=AC，ABC=ACB(等

2、边对等角) 1= ABC，2= ACB，1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),证明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在ABD和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),证法二,已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE是ABC的高,1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,练一练,已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE

3、是ABC的中线,2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,想一想, 做一做,议一议,1在等腰三角形ABC中， (1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE吗?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如

4、果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?,归纳,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE.,简述为： （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,2前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,议一议,已知：在ABC中，B=C， 求证：AB=AC,分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 比如作BC的中线，或

5、作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形,定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边.),等腰三角形的判定定理：,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,我们来看一位同学的想法： 如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗?,再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法. 假设有两个角

6、是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180 “A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角,上面的证法有什么共同的特点呢?,在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法,已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2 求证：AB=AC,随堂练习,课时小结,本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义,活动与探究,如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，则AMN的周长是 .,分析：要求AMN的周长，则需求出AM+MN