提取公因式法复习.ppt

1、,提公因式法分解因式(复习),分解因式与整式乘法的关系,说明：从左到右是分解因式,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.,结论：分解因式与整式乘法正好相反.,下列从左到右的变化中，是因式分解的是哪几个？,(1)222()2,(2)232(1)(2),(3)(2)(1)22,(4)(2)22,(5)22()(),(6)24(3)(2)2,例: 找 3 x 2 6 x 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,相同字母,x,所以，公因式是3 x 。,最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？,系数：1、公因式的

2、系数是多项式各项系数 的最大公约数。,字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个， 即字母最低次幂,试一试，谁能最快找到公因式：,c,6x,ab,y,(a-3),（1）把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=, ,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-

3、xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),找错误,用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.,解： a(x-3)+2b(x-3)（）（）,分析： 多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3,经典例题,例2.

4、 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)（y）（-）,分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 (x-y),例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 6(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2,例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22