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1、3.1.1 两角差的余弦公式,一.导入新课,（一）我们来看这样一个生活中的例子：,进入引例,【问题1】：可求 ， 。,【问题2】：需求角 ，可先求其三角函数值， 如：,【反例】：显然上式不成立，比如说：,【问题3】：又例如：要求 的值，我们怎么办？。,可变换为 ？,试问： 成立吗？,我们应该试着去探索得到正确的结果！,二. 探究新知,可以借助向量的数量积公式。 可以简洁地推导出正确的公式：,如图，在直角坐标系中作单位圆 ，以 为始边作角 ，它们的终边分别 交单位圆于点 。,（ ， 点坐标为 ， ）,1.为了求得实例中的旋转角度 的余弦值，我们联系已学过的关于求夹角 角度的相关知识，同学们联想到

2、什么知识呢？,（以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？）,由向量数量积的概念，角 ；,由于 都是任意角，所以 也是任意角，,但是由诱导公式，总有一个角 ，使,若 ， 为 的夹角，,若 ，,则 为 的夹角，,三. 发现结论：,对于任意角 ，都有 可以简记为,四.知识应用：,例1: (1) 求 (公式正用),(2) 求 （公式逆用）,(3)化简 ；,（一）我们来看这样一个生活中的例子：,进入引例,【问题1】：可求 ， 。,求,四. 知识应用：,例2. 已知 ， ， ， 是第三象限角， 求 的值 。 （公式正用）,【变式1】已知 是锐角， ，求 的值。 （公式变用）,【变式2】已知 ，求 的值。,【变式3】已知 ， ,求 的值。,课时小结：,1、运用两角差的余弦公式解决问题时要做好角的文章，包括角的范围的确定，角的分解或合并等问题； 2、化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式子的结构，选择三角公式进行化简。,作业：,1.书面作业： 练习 2，4 2.课外探究作业：预习 3.1

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