6.3 期权组合分析.ppt

1、1,第三节 期权组合分析,第六章 期权保值与套利技术,2,第四节 期权组合分析 一、期权初级战略 金融工程师把投资者的需求分为三类： 套期保值需求：即投资者为避免其裸露在外的金融资产（已取得和即将取得）遭受不利因素的袭击，希望购入或卖空其他资产来对其保护； 投机套利需求：即当证券被市场高估或低估，或投资者预期某种价格趋势将继续保持或即将发生逆转，他们就希望利用适当的金融工具来实现其所预期的收益； 规避某些市场规制需求：在一般情况下，规制的变化总是滞后于市场的变化的。投资者为了避开某些规制所带来的不便或钻政策的空子，也希望得到一些新的金融商品。,3,例如，世界首例看跌期权产品是在1977年6月正

2、式推出的。其实，很多投资者早在四年前就已经在用看涨期权、股票和债权“复制”出多种形式的看跌期权。 期权在构建新的金融产品时最具灵活性，是一种常用的“建筑材料”。下面介绍一些股票期权的一些基本的投资策略。 基本假设: 市场是完全的，不存在交易费用和税收，投资者可以买出或卖出数量任何品种的金融商品，并允许买空和卖空。 市场不存在违规风险。 所及期权是一种以股票为基础资产的欧式看跌期权和看涨期权。 股票不存在红利收入。,4,（一）股票交易 从股票交易的某一方来看，这种交易无非是买进或卖出某种数量的某只股票。如果投资者买进某只股票并在 T 时刻将其抛出，则其净收益（利润）为：,其中： 表示投资者在 T

3、 时刻的收益； S 表示买进股票时现期的价格； ST 表示 T 时刻股票的价格（T 0）； Ns 表示现期所购入的股票数量（Ns 0）。 图6-4-1的（a）图描述了上述利润等式。,5,图6-4-1 投资者买入或卖空股票情况下的利润图,B,S,S,B,6,其中 Ns 0 设Nc：欧式看涨期权可购买标的的数量； Np：欧式看跌期权可购买标的的数量。 如果Ns、Np或Nc大于0，则说明某投资者处于做多的地位； 如果Ns、Np或Nc小于0，则说明某投资者处于做空的地位。,如果投资者以 S 的价格卖空某只股票，并在 T 时刻向交易对方支付股票，则他在此时的利润为：,7,（二）看涨期权交易 1买进看涨期

4、权 投资者的利润等式为：,其中，Nc0，为方便起见，假设 Nc=1。 图6-4-2反映了投资者的利润与到期日 T 的股票价格的关系。,8,图6-4-2 投资者买进看涨期权的利润图,从图6-4-2可以看出欧式看涨期权可以把投资者的最大损失锁定在一C（购入期权 费用）的水平上，而最大利润则是无限的。在收支平衡点B 时，ST =X+C。,B,sT,X,O,-C,45,9,2卖空看涨期权 投资者卖空看涨期权，意味着其在期权到期日时有义务向该期权合约的持有者以事先敲定的价格卖出某只股票。从理论上看，该投资者的损失可能是无限的，因此，一般又把这种被卖空的期权称作是“风险暴露看涨期权”或“裸露看涨期权”（U

5、ncovered或Naked Call），把卖空看涨期权的战略称作为高风险战略。 这时，投资者的利润等式为：,10,其中Nc0。为了方便，假设Nc= 1。,图6-4-3 投资者卖空看涨期权的利润图,在收支平衡点B时，,B,S,X,O,45,C,11,（三）看跌期权交易 看跌期权交易也可以分为以下两种情况： 1买进看跌期权 购买看跌期权的投资者在到期日T 时的利润等式为：,其中P是看跌期权的价格，Np0，为了方便起见，假设Np=1。 2卖空看跌期权 卖空看跌期权的投资者在到期日T 时的利润为：其中Np0。同样地，假设Np= 1。,12,图6-4-4 投资者买进看跌期权的利润图,图6-4-4 反映

6、了投资者的利润与到期日股票价格之间的关系。在收支平衡点B 时 ST = X - P 。最大盈利为X-P。,B,X,S,0,45,X-P,13,图6-4-5反映了投资者的利润与到期日股票价格之间的系。在收支平衡点B时 ST= X - P,图6-4-5 投资者卖出看跌期权的利润图,B,S,X,O,45,X-P,14,（四）包括一个期权和一个股票的证券组合 一种简单的证券组合：即包括单个期权和单个股票的证券组合。下面分析四种常见的证券组合。,1.一个看涨期权空头和一个股票多头的简单组合 （设Ns = 1, Nc= - 1） 该证券组合给投资者带来的利润收入为,（ ST S） + C ST X （ X

7、 S ） + C ST X,=,该证券组合的结果等同于一个看跌期权空头，从图6-4-6的（1）也可以看出这一点。,15,这里，Nc0，Ns0。 为了讨论问题的方便，假设Nc=1，Ns= -1，则：,该组合等同于一个看跌期权多头。见图6-4-6 （b）,2一个看涨期权多头与一个股票空头的组合 这种组合在到期日T 给投资者带来的利润收入为：,16,12,（1）,（2）,（c）,（d）,图6-4-6,股票、远期、期货做多,股票、远期、期货做空,17,3一个看跌期权多头和一个股票多头的简单组合 （设Np=1,Ns=1） 该证券组合给投资者所带来的利润收入为：,（X S ） P ST X （ST S）

8、P ST X,=,可见，这种证券组合等同于一个看涨期权多头，图6-4-6中的（c）反映了这种情况。,18,4. 一个看跌期权空头和一个股票空头的简单组合 (设Np=1,Ns=-1) 该证券组合给投资者所带来的利润收入为：,可见，这种证券组合等同于一个看涨期权空头，图6-4-6中的（d）反映了这种情况。,S X + P ST =X,=,19,定义符号规则： 如果期权交易的结果在盈亏图上出现负斜率，就用（1）表示， 如果出现的结果是正斜率，就用（1）表示； 如果出现的结果是水平状，就用（0）表示。 每个折点都用逗号隔开，各种基本头寸的盈亏状态可以分别表示成：,二、期权组合盈亏图的算法,20,1.看

9、涨多头：（0，1） （左边水平，右边正倾斜） 2.看涨空头：（0，1） （左边水平，右边负倾斜） 3.看跌多头：（1，0） （左边负倾斜，右边水平） 4.看跌空头：（1，0） （左边正倾斜，右边水平） 5. 标的资产多头：（1，1） （左边正倾斜，右边正倾斜） 6. 标的资产空头：（1，1） （左边负倾斜，右边负倾斜） 归纳： 0：水平； 1：倾斜 0,1 组合是期权（无论左右，正负） 1,1 组合是标的（无论正负） (0,+1)为看涨多头，(0,-1)为看涨空头 (+1,0)为看跌空头，(-1,0)为看跌多头,21,例1 （0，1）（1，0）（1，1） 看涨多头看跌空头标的资产多头 如下图所

10、示：,22,例2 （1，1）（1，0）（0，1） 标的资产空头看跌空头看涨空头 如下图所示：,23,例3 （1，0）（1，1）（0，1） 看跌多头标的资产多头看涨多头 如下图所示：,24,三、期权组合分析,下面将要讨论的高级期权战略，主要是指多期权的组合且所及各期权的到期日、执行价格可以是不同的。这种期权战略所形成的新的金融产品一般可以分为如下四类： 价差式期权（Spreads）； 波动结构式期权（Volatility Structure）； 套利结构式期权（Arbitrage Structure）； 含有平列式结构的期权。,25,价差式期权（Spreads）。这种期权包括同类期权（或都是看涨

11、、或都是看跌）一个做多头和另一个做空头，而且这两个期权的执行价格X 和到期日T 是不同的。 波动结构式期权（Volatility Structure）。设计这种期权的目的在于从预期的波动中来获取利益。由于这种期权通常是用不同类期权的同时买入或同时卖出方式来构造，所以又被称为“组合期权”(吊式、跨式组合等)。 套利结构式期权（Arbitrage Structure）。设计这种期权的目的在于从期权的不合理定价中获取利益（不同类期权一个做多一个做空）。 含有平列式结构的期权。这类期权在到期日后可以延期（或展期），其目的在于适应投资者追逐到期日后预期收益的需要。 在以下的篇幅里，我们将集中讨论前两类经

12、由高级战略所形成的期权。对后两类期权感兴趣的读者，可参考盖得茨的论述（Galitz，1994年）。,26,（一）价差式期权 价差式期权是指在买进一只期权的同时又卖出另一只期权。这两只期权所依赖的基础资产都是一样的（假设为某只股票），其差别之处在执行价格的不同和到期日的不同。可划分为以下几类（见图6-4-1）。 几点说明： 第一，价差期权市场假设与前面讨论期权初级战略所作假设一样。 第二，这里仅讨论看涨期权，为了分析方便起见，规定如下符号： T1、T2、T3 表示不同的到期日，且 T10 则表示投资者所持有的是期权多头；如果 N0 则表示投资者所持有的是期权空头。,27,2,图6-4-1,1月

13、2月 3月 4月 5月,+1,-1,-1,+1,+1,-1,28,1垂直价差期权 投资者选择何种形式的价差期权作为投资对象取决于其对未来市场态势的预测。 如果该投资者认为在期权到期日时市场处于牛市，则他现在会 购入执行价格低的看涨期权 卖空执行价格高的看涨期权 具有这种内容的证券组合被称为牛市价差期权Bull Spreads； 如果投资者认为在到期日时市场将呈现出熊市，则他现在会 购入执行价格高的看涨期权， 卖空执行价格低的看涨期权 具有这种内容的证券组合被 称为“熊市价差期权Bear Spreads。,29,从图6-4-2可以看出，牛市价差期权有一个利润上下限 利润上限 X2 X1 C2 C

14、1 损失下限 C2C1 且利润上限的绝对值大于损失下限的绝对值。 用看跌期权构造牛市价差期权(见图6-4-3),（1）构造牛市价差期权 用看涨期权构造牛市价差期权,买执行价格低的 卖执行价格高的,30,图6-4-2 用看涨期权构造出的牛市价差期权,31,图6-4-3 用看跌期构造出的牛市价差期权,买执行价格低的看跌期权 卖执行价格高的看跌期权,32,33,34,35,36,（2）构造熊市价差期权 用看涨期权构造熊市价差期权 如果投资者拥有一个熊市价差期权，这时N1= -1，N2=1，C1 C2，且为欧式看涨期权，那么，在到期日时该投资者的利润收入为：,图6-4-4反映该投资者在到期日时的收益情

15、况。 在图6-4-4中，投资者的最大收益和最大损失被锁定。分别为 利润上限 C1 C2 损失下限 X1 X2C1 C2。 如果该投资者预期正确，则将会取得正的收益，否则将蒙受一定损失。 用看跌期权构造熊市价差期权（见图6-4-5）,买执行价格高的 卖执行价格低的,37,图6-4-4 看涨期权构造的熊市价差期权,38,图6-4-5 看跌期权构造的熊市价差期权,39,40,买执行价格低的 卖执行价格高的,牛市价差期权,熊市价差期权,买执行价格高的 卖执行价格低的,看涨期权合成,看跌期权合成,41,（3）用牛市价差期权和熊市价差期权构造蝶式期权 构造新价差期权如下： 牛市价差期权包括： 欧式看涨期权

16、多头（ X1 ） 欧式看涨期权空头（ X2 ） 显然：C1 C2，N1=1，N2= 1； 熊市价差期权中包括 欧式看涨期权空头（ X2） 欧式看涨期权多头（ X3 ） 显然：C2 C3 , N2= 1, N3=1。 拥有这种新价差期权的投资者在到期日T时的利润收入为：,42,下面用图来表示该投资者的利润与到期日股票价格ST之间的关系（见图6-4-6,7）。图6-4-6,7的实线部分即是由牛市价差期权和熊市价差期权所构成的新证券组合的利润曲线。由于该利润曲线在形状上类似一个展翅飞翔的蝴蝶，所以被形象地称为蝶式价差期权。在这种期权里，风险水平很低，与此相对对称，收益水平也不高。 同样地，我们可以用

17、欧式看跌期权来构造出牛市价差期权和熊市价差期权，然后再用这两种价差期权构造出蝶式价差期权，如图6-4-8所示：,43,图6-4-6（1） 用看涨期权构造顶蝶式价差期权,44,图6-4-6-（2） 用看跌期权构造顶蝶式价差期权,注意：图形不一定是对称的，蝴蝶的翅膀可能一高一低。,45,图6-4-7（1） 用看涨期权构造出的底蝶式价差期权,46,2水平价差期权 水平价差期权是由执行价格相同但到期日不同的两个看涨期权或看跌期权所组合而成的一种新的期权。 构造水平价差期权，其中包括 一只看涨期权 C( T2 , X2，ST2 ) 多头 一只看涨期权 C( T1 , X1，ST1 ) 空头 且T2 T1

18、， X2 = X1 = X。 假设现在处在 T1 这一时刻，期限为 T1 的期权空头给该投资者带来了一种利润情况，它取决于 与 X1 之间的比较。这时投资者还把到期日为 T2 的期权在交易所售出。把这两者加在一起可得到该投资者总的收益情况，如图6-4-9,10所示。从图6-4-9,10可以看出，即在 T1 时，如果接近于执行价格 X，则投资者可以获得利润，否则就会出现损失。由于在 T1 时，期限为 T2 的看涨期权还存在一个时间价值，因此其利润线是一条曲线而不是一条直线，这也使得水平价差期权利润曲线是弯曲的。,47,48,X,C,图6-4-9 用看涨期权构造的顶差期期权,看涨期权短空长多合成正

19、向差期组合,49,X,C,图6-4-10 用看跌期权构造的顶差期期权,看跌期权短空长多合成正向差期组合,50,X,C,图6-4-11 用看涨期权构造的底差价期权,看涨期权短多长空合成反向差期组合,51,X,C,图6-4-12 用看跌期权构造的底差期期权,看跌期权短多长空合成反向差期组合,52,3对角价差期权 垂直价差期权可以体现出市场的发展方向，即市场在未来某一时期呈牛市还是呈熊市，但它不能反映时间价值的影响。 水平价差期权反映了时间价值的影响，但却不能反映市场的方向，对角价差期权则可兼俱垂直和水平两种价差期权特征，同时将市场方向和时间价值反映出来。图6-4-11式对角期权的一种可能形式。,5

20、3,54,55,可以用看涨期权合成，也可以由看跌期权合成，共有八种合成方式,56,图6-4-11看涨期权的牛市正向对角组合,买低卖高，买长卖短,57,买低卖高，买长卖短,58,买高卖低，买长卖短,59,买高卖低且买长卖短,60,看涨期权的牛市反向对角组合：对两份看涨期权买低卖高且买短卖长,看跌期权的牛市反向对角组合：对两份看涨期权买高卖低且买短卖长,牛市反向对角组合,61,看跌期权的熊市反向对角组合：对两份看涨期权买高卖低且买短卖长,看涨期权的熊市反向对角组合：对两份看涨期权买低卖高且买短卖长,熊市反向对角组合,62,图6-4-12描述了这种情况，利润曲线呈 V 字型。 由图6-4-12可以看

21、出，当到期日股票价格 ST 接近于执行价格 E 时，则该投资组合所带来的损失就越大，反之则越小。当 ST =X 时，损失最大（等于 CP ）。,（二）组合期权 所谓组合期权式指将看涨期权组合与看跌期权组合进行再组合而得到的新的组合。组合期权主要有跨式期权（Straddle）、吊式期权（Straps）、落式期权（Strips）三种主要形式，下面分别加以阐述。 1跨式期权 （1）同时购买C(T, X，ST )， P(T, X，ST )的跨式期权 在到期日T 时，该证券组合的利润情况如下所示（假设购买的数量都为1）。,63,图6-4-12 底跨式期权,1看涨期权多头 1看跌期权多头,底跨式期权,C,

22、X,0,64,图6-4-12 顶跨式期权,1看涨期权空头 1看跌期权空头,顶跨式期权,C,X,0,（2）同时卖空C(T, X，ST )， P(T, X，ST )的跨式期权 此时，利润曲线就正好与 图 6-4-12 的情况相反，呈倒 V 字型。 当投资者判断市场将出现大的波动，但又难以辨别波动方向时可以采用跨式期权。,65,2吊式期权 吊式期权是这样一种投资组合，该组合包括 两个看涨期权多头 一个看跌期权多头 即Nc=2，Np=1，在到期日时投资者的利润等式为：,66,图6-4-13 底吊式期权,2看涨期权多头 1看跌期权多头,底吊式期权,C,X,0,67,图6-4-13 顶吊式期权,2看涨期权

23、空头 1看跌期权空头,顶吊式期权,C,X,0,68,当 ST X 时，2ST-2X-2C-P 吊式期权比跨时期权的利润大 ST X - C； 当 ST X 时， -2C + X - ST - P 吊式期权的利润比跨式期权的利润低于 C 个 单位。当感觉到未来市场牛市的可能性要大于熊市的可能性时使用。因而，多购入看涨期权而少购入看跌期权，即形成吊式期权。由图6-4-13可见，当ST接近于X 时，投资者的损失越大，反之，收益越大。当ST=X 时，亏损达到最大，即等于-2C-P。,69,3落式期权 落式期权的情形正好与吊式期权的情形相反，该期权是 两个看跌期权多头 一个看涨期权多头 即有Nc=1，N

24、p=2。 在到期日时该期权为投资者所带来的利润收入为：,70,图6-4-14 底落式期权,X,C,底落式期权,0,2看跌期权多头 1看涨期权多头,71,图6-4-14 顶落式期权,X,C,落式期权,0,2看跌期权空头 1看涨期权空头,72,图6-4-14反映了上述利润收入与到期日股票价格之间的关系。 从图6-4-14可以看出： 1.在到期日时股票的价格越接近于X，投资者的损失也就越大。 当ST=X时，投资者的损失达到最大，其值为-C-2P。 2.在到期日时股票价格越大于X，投资者收益越大，且不存在上界； 3.股票价格越小于X，投资者收益也越大，上界为：2X-2P-C,73,4其他组合期权 主要是指对上述几种组合的修正和再组合。 （1）跨式期权、吊式期权及落式期权的某些方面的修正 （例如到期日不同或执行价格不同）； （2）这三种期权之间的某种组合； （3）这三种期权中某只元素期权数量的扩大 （例如把吊式期权中看涨期权增加到三种以上） （4）把吊式期权和落式期权的多头地位变为空头地位。 下面我们举两个例子来对之进行说明。,74,