等比数列的概念及通项公式PPT.ppt

1、等比数列,引例：, 如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为：,引例：,引例：,计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1，,20，,202，,203，,请问:这三个数列有什么共同特点?,共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前

2、一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。,一、等比数列的定义：,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.,.,想一想：为什么要求q0？,判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。,(1) 3，6，12，24，48，；,是,q=2,(2)2，2，2，2，；,是, q=1,(3) 3，-3，3，-3，3，；,是, q=-1,(4) 1，2，4，6，3，4，；,不是,(5) 5, 0, 5, 0, .,不

3、是,等比数列中不能存在为0的项。,是, q=x,不是,范例讲解,例1：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？,累乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,思考：如何用a1和q表示第n项an？,二、等比数列的通项公式：,二、等比数列的通项公式：,法二：不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,(2)1，3，9，27，81，243，,(3) 5，5，5，5，5，5，,(4) 1，-1，1，-1，1，,(1)2，4，8，16，32，64，.,思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？,(6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，.,(5)0.5,0.25,0.125,0.

4、0625，.,三.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，( ) , 9 （2）-1，( ) ，-4 （3）-12，( )，-3 （4）1，( )，1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项 分别是,例1. 一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现 与 相等 你能说出其中的道理吗？你能由此推导出 一个一般性的结论吗？,例2、已知等比数列an中，a5=20,a15=5,求a20.,解：由a5=a1q4, a15=a1q14,范例讲解,随堂练习,（1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： （n 2，n N）； 2、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用；,课堂练习：练习P52第1、2 附加：已知等比数列an的公比