《探究角平分线的性质1》课件.pptx

1、马河实验学校 蔡艳阳,角的平分线的性质1 角的平分线的性质,第12章 全等三角形,那么在实际的生产生活中,这些方法是否方便可行呢?,用量角器度量，也可用折纸的方法,问题：在纸上画一个角，怎样得到 这个角的平分线？,左图是一个平分角的仪器, 其中AB=AD, BC=DC, 将点A 放在角的顶点, AB和AD沿着角的两边放下, 沿AC 画一条射线AE, AE就是DAB 的平分线.你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,从利用平分角的仪器画角的 平分线中, 你受到哪些启发?,用尺规作角的平分线,M,N,C,那么,射线OC为什么是AOB 的平分线呢?,作法： 1. 以O为圆心,适当长为半径 画弧,

2、交OA于M, 交OB于N 2. 分别以M、N为圆心, 大于 0.5MN的长为半径画弧, 两 弧在AOB内交于点C 3. 画射线OC.,用尺规作角的平分线,M,N,C,那么,射线OC为什么是AOB 的平分线呢?,作法： 1. 以O为圆心,适当长为半径 画弧, 交OA于M, 交OB于N 2. 分别以M、N为圆心, 大于 0.5MN的长为半径画弧, 两 弧在AOB内交于点C 3. 画射线OC.,如图，OC是AOB的平分线，P为OC 上任意一点，PDOA，PEOB ，垂足分别为 D、E. 则 PD、PE 有何数量关系？,角的平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,AOC=BOC, PDOA

3、, PEOB, PD =PE,如图, 点P在AOB的平分线OC 上. 下列哪些结论一定成立? 如图1，D、E 分 别为OA、OB 上的点，则PD=PE 如图2，PDOA于D，PEOB于E，则PD=PE 如图3，PDOA于D. 若PD=3, 则点P到OB 的距离为3. 如图3，PDOA于D. 若PD=3, 点Q为直线OB上任意 一点，则线段 PQ 3 .,如图，ABC中，ABC=90, AD是角平分线，直线EF过点D分别交AB的延长线于E, 交AC于F，且AE=AF。则图中和点D到AC的距离相等的线段为 。,BD,在此题的已知条件下, 你 还能得到哪些正确结论?,例: 如图, ABC中, B=C

4、, AD是BAC的平 分线, DEAB, DFAC, 垂足分别为E、F. 求证: EB =FC,例: 如图, ABC的角平分线BM、CN交于点P. 求证：点P到ABC的三边的距离相等,1.明确命题中的已知和求证; 2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.,证明几何命题的一般步骤：,求证: 有两角相等的三角形是等腰三角形.,已知：ABC中，B=C 求证：ABC是等腰三角形。,D,例.如图, ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60, 其三条角平分线交于点O, 则SABOSBCOSCAO= .,4:5:6,尺规作图：如

5、图，过直线 l上的点P作直线 l 的垂线。,思考,P,N,M,Q,课内练习： P50 练习 2,1. 本节内容是全等三角形知识的运用和延续。 “角的平分线的性质”定理常用来证明线段 相等。定理的证明方法给我们提供了一种 重要思路-构造两个全等的三角形，进而 证明相关元素对应相等 2. 用尺规作一个角的平分线，其作法原理是 “边边边定理”和全等三角形的性质。,3. 几何命题的证明步骤 4.“角的平分线的性质”定理主要是 用于判断和证明两条线段相等，与 以前的方法相比，运用此性质不需 要先证两个三角形全等,作业: 课本P51 T2、4、5、6,补充资源,如图, ABC中, 点O为两条角平分线的交点

6、, ODAC于D, 若AB=20cm, BC=25cm, AC=15cm, ABC的面积为150cm2, 求OD的长.,E,F,如图，ABC中，A的外角平分线交直线BC于D，P是AD上异于A、D的任意一点，设PB=m, PC=n, AB=c, AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系为 。,E,提示：延长BA到E, 使AE=AC, 连EP. 证ACPAEP得: AE=AC=b, PE=PC=n. 由PB+PEBE得: m+nb+c。,练习册34页第3题,如图，ABC中，C=90，点O为三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB,点D、E、F是垂足，若AB=10，BC=8，AC=6，求OD、OE、OF的长。,练习册34页第6题,如图, ABC中, AD平分BAC. 求证： SABD : SACD = AB:AC； BD:CD=AB:AC.,M,N,E,面积法,练习册35页第11题,M,N,练习册38页第14题,M,N,练习册38页第14题,作DMAB, DNAC, 垂足分别为M、N.则根据“角平分线的性质”有DM=DN. 当AED+AFD=180时,易证AED=N