结构力学_第六章_作业参考答案(整理_BY_TANG_Gui-he)

1、结构力学 第六章 习题 参考答案 结构力学 第六章习题 参考答案 TANG Gui-he 61 试用积分法求图示刚架 B 点的水平位移。 C q B x x x x BC 2 2 qL qL 8 2 MP M L C B x x 1 解： （1） 实际状态下的内力 AC 杆： 2 2 P qx Mqlx= + BC 杆： 2 P qlx M= （2） 虚拟状态下的内力 AC 杆：Mx= BC 杆：Mx= （3）求 Bx 2 00 4 11 () 22 3 () 8 ll p Bx MM ds qlxqx xdxqlx xdx EIEIEI ql =+ = ii 62 图示曲梁为圆弧形，EI =

2、常数。试求 B 的水平位移。 B F A P M AB 1 M 解： （1） 实际状态下的内力 (sin 2 p F MRR)= （2） 虚拟状态下的内力 1 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 1sinMR= i （3）求 Bx /2 3 0 1 2(sin )sin 22 p Bx MM ds FF RRRRd EIEIEI = iii() R 63 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。 q B A A B 解： （1） 实际状态下的内力 2 0 sin()(1 c

3、os ) p MqRdRqR = i （2） 虚拟状态下的内力 1sinMR= i （3）求 Bx /2 4 2 0 1 (1 cos )sin() 2 p Bx MM ds FR qRRRd EIEIEI = ii 64 图示桁架各杆截面均为， 32 2 10 mA =210 GPaE =，40 kNF =，。 试求： (a) C 点的竖向位移；(b) 角 ADC 的改变量。 2 md = F (kN) NP A F B F dddd d -3F 2F2F 2F -2 2F-2 2F 2F C DE 解： 实际状态下的桁架内力如上图。 （a）在 C 点加上一个单位荷载，得到虚拟状态下的内力如

4、上图。 1212 2 ( 2 2 ) ()222232222 222 (6 210)( ) NNp Cy F F l FdFdFdFd EAEA Fd EA =+ + =+ iiii iiiiii 2 结构力学 第六章 习题 参考答案 ED C 2/2 - 2/2 2/2 1/21/2 -1 d dddd B 1 A NP F - 2/2 FNP A B dddd d 1/d - 2d C DE 1 1 2d 2d 1 2d 1 1 - 2d1 2d （b） 虚拟状态下的内力如上图。 1111 2()222( 2 2 ) ()2 22 ( 24) () NNp ADC F F l FdFdF

5、EAEAddd F d EA =+ =+ iii iii 增大 66 试用图乘法求指定位移。 BA FF L/3L/3L/3 P M FF AB FL/3 M L/4 BA 1 3 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 解： （1）实际状态下和虚拟状态的内力如下图所示。 （2）求最大位移。易知跨中最大。 3 212 111123 ()() ( ) 2 3 3 3 62646 3648 WC A yFl ll FlFl EIEIEI =+= iii iii i 67 试用图乘法求指定位

6、移。 q=20kN/m A B 2m2m CEI 解： （1）实际状态下和虚拟状态的内力如下图所示。 （2）求位移。 Cy 1223680 (2 160 280 2)(2 40)2 ( ) 638 WC Cy A y 3EIEIEI =+= iiii ii i MP B A 160 40 M 2 A B 68 试用图乘法求指定位移。 EI B A q 2aa 2EI 解： （1）实际状态下和虚拟状态的内力如下图所示。 （2）求位移 B 。 22 B 112 2211 2 (2)(2) 223 3322 3 WC A y a qaaqa EIEI =+ iii iiii i 3 222 1221

7、1219 +(21)()(1) ()逆时针 63382324 aqa qaqaaqa EIEI +=ii iii ii P M A B qa2 2 qa/2 M B A 1 12/3 69 试用图乘法求指定位移。 4 结构力学 第六章 习题 参考答案 EIBC 1kN/m 2EI 4 34 A 1kN 解： （1）实际状态下和虚拟状态的内力如下图所示。 （2）求位移。 Cy Cy 1122115 (12 4)4(4 2)4 +(2 27 72 4 127 124 12) 233226 WC A y EIEIEI =+ iii ii ii iiiii iii 1985 ( ) 6EI = A C

8、B MP 12 27 2 BC A M 4 7 注意：BC 杆图乘只能用区段叠加法，分成三角形和抛物线分别图乘，不能用抛物线直接图乘， 因为该抛物线不是标准抛物线， 610 试用图乘法求指定位移。 a CD aa q A B 解： （1）实际状态下和虚拟状态的内力如下图所示。 （2）求位移。 CD 222 CD 11221121 ()0.4a 2()0.4a 2+(a) 0.4a+() 0.4a 2338238 WC A y a qaaqaqaaqa2 EIEI =+ i ii iii ii iiiii ii 4 11 () 15 qa EI = DC B A 2 qa A B CD 1 1

9、1 0.4 0.4a 注意： 在桁架和组合结构求位移的时候要注意链杆与受弯构件的区分， 同时对链杆零杆的判别。 5 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 611 试用图乘法求指定位移。 F =3 Bx By F =3 F =3 Ay Ax F =9 ED 2kN/m 6m6m 6m B A C 解： （1）实际状态下和虚拟状态的内力如下图所示。 （2）求位移。 Cy Cy 12154 (9 6)3= () 32 WC A y EIEIEI = i ii i （3）求位移。 Cx Cx

10、 11221486 (3 6)18 4(9 6)3= () 2332 WC A y EIEIEI = + i ii iii ii i （4）求位移 D 。 D 112 12127 (18 6)2(9 6)= ( ) 23 234 WC A y EIEIEI = iii i ii ii M 图(kN m) C A B DE F =9 Ax Ay F =3 F =3 By Bx F =3 18 18 18 9 P 3 3 F =1/2 Bx By F =1/2 F =-1/2 Ay Ax F =-1/2 ED B A C 1 M(kN m) M(kN m) 1 C A B D E F =1/2 A

11、x Ay F =1/2 F =1/2 By Bx F =1/2 3 3 1/2 F =1/12 Bx By F =1/12 F =1/12 Ay Ax F =-1/12 E D B A C M(kN m) 1 1/2 612 试用图乘法求指定位移。 6 结构力学 第六章 习题 参考答案 a B A C FF aaa aa D FF A B C Fa/2 Fa/2 Fa MP 解： （1）实际状态下的内力如上图所示。 （2）虚拟状态的内力如下图。 （3）求位移 CD 。 2 CD 212 11 ()(21)= () 223 262226 WC A yFaaFaFaFa a EIEIEI =+ i

12、ii iiii 增大 （4）求位移。 CD 3 CD 11 Fa12a2 ()= ( 2 23224 WC A yFa a) EIEIEI = iii i A B E M 11 1 M EC B A 1 1 2a/2 613 试用图乘法求指定位移。 解： （1）实际状态下的内力如上图所示。 （2）虚拟状态的内力如下图。 （3）求位移。 AB 2224 214 112 ()()()=- ( 4 24 25 22423826 WC AB A yqllqlaqllql ll EIEIEIEI =+ iii ii iii i) AB q L L/2 7 华南农业大学 水利与土木工程学院（College

13、 of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） P M BA qL 24 2 BA 2 L M 11 614 试用图乘法求指定位移。 3m3m F 3F 3m3m6m 解： （1）实际状态下的内力如上图所示。 （2）虚拟状态的内力如下图。 （3）求位移 A 。 1113F (6 3F)1=0.001 rad 23 WC A A y EIEIEI = i ii i （4）求位移。 A 11127 (3 6) 2(3 3) 2 =0.009 m () 22 WC A A y FF EIEIEI =+ i iii ii 3F F M 1 M 61

14、5 图示组合结构横梁AD为20b工字钢，拉杆BC为直径20mm的 圆钢。材料的弹性模量， 4 2500 cmI = 210 GPaE =5 kN/mq =，2 ma =。试求D点竖向位移。 q B ACD aa a 解： （1）实际状态下和虚拟状态的内力如下图所示。 （2）求位移 Dy 。 2 113110 105 2 ()a+=3.8+4.2=8 mm () 324EA 334 WCNNP Dy A yF F lqaqaa a EIEAEI =+= i iiiiiii 8 结构力学 第六章 习题 参考答案 2 2 qa10qa 3 P M M 3 10 a 1 616 结构的温度改变如图所示

15、，试求C点竖向位移。各杆截面相同且对称于形心轴， 其厚度为，且线膨胀系数为/10hl=。 AB C +15 C +10 C+10 C +10 C +10 C LL L 解： （1）虚拟状态的内力如下图所示。 （2）求位移 Cy 。 00 0 (1015) 1 +1 10=-15 mm () 2 2 FM N Cy tCCl tAAllCl hh =+= i i ii i BA M 1 L/2 1 1 F AB N 617图示等截面简支梁上边温度降低t，下边温度升高，同时两端有一对tM作用。若 欲使梁端转角为零，M应为多少？ L -t C BA +t C 解： （1）实际状态下和虚拟状态的内力如

16、下图所示。 （2）温度作用下的 Cy 。 () 1 1 2 FM N Temp ttt tAAl hh =+= i i i （3）荷载作用下的 Load 。 1 1 1 2 WC Load A y M EIEI = i i i 9 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 2 0 M LoadTemp tEI h += AB L M M M P M M 1 1 L BA 618在图示桁架中，AD杆的温度上升，试求C点竖向位移。 t dd BA d/2 D C +t C D AB 1 -

17、5/2 NF 解： （1）虚拟状态的内力如下图所示。 （2）温度作用下的 Cy 。 C - 555 ( ) 224 FM N y t tAAtdtd h =+= ii 619图为48m下承式铁路桁架简图。为了设置上拱度，在制造时将上弦杆每16m加 长16mm，试求由此引起的结点E3的竖向位移。 （注： 实际制作时， 为了制造安装方便， 各上弦杆长度仍保持不变，而是在结点A1，A3，A1处，将结点板与上弦杆相联的钉 孔位置外移8mm来达到上述目的。 ） E0 1EE2E3 2E 1E E0 12321AAAAA 8m8m8m8m8m8m 11m AAA A A12321 0E E1 E2 3E2

18、EE1 0E -8/11 FN 解： （1）虚拟状态的内力如上图所示。 （2）温度作用下的。 3 E y 10 结构力学 第六章 习题 参考答案 3 8 16 223.3 mm ( 11 E yN Fl= = = ii) 620图为简支刚架支座B下沉，试求C点的水平位移。 b C B B Hb L (虚拟状态) B C 1 F =H/L B 解： （1）虚拟状态如上图所示。 （2）支座移动产生的。 Cx () () CxR HHb F cb ll = = i 621图为两跨简支梁，支座A、B、C的沉降分别为16ml =40mma =， 。试求B铰左右两侧截面相对角位移。 100mmb = 80mmc = 解： （1）虚拟状态如下图所示。 ACB a b LL c （2）支座移动产生的。 1211 ()()(-2 )0.005rad ( R F cabcacb llll = = +=+= iii)上边角度减少 C F =1/L B F =2/L A F =1/L BCA 622图为梁，B处有一个弹性支座，弹簧的刚度系数（产生单位位移所需的 力）为k（注：弹簧的柔度系数 EI =常数