19.1变量

1、19.1变量与函数,八年级(下册),初中数学,19.1变量与函数,列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量？,在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断 变化的？,在这一过程中，没有变化的量是：,列车行驶的速度不变； 从甲地到乙地的路程不变,在这一过程中，变化了的量是：,列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化,常量：,在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量,变量：,在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量,19.1变量与函数,你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？,19.1变量与函数,在各种变

2、化过程中往往存在着两个互相联系的变量,19.1变量与函数,问题1一石激起千层浪，水滴泛起层层波变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆,在这一变化过程中的变量是,这两个变量之间的关系是,19.1变量与函数,波纹圆的面积和半径,波纹圆的面积随着半径的变化而变化；随着半径的确定而确定,问题2已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：,在这一变化过程中的变量是,这两个变量之间的关系是,19.1变量与函数,水库水位和水库蓄水量,蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变,问题3如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过

3、程中的常量和变量,在这一变化过程中的变量是,这两个变量之间的关系是： 总共需要的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定,19.1变量与函数,总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数,S86(n1),（1）都有两个变量 （2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定,上面的每个变化过程中有哪些共同之处？,19.1变量与函数,一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x是自变量.,函数的概念：,19.1变量与函数

4、,把一根2m长的铁丝围成一个长方形 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？,解：（3）在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数,19.1变量与函数,1“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？,解：该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间； 其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数

5、量,19.1变量与函数,2按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . y 是 x 的函数吗？为什么？,解：y 是 x 的函数 当变量 x 变化时，变量y 总有唯一值与之对应,5,4,19.1变量与函数,下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( ) A圆的周长与半径； B长方形的宽一定，它的面积与长； C正方形的面积与周长； D等腰三角形的面积与底边长,练习：,19.1变量与函数,你还能举出一些类似的实例吗？,19.1变量与函数,一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x是自变量.,函数的概念：,19.1变量与函数,通过这节课的学习，你有哪些收获？,小结：,19.1函数（1）,（1）首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；,（2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯