52平面直角坐标系

1、2019年新媒体新技术教学应用研讨会暨第十二届全国中小学创新课堂教学实践观摩活动,5.2平面直角坐标系（1）,江苏省仪征市月塘中学八年级数学备课组 雷业红,苏科版初中数学,八年级上册,时长：5219”,（1）车站正东100米处有一所学校,正西50米处是少年宫,请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置?为什么?,（2） 如果车站正北150米处有一个图书馆,你能在上述的数轴中同时表示这四者的位置吗?为什么?,回顾旧知：,车站,学校,少年宫,问题1如何确定直线上点的位置呢？,问题2如何确定平面内点的位置呢？,5.2平面直角坐标系（1）,月塘中学八年级备课组 雷业红,苏科版初中数学,八年级上册,如果按照

2、下面的描述，小丽能找到音乐喷泉吗？,小丽想去音乐喷泉，你能描述 音乐喷泉的位置吗？,中山北路西边400m，北京西路北边200m.,一、情境创设，激活经验,（2）中山北路400m，北京西路200m；,（3）中山北路西边400m.,（1）中山北路西边，北京西路北边；,只有方向，没有距离不能,只有距离，没有方向不能,仅有一个方向和距离也不能,400 m,200 m,音乐喷泉,如果把音乐喷泉看作点A，你会用上节课学过的知识，借助于数对表示它吗？,（400,200）,二、问题引领，自主构建,（200,400）,这种有先后顺序的 两个实数叫做一对有序 实数或有序数对.,200 m,400 m,图书馆,如果

3、把图书馆看作点B， 又如何用数对表示它呢？,（400,200）,二、问题引领，自主构建,400 m,200 m,（400,200）,都用（400,200）来表示A、B，怎么区分呢？,你能用学过的数学模型来描述这两个两量吗？,我们利用数轴上的实数来表示直线上的点,思考：类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？,北京西路,北京东路,400 m,200 m,200 m,400 m,二、问题引领，自主构建,中山北路,中山南路,400 m,200 m,400 m,(400，200),(-400，200),-1,3,-2,-3,1,2,4,-4,(4，2),(-4，2),二、问题引领，自主构建,平

4、面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 坐标轴一般取相同的单位长度,(4，2),(-4，2),x,水平方向的数轴称为x 轴(x-axis)或横轴，向右为正方向.,铅直方向的数轴称为y 轴(y-axis)或纵轴，向上为正方向.,两轴的交点O是原点(origin),平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系(rectangular coordinates),三、活动探究，数学抽象,活动一：平面直角坐标系及象限,-3,-2,-1,-2,-1,-3,-4,B,A,y,第四象限,注意：坐标轴不属于任何象限.,第一象限,第二象限,第三象限,活动一

5、：平面直角坐标系及象限,o,-1,3,-2,-3,-4,1,2,4,-1,3,-2,-3,1,2,4,-4,(-4，2),x,(4，2),y,(1，-2),(-3，-2),活动二：由点写坐标,(3，-1),m,n,Q,如果Q是平面直角坐标系中的一点，你能确定与它相对应的有序实数对吗？,(m，n),1.过点Q分别画x轴、y轴的垂线 2.将垂足对应的实数组 合起来形成一对有序实数.,活动二：由点写坐标,这样的有序实数对叫做点的坐标.,点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)、Q（m,n）.,横前纵后加括号，中间不忘加逗号。,o,-1,3,-2,-3,-4,1,2,4,-1,3,-2

6、,-3,1,2,4,-4,(-2，4),x,(4，2),y,F(4，2),G(-2，4),活动三：由坐标写点,a,b,P(a,b),在平面直角坐标系中，用有序实数对(a，b) 描述一个点P的位置，该如何确定点P的位置呢？,1.过x轴上表示实数a 的点画x轴的垂线 2. 过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线 3.两条垂线的交点即为点P.,活动三：由坐标写点,在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.,平面内的点,有序实数对,建立平面直角坐标系,例:在平面直角坐标系中. （1）画出点F(3，1)，H(0，4)； （2）写出点M、N的坐标.

7、,o,-1,3,-2,-3,-4,1,2,4,-1,3,-2,-3,1,2,4,-4,(-4，2),x,(4，2),y,(1，-2),(-3，-2),(3，-1),(3，1),(-2，4),(-4，-3),四、知识运用，拓展延伸,第四象限,注意：坐标轴不属于任何象限.,第一象限,第二象限,第三象限,(，),(， ),(，),(，),（1）第一象限的点的坐标有什么特点？其它象限呢？,（2）坐标轴上的点的坐标有什么特点？,x轴上的点:纵坐标为0,y轴上的点:横坐标为0,（3）你能迅速判断出坐标的位置吗？,（5,6）,（-3，1）,（-2，-3）,（0,5）,（-2,0）,（2，-1）,练习：1. 写出图中点A、B、C的坐标；,练习：2.请在平面直角坐标系中，画出下列各点： A(1，4)，B(0，3)，C(2，1)， D(5，-1.5)，E(3，3)，F(1，0)， G(2，3)，H(4，1.5)，I(1，1).,通过今天的学习和研究，你对平面直角坐标系有了哪些认识？,五、回顾反思，渗透数学史,实际问题,数学问题,直线上的点,平面中的点,一个实数,数轴,平面直角坐标系,类 比,形,数,形少数时难入微、数缺形时少直观.,一一对应,一一对应,数形结合,解析几何创始人,笛卡尔,数学史,1. 教科书129页习题5.2第2，3，4题 2. 网络阅