4.3平行线的性质

1、,4.3 平形线的性质,第4章 相交线与平行线,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（XJ） 教学课件,学习目标,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）,2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.,问题1 两条直线的位置关系有哪几种？,问题2 直线平行的定义是什么？,问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？,相交（包括垂直）和平行两种.,在同一平面内，不相交的两条直线平行.,平行于同一条直线的两条直线平行.,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.,导入新课,回顾与思考,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如

2、图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,讲授新课,一、平行线的基本性质1,观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角.,相等,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有如下性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.,1=2 （两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平

3、行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？,二、平行线的基本性质2,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解 ab(已知), 1=2(两直线平行,同位角相等). 又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.,2=3 （两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解: a/b （已知）, 1= 2 （两直线平行，同位角相等）., 1+ 4=180（邻补角定义）, 2+ 4=180（等量代换）.

4、,思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？,三、平行线的基本性质3,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,2+4=180 （两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补， B与C互补.,所以梯形的另外两个角分别是80 、 65.,于是D=180 -A=180-100=80 C= 180 -B=180-115=65,典例精析,D,F,A,例2：小明在纸上画了一

5、个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）,双击播放,例3：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法,解：过点E 作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D =DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB,F,如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系 .,变式1：,解：过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360

6、即BDDEB360,F,变式2：如图所示,ABCD,则 :,若有n个拐点，你能找到规律吗？,变式3：如图,若ABCD, 则：,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度,为什么？ (2)从1=110o可以知道 3是多少度,为什么？ (3)从 1=110o可以知道4 是多少度,为什么？,解：(1)2=110o 两直线行，内错角相等；,（2）3=110o 两直线平行, 同位角相等；,（3）4=70o 两直线平行,同旁内角互补.,当堂练习,2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的B是142

7、o，第二次拐的C是多少度？ 为什么？,解：C=142o 两直线平行,内错角相等.,B,C,3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?,解： ac . 两直线平行, 同位角相等,4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对,D,解: A =D.理由： ABDE( ) A=_ ( ) ACDF( ) D=_ ( ) A=D ( ),5.如图1,若ABDE ,ACDF，请说出A和D之 间的数量关系，并说明理由.,图,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,等量代换,解: A+D=180o. 理由： ABDE( ) A= _ ( ) ACDF( ) D+ _=180o ( ) A+D=180o（ ）,如图2,若ABDE ,ACDF，请说出A和D