2015-2016九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件1 (新版)新人教版.ppt

1、1、学习二次函数与一元二次方程的关系,学习目标,2、会用一元二次方程解决二次函数图象 与x轴的交点问题,引言,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。 如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t

2、2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落

3、地 要用多少时间 ?,活动2,h=0,0= 20 t 5 t2,那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,练习一： 如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。,分析：根

4、据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。 即：y=0 。,1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次

5、函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何） (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac .,0,练习:看谁算的又快又准。,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 3,2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0

6、有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.,3.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,D,1,1,16,4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点 .,(0,2),5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=,6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（ ）,-3.3,B,练习,C,A,6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10米.当x

7、等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多少?,请你把这节课你学到了东西告诉你的同 桌，然后告诉老师？,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,讨 论,这节课应有以下内容：,走近中考,1、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点横坐标是（ ）,A：2和-3 B：-2和3 C：2和3 D：-2和3,2、已知实数s、t，且满足s2+s-2006=0，t2+t-2006=0，那么二次函数y=x2+x-2006的图象大致是（ ）,A B C D,A,B,3、已知抛物线y=x2+mx-2m2(m0) 求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点。,证明：b2-4ac=m2-41（-2m2) =9

8、m2, m0 9m20 即b2-4ac0,抛物线与x轴有两个不同的交点,你会利用二次函数的图象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根吗？,思考,1.二次函数 的图象 如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）,A,B,C,D,2.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：,利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）,Ax0或x2 B0 x2Cx1或x3 D1x3,5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m （1）请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴 （2）请求出球飞行 的最大水平距离 （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式,作业,课本：p56-57页 复习巩固,选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 yx23.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的 中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面 的高