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文档简介
1、多面体的结构特征,一多面体和旋转体 1.多面体:由若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫 做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多 面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。,2.旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体, 叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。,二多面体的结构特征 1.棱柱的结构特征: (1)定义:有两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行,由这些面所围成的几何体 叫做棱柱。,(2)棱柱的有关概念:棱柱中,两个互相平 行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余 各面叫做棱柱的侧面,相
2、邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点 叫做棱柱的顶点。,(3)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分, 有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。,(4)棱柱的表示:用底面各顶点的字母表示, 如: 六棱柱表示为“棱柱ABCDEF-ABCDEF” 三棱柱表示为“棱柱ABC-ABC”。,(5)棱柱的几何性质: 两个底面与平行于底面的截面是全等的 多边形; 侧棱都是平行且相等的,侧面均为平行 四边形; 过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是 平行四边形。,2.棱锥的结构特征: (1)定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一公共点的三角形,由这些面所围成的几 何体叫做棱锥。,(2)棱锥的有关概念:棱锥中
3、,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三 角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱。,(3)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分, 有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 (4)棱锥的表示:用底面各顶点的字母表示, 如图的四棱锥可表示为“棱锥S-ABCD”, 三棱锥可表示为“棱锥S-ABC”。,(5)棱锥的几何性质: 侧面、对角面都是三角形; 平行于底面的截面与底面相似,其相似比 等于顶点到截面距离与高的比的平方。,3.棱台的结构特征: (1)定义:用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台。,(2)棱台的有关概念:原棱
4、锥的底面和截面分 别做棱台的下底面和上底面。原棱锥的底面 和截面分别叫做棱台的下底面和上底面,其 余各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的公共边 叫做棱台的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫 做棱台的顶点,(3)棱台的分类:由三棱锥、四棱锥、 五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、 四棱台、五棱台等。 (4)棱台用表示底面各顶点的字母表示, 如图中的棱台表示为棱台ABCD-ABCD。,(5)棱台的性质: 两底面所在平面互相平行,两底面是对应 边互相平行的相似多边形; 侧面是梯形; 侧棱的延长线相交于一点。,相同点是:它们都是由平面多边形 围成的几何体,它们都有底面且底面都是多边形; 不同点是:棱柱和棱台都有两个底面,而棱锥只有一 个底面,棱柱的两个底面是全等的,棱台的两个底面 是相似的; 转化:
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