2020版九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质（第3课时）课件（新版）湘教版.pptx

1、1.2二次函数的图象与性质 第3课时,【知识再现】 抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2经左右平移得到, 当h0时,向右平移_个单位,当h0时,向左平移 _个单位.,|h|,h,【新知预习】阅读教材P13-15,完成下面填空. 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质,(h,k),向上,减小,增大,(h,k),向下,增大,减小,h,h,2.画y=a(x-h)2+k的图象的步骤 (1)写出对称轴和顶点坐标.在平面直角坐标系内画 出对称轴、描出顶点. (2)列表(自变量x从_的横坐标开始取值), 描点和连线,画出图象在对称轴右边的部分. (3)利用_,画出图象在对称轴左边的部分.,顶

2、点,对称性,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( ) A.(-1,2)B.(-1,-2) C.(1,-2)D.(1,2),D,2.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个 单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( ) A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3,A,3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1 的图象上,若x1x21,则y1_y2(填“”“=” 或“”).,知识点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(P15练 习T1拓

3、展) 【典例1】(2019济南一模)已知二次函数y=(x-h)2 +1(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下, 与其对应的函数值y的最小值为10,则h的值为( ),D,A.-2或4B.0或6 C.1或3D.-2或6,【思路点拨】分类讨论h的取值,看其是否在自变量取值范围内,若在,则x=h时,y取得最小值;若不在,看自变量x的取值在x=h的左侧还是右侧,根据增减性分情况讨论.,【学霸提醒】 二次函数的最值 二次函数的最值指的是抛物线的最高(低)点所对应的函数值. (1)当抛物线开口向上时,抛物线有最低点,此时函数有最小值,最小值为顶点的纵坐标的值.,(2)当抛物线开口向下时,抛物线有最高

4、点,此时函数有最大值,最大值为顶点的纵坐标的值.,【题组训练】 1.(2019保山施甸模拟)把抛物线y=2x2向下平移 1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线是 世纪金榜导学号( ) A.y=2(x+2)2-1B.y=2(x-1)2+2 C.y=2(x+1)2-2D.y=2(x-2)2-1,A,2.(2019宁波期中)二次函数y=a(x-m)2-n的图象 如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限,A,3.已知二次函数y=(x-1)2-1(0 x3)的图象,如图 所示,关于该函数在所给自变量取值范围内

5、,下列说法 正确的是( ) A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0 C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值,C,4.已知y= (x-3)2-2的部分图象如图所示,抛物 线与x轴交点的一个坐标是(1,0),则另一个交点的坐 标是_.世纪金榜导学号,(5,0),知识点二 求二次函数y=a(x-h)2+k的表达式(P15例5拓展) 【典例2】如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.,(1)求该抛物线的表达式. (2)若点C(m,- )在抛物线上,求m的值.,【规范解答】(1)由直线y=-x-2, 令x=0

6、,则y=-2. 点B的坐标为(0,-2).求直线与y轴的交点 令y=0,则x=-2, 点A坐标为(-2,0).求直线与x轴的交点 设抛物线表达式为y=a(x-h)2+k.,抛物线顶点为A,且经过点B, y=a(x+2)2.将点A代入表达式 将B点坐标代入,得-2=4a,将点B的坐标代入表达式 解得a=- .解一元一次方程 抛物线表达式为y=- (x+2)2, 即y=- x2-2x-2.得出结论,(2)点C(m,- )在抛物线y=- (x+2)2上, 已知 - (m+2)2=- ,将点坐标代入表达式 解得m1=1,m2=-5.解一元二次方程 m=1或-5.得出结论,【学霸提醒】 系数与抛物线y=

7、a(x-h)2+k的关系 a决定开口方向;|a|决定开口大小;h决定对称轴;k决定最大(小)值的数值.,【题组训练】 1.(2019衢州中考)二次函数y=(x-1)2+3图象的 顶点坐标是( ) A.(1,3)B.(1,-3) C.(-1,3)D.(-1,-3),A,2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、 且经过点(0,1)的是世纪金榜导学号( ) A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3,C,3.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向 完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的表达式 为_.,y=-2(x+1)2+3

8、,4.已知二次函数图象的顶点是M(1,-9),且经过点(-1,-5).世纪金榜导学号 (1)求这个二次函数的表达式. (2)画出它的图象,并求出它的图象与x轴正半轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标. (3)如果点O是原点,求四边形AOBM的面积.,解:(1)顶点坐标为(1,-9), 可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-9, 把点(-1,-5)代入可求得a=1, 二次函数的表达式为y=(x-1)2-9.,(2)令y=0可得(x-1)2-9=0, 解得x=4或x=-2, A点坐标为(4,0), 令x=0可得y=-8, B点坐标为(0,-8),函数图象如图:,(3)如图,过点M作MCx轴于

9、点C,则OC=1,AC=3,且BO=8,MC=9, S四边形AOBM=S梯形COBM+SACM= (OB+MC)OC+ ACMC = (8+9)1+ 39=22.,【火眼金睛】 抛物线y=6(x+1)2-1的顶点在直线y=x-b上,求直线的表达式.,正解:由题意得抛物线顶点坐标为(-1,-1), 把(-1,-1)代入y=x-b,得b=0. 直线表达式为y=x.,【一题多变】 在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).求该二次函数的表达式.,解:二次函数图象的顶点为A(1,-4), 设二次函数表达式为y=a(x-1)2-4. 把点B(3,0)代入二次函数表达式,得

10、0=4a-4, 解得a=1.二次函数表达式为y=(x-1)2-4, 即y=x2-2x-3.,【母题变式】 【变式一】已知二次函数的最小值为-1,当x3时,y随x的增大而增大,当x 3时,y随x的增大而减小,当x=4时,y的值是1,求此二次函数的表达式.,解:当x3时,y随x的增大而增大, 当x 3时,y随x的增大而减小, 该二次函数的图象关于直线x=3对称, 又二次函数的最小值为-1, 该二次函数的顶点为(3,-1),故设此二次函数的表达式为y=a(x-3)2-1, 把(4,1)代入,得a(4-3)2-1=1, 解得a=2, 此二次函数的表达式为y=2(x-3)2-1.,【变式二】如图,已知二次函数的图象与x轴交于 A(-2,0),B(4,0)两点,且抛物线最高点的纵坐标为9. (1)求二次函数的表达式. (2)设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D, 求四边形ABCD的面积.,解:(1)由抛物线的对称性知, 它的对称轴是直线x= 又抛物线最高点的纵坐标为9, 抛物线的顶点为(1,9).,设