2020版七年级数学下册相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.2相交直线所成的角课件（新版）湘教版.pptx

1、4.1.2相交直线所成的角,【知识再现】 1.平行线:在同一平面内,没有_的两条直线 叫做平行线. 2.有公共端点的两条射线组成的图形叫做_,这个 公共端点是角的_,这两条射线是角的两条边.,公共点,角,顶点,3.两条直线相交在交点处形成_个角.,4,【新知预习】阅读教材P75-P76,解决以下问题: 1.对顶角 两个角_,且它们的_ _,具有这种关系的_互为对顶角.,有公共顶点,两边互为反向延长,线,两个角,如图,1与3,2与4是对顶角.,性质:对顶角_.,相等,2.(1)同位角:在截线_,被截线_ (如基本图形1);形如字母“F”(或倒置、反置、旋 转). (2)内错角:在截线_,被截线_

2、 (交错)(如基本图形2);形如字母“Z”(或倒置、 反置、旋转).,同侧,同一方向,两侧,之间,(3)同旁内角:在截线_,被截线_(如基 本图形3).形如字母“U”(或倒置、反置、旋转).,同侧,之间,3.三线八角 (1)定义:两条直线被第三条直线所截,构成的八个角. (2)三线八角中的各种关系角的对数: 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有 _对同位角,_对内错角,_对同旁内角.,4,2,2,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列图形中1与2互为对顶角的是( ),C,2.如图,下列结论正确的有( ),B,ABC与C是同位角; C与BDC是同旁内角; BDC与DBC是内

3、错角; ABD的内错角是BDC; A与ABD是由直线AD,BD被直线AB所截得到的同旁内角.,A.B. C.D.,3.如图,直线AB,CD相交于点O,若AOD=28,则BOC=_,AOC=_.,28,152,知识点一 对顶角及其性质 (P78习题4.1A组T5拓展),【典例1】如图,直线AB,CD相交于点O. (1)若AOC+BOD=120, 求各角的度数. (2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度数.,【尝试解答】(1)因为AOC和BOD是对顶角, 所以AOC=BOD,对顶角性质 因为AOC+BOD=120, 所以_=_=60.角的和差,AOC,BOD,因为AOC+AOD=_, 邻补角

4、定义 所以AOD=_-AOC=120, 角的和差 所以_=_=120. 对顶角性质,180,180,AOD,BOC,(2)BOC比AOC的2倍多33, 则BOC-2AOC=33 且BOC+AOC=_. 邻补角定义 所以AOC=BOD=49,AOD=BOC=131. 角的和差,180,【学霸提醒】 对顶角的三大特征 (1)数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. (2)位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线. (3)成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现.,【题组训练】 1.如图:已知直线AB,CD相交于点O,BOE=62, COE=105.则AOD

5、的度数是_.,43,2.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.世纪金榜导学号 (1)若COF=120,AOD=100, 求AOF的度数. (2)若BOC-BOD=20,求AOC的度数.,解:(1)因为COF=120,所以COE=180-120 =60,所以DOF=COE=60, 因为AOD=100,所以AOF=100-60=40. (2)因为BOC+BOD=180,BOC-BOD=20,所以BOC=100,BOD=80, 所以AOC=BOD=80.,3.(2019菏泽郓城期末)如图,l1,l2,l3交于点O,1=2,31=81,求4的度数.世纪金榜导学号,解:设1=x,则2=x,3=8x,

6、依题意有 x+x+8x=180,解得x=18, 则4=18+18=36.故4的度数是36.,知识点二 同位角、内错角、同旁内角(P77例1拓展) 【典例2】如图,找出图中DEA,ADE的同位角、内错角和同旁内角.,【自主解答】图中DEA的同位角为C、内错角为BDE、同旁内角为A和ADE;ADE的同位角为B、内错角为CED、同旁内角为AED和A.,【学霸提醒】 如何正确判断同位角、内错角、同旁内角 (1)同位角、内错角和同旁内角都有一条边落在同一条直线上,另一边分别在其他两条直线上,也就是每个角都与某条直线有关,共线的那组边所在的直线就是截线,另外两边所在的直线就是被截线.,(2)弄清所判断的哪

7、两个角是同位角、内错角、同旁内角,要知道哪两条直线被第三条直线所截形成的. (3)识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母,即“F”形的为同位角,“Z”形的为内错角,“U”形的为同旁内角.,【题组训练】 1.如图,下列说法错误的是( ) A.A与B是同旁内角 B.3与1是同旁内角 C.2与3是内错角 D.1与2是同位角,D,2.如图,有下列判断:A与1是同位角;A与 B是同旁内角;4与1是内错角;1与3是 同位角. 其中正确的是_ (填序号).世纪金 榜导学号,3.如图,直线DE和AB,AC相交,构成8个角,指出这8个角中的所有的同位角,内错角,同旁内角.世纪金榜导学号,解:

8、同位角是1与8,4与7,2与5,3与6;内错角是1与6,4与5;同旁内角是1与5,4与6.,【火眼金睛】 如图,与构成同旁内角的角有_.,【正解】直线AC,EF被直线BC所截,此时 与FEC 是同旁内角;直线AC,AB被直线BC所截,此时 与B 是同旁内角; 直线EF,EC被直线AC所截,此时 与EFC是同旁内 角;直线DF,BC被直线AC所截,此时与DFC是同旁 内角;直线AB,BC被直线AC所截,此时 与A是同,旁内角. 答案:FEC,B,EFC,DFC,A,【一题多变】 如图,直线AC,EF相交于点O,OD是AOB的平分线,OE在 BOC内,BOE= EOC,DOE=72,求AOF的度数

9、.,解:设BOE=x,则AOF=EOC=2x. 因为AOB与BOC互为邻补角, 所以AOB=180-3x. 因为OD平分AOB, 所以DOB= AOB=90- x. 因为DOE=72,所以90- x+x=72, 解得x=36. 所以AOF=2x=72.,【母题变式】 【变式一】如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC. (1)若EOC=70, 求BOD的度数. (2)若EOCEOD=45,求BOD的度数.,解:(1)因为EOC=70,OA平分EOC, 所以AOC=35, 所以BOD=AOC=35. (2)设EOC=4x,则EOD=5x, 所以5x+4x=180,解得x=20,则EOC=80. 又因为OA平分EOC, 所以AOC=40, 所以BOD=AOC=40.,【变式二】如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分COE,且12=14,求AOC和AOF的度数.,解:因为OE平分BOD,所以1=BOE, 因为12