电磁场与电磁波课件第一章矢量分析(包括绪论)

1、开放课件网络，电磁场与电磁波，教师姓名：谢家兴，1班，2班，3班，4班，1班，2班，3班，4班，4班，2007级，学习时间：48小时，联系方式QQ:66824296，公开邮箱：点谢楚芳饶金科编译电磁场与电磁波聚焦。详细内容王道东编著电磁场理论毕德贤编著电磁场理论杨编著电磁场与电磁波郭编著电磁场与电磁波参考教材及应用教材王嘉丽朱满佐路编著电磁场与电磁波教材参考网站课件网络课程特色理论体系严谨抽象无形。它需要深厚的数学基础和强大的空间想象力。良好的逻辑推理能力被广泛使用。开放式课件网络，本课程与相关课程的关系，电磁场与电磁波，开放式课件网络，开放式课件网络，开放式课件网络

2、，开放式课件网络，静态场应用，应用，时变场应用，阴极射线喷墨打印机，磁选机，磁悬浮列车，矿物分离，变压器，蓝牙技术，卫星通信，微波炉/电磁炉，隐形飞机，课件网络，电磁场与电磁波的应用，以及当今的信息技术如无线通信，广播，雷达，遥控遥测，微波遥感， 无线互联网、无线局域网、卫星定位和光纤通信都是以电磁波为媒介来传输信息的。静电复印、静电除尘和静电喷涂都是基于静电场对带电粒子的作用力。 电磁铁、磁力轴承、磁悬浮列车等。都使用磁场力。开放式课件网络，各种应用领域，粒子偏转，阴极射线示波器，开放式课件网络，喷墨打印机，开放式课件网络，喷墨打印机，开放式课件网络，磁悬浮列车，开放式课件网络，第1章矢量分

3、析，1.1场的概念1.2标量场的方向导数和梯度1.3矢量场的通量和散度1.4矢量场的循环和旋转1.5柱面坐标系和球面坐标系1.6亥姆霍兹定理，开放式课件网络， 本章重点介绍标量场的方向导数和梯度矢量场的通量和散度矢量场的循环和旋转亥姆霍兹定理，开放课件网络，1.1场概念。本节重点介绍标量和矢量的概念。 标量场和向量场的概念向量代数算术等值面和向量线，课件网络，1.1场的概念，标量：一个只有大小没有方向的量。例如电压u、电荷q等。向量：以大小和方向为特征的量。例如电场强度矢量、磁场强度矢量、力矢量、速度矢量等。恒矢量：如果某个矢量的模量和方向保持不变，如重力变量矢量；如果模数和方向中的至少一个改

4、变，例如速度矢量描述：矢量可以用许多方式描述，例如有向线段、文本、单位矢量和分量表示。向量函数：假设t是一个数值变量和一个变量向量。对于某一区间Ga、B、B中的每一个数值T，都有一个与之对应的向量，那么它就被称为一个数值变量T的向量函数，记录为：打开课件网络，物理量：向量和标量，它们被赋予物理单位，具有一定的物理意义。例如电压u、电荷q等。场：在一定空间范围内的一组无限的物理量，如温度场和势场。标量场：在特定的时间，空间中的每个点都可以用一个标量来唯一地描述，所以标量函数定义了一个标量场。如温度、密度等。向量场：在特定的时间，空间中的每个点都可以被一个向量唯一地描述，所以向量函数定义了一个向量

5、场。如电场、磁场和速度场。，开放课件网，字段属性：占据一定的空间，在这个空间区域，除了有限的点和面，物理量的连续字段的分类处处是根据与时间的关系划分的：静态字段/时变字段，物理量是否随时间变化是根据与方向的关系划分的：标量字段/向量字段，物理量是否处处是标量或向量，开放课件网，向量代数，空向量或零向量。向量的表示方法一般表示：A是向量的大小和方向，任何向量都可以表示为：位置向量：从原点指向空间中任意点P的向量位置向量可以由其在三个相互垂直的轴上的投影唯一确定。点P(X，Y，Z)在直角坐标系中的位置向量表达式为：开放式课件网。结论：如果两个非零向量的点积为零，则两个向量相互垂直。数学知识补充向量

6、的代数运算和差作图法：平行四边形法则分量法：求点积(标量积，内积)公式：特征：在直角坐标系中：打开课件网，结论：如果两个非零向量的叉积为零，那么两个向量是相互平行的。公式：特征：直角坐标系中的右旋螺旋法则，开放式课件网络，数学知识补充矩阵与行列式计算，代数互补公式：在互补公式前加符号，称为代数互补公式，注为：例：求汉语元素的互补公式和代数互补公式，互补公式写下，打开课件网络， n阶行列式的计算：它等于任意行(列)中每个元素与其对应的代数余因子的乘积之和，即，例如，查找，打开课件网络，并相乘该矩阵：让A=(aij)为ms矩阵，B=(bij)为sn矩阵，它是A的I行和B的J列中对应元素的乘积。矩阵

7、表示方程、 让矩阵写成Y=AX，那么X=A-1Y，而A-1是A的逆矩阵，只需要X，A-1，即求A的逆矩阵，打开课件网络，求逆矩阵，其中它是A的伴随矩阵，n阶方阵A可逆的充要条件是|A|0，注意这个矩阵的行列排列，转置矩阵，打开课件网，求解： 开放课件网，1，计算，2，知道，寻找：课后练习：开放课件网，标量场等值面和向量场向量线。 在研究标量场和矢量场时，用“场图”来表示场变量在空间中逐点的演化具有重要意义。标量场的等值面图表明，空间中具有相等标量值的点集所形成的曲面称为等值面，如等温面。等值面方程：等值线图表示等值面在二维空间称为等值线。比如轮廓线。等值线方程：开放和复制课件网络，等值线和等值

8、线功能：帮助理解标量场在空间中的分布。根据等高线及其标记的高度，我们可以知道这个地区的高度。2根据等高线的密度，我们可以判断该地区各方向地形的陡度。点甲比点乙高300，点甲比点乙越陡，密度越大。打开课件网络，表达向量场的向量线：用一些有向向量线形象地表达向量在空间中的分布，称为向量线。如静电场的电场线。特征：矢量线上任意点的切线方向必须与该点的矢量方向相同。向量线方程(笛卡尔坐标系):打开课件网络。向量线的作用是根据向量线确定向量场中各点的向量方向。，点A接收向下的电场力，点B接收向下的电场力。点A处的力大于点B处的力，密度向量也较大。打开课件网络，找到通过例1-1中M(1，0，1)点的数域=

9、(x，y)2-z的等值面方程。解决方法：如果点m的坐标为x0=1，y0=0，z0=1 0，z0=1，则该点的数字字段值为=(x0 y它的等值面方程是，或者：打开课件网络，找到例1-2中向量场的向量线方程的解：向量线应该满足的微分方程是，所以c1和c2是积分常数。第一节课后，向量线与向量直径的关系：Adr=0，力图，补充内容：关于向量线，向量场表达式：向量函数A=A(P) A=A(x，y，z)向量线表达式：在直角坐标系中，向量直径的表达式r: r=axx ayy azz (1)向量线与向量直径的关系：Adr=0 (2)微分方程：直角坐标系，a=axax (x，y，z)ayy(x，y，z)1.2.

10、1存在标量场方向导数的极限，称为M0点沿l方向的函数(m)的方向导数，记录为，打开课件网络。结论：方向导数是函数沿方向到点的距离的变化率，表明M0函数沿L方向增加，反之减少，如果函数=(x，y，Z)在点M0(x0，y0，z0)是可微的，并且cos，cos和cos是L方向的方向余弦，那么函数沿L方向的方向导数必然存在于点M0， 并且证明了M点的坐标是M(x0 x，y0 y，z0 z)，因为函数数在M0点是可微的，所以解：L方向的方向余弦是，而量场在L方向的方向导数是，量场在M点沿L方向的方向导数是(1，1，2)。 例1-3求量场沿M点(1，1，2)方向的方向导数，打开课件网络，1.2.2标量场的

11、梯度，在笛卡尔坐标系中，梯度的定义：在标量场中，方向：M点处函数最大变化率的方向和大小：最大变化率向量的模， 哈密尔顿算符的定义：(发音为del)是一个向量微分算符(它是一个微分符号，同时也应该作为一个向量来对待)在直角坐标系中，算符的表达式是：补充：课件网络，在直角坐标系中，证明了标量场在任意方向L上的方向导数为0，并证明了沿该方向的方向导数最大，已知： 与方向一致，梯度的性质是：标量场中每m点的梯度垂直于穿过该点的等值面，并指向函数的递增方向。 也就是说，梯度是等值面的法向量。在某一点m的任何方向上的方向导数等于该点梯度在该方向上的投影。任一点的梯度模量等于该点所有方向的最大导数。通过重复

12、课件网络和梯度算法，将C设置为常数，将u(M)和v(M)设置为数量字段，很容易证明以下梯度算法的建立。在示例1-4中，让标量函数r是移动点M(x，y，z)的向量r=xexyyeyzez的模，即证明：证明：因为，因此，打开课件网络，点M处的坐标是x=1，y=0，z=1，并且r是沿着点M处的l。面元矢量：一个面积小、方向为1的有向曲面。在开放表面上绑定，2。在一个封闭的面上，确定圆l。打开课件网络，2。通量(标量)，2。穿过整个曲面s，3的通量。通过闭合曲面s的通量，通量特征：反映了场源在一定空间的一般特征，通量通过闭合曲面s的物理意义：0，穿透比穿透多，正源0发射矢量线s，穿透比穿透少，负源收集

13、矢量线s=0，穿透打开课件网，打开课件网，在例1-8中，电场是由坐标原点的点电荷产生的， 电场中任意一点的电位移矢量为：以原点为球心，半径为半径，计算通过球体的电通量(见图1-4)。图1-4，例1-8，解：由于球面的法线方向与D的方向一致，因此，向量场的散度(标量)，向量场的散度，散度的定义：存在极限，这个极限就是向量场，散度在某一点上，散度的定义：色散值表示空间中通量源、正源、负源和无源的通量密度。如果各处的离差为零，矢量场就是无源场，开放课件网络，计算离差：在直角坐标系中：哈密顿算符，离差符合规则：开放课件网络，例1-9原点的点电荷Q产生电位移矢量，试求电位移矢量的离差。解决方案：除r=0

14、之外的所有空间都是无源场。开放课件网络，1.3.3散度定理(高斯散度定理)，散度定理：矢量场散度的体积分数等于通过体积周围封闭表面的矢量的总通量。应用：将一个封闭区域划分为一个等效体积，将一个体积划分为一个等效封闭区域，打开课件网络，证明散度定理，证明：将封闭表面S包围的体积V划分为多个小体积元素dVi (i=1n)，计算每个体积元素在小封闭表面Si上的通量，然后叠加。散度定义为：并且可以得到：因为相邻的体积元素有一个公共表面，所以两个体积元素在公共表面上的通量具有相同的值和不同的符号，它们在求和时相互抵消。表面的一部分在S平面上，表面的这一部分的通量没有偏移，它的和正好等于从闭合表面S流出的通量.因此，有：开放课件网，例1-10球面上任意点的位置向量S是解：它是根据散度定理已知的，散度是，所以R是球面半径，开放课件网，开放课件网，1.4.1向量场的循环，循环的定义：那么封闭曲线中的涡旋源向量的循环等于零，那么封闭曲线中就没有涡旋源。例如，在磁场中，围绕电流的闭合曲线上的环流不等于零，其电流是产生磁场的涡流源。环流的性质：积分量，反映涡旋源的一般分布特征，打开课件网络，求解：因为曲线L上z=0，dz=0。例1-11，找到向量的循环(c是常数)沿曲线(x-2)2 y2=R2，z=0，返回，打开课件网络，第二课结束，打开课件网络，1.4.2向量场的旋转、