中考数学 第10讲 一次函数复习教案 （新版）北师大版

1、课题：第十讲 一次函数 教学目标：1理解正比例函数、一次函数的概念，会作一次函数的图象，理解一次函数的性质；2会用待定系数法确定一次函数的解析式；3能利用一次函数解决简单的实际问题教学重点与难点：重点：理解一次函数的性质；会用待定系数法确定一次函数的解析式难点：能利用一次函数解决简单的实际问题课前准备：多媒体课件教学过程:一、课前预热，摸底测试活动内容：课前利用5分钟进行课前测试1.画出函数yx3的图象，根据图象回答下列问题：（1）该函数图象向下平移3个单位，得到新函数 （2）原函数y的值随x值的增大而 ，图象经过第 象限；（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；（4）当x 时，

2、y0；当x 时，y0；（理解正比例函数、一次函数的概念，会作一次函数的图像，理解一次函数图像的性质）2.如图，一次函数的图象l1与的图象l2相交于点P则方程组的解是 ，则不等式的解集为 （理解一次函数与方程（组）、不等式的关系）3.已知一次函数的图象经过点A（0，8），B（4，0），求这个函数的解析式（会用待定系数法确定一次函数的解析式）处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成其中第1题为教材母题改编，第2题为助学题目，第3题为2014年益阳市中考题目改编，分别对应三个知识点，布置时可给学生适当说明测试时间为510分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改，收集细致数据，统计每道小

3、题正确率答案：1. （1）yx；（2）减小，一二四；（3）（3，0），（0，3）；（4）x3，x32. ，x23. 设计意图：本环节主要是利用3道题目测试一下学生的基础，课前测试的反馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握，并可以及时对本课的内容进行有侧重点的调整，在每道题目后添加题目所考察知识点，可以让学生在做题的同时，对本节课所需要复习的内容有基本的了解二、以题带点，复习回顾师：上节课我们已经复习了函数的基础知识，初中阶段我们所学过的函数主要包括一次函数，反比例函数和二次函数今天我们先来复习一次函数活动内容1：一次函数与正比例函数的概念课前测试1画出函数yx3的图象，根据图象回答下列问题：（

4、1）该函数图象向下平移3个单位，得到新函数yx 问题1函数是什么函数？其中k，b分别是什么？问题2第（1）题的结果是什么函数？问题3一次函数和正比例函数的区别和联系是什么？ 知识点1：一次函数：一般地，如果 （k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数正比例函数：特别地，当 时，ykxb变为 （k是常数，k0），这时y叫做x的正比例函数处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串学生思考并回答其中：问题1主要引导学生回顾一次函数的概念，问题2引导学生回顾正比例函数的概念，问题3让学生感受一次函数与正比例函数的区别及联系，其中可渗透“k值相等，两直线平行”的内容回答完成后填写知识点1内容活动内容2

5、：一次函数的图像及性质课前测试1（2）原函数y的值随x值的增大而 减小，图象经过第 一、二、四 象限；问题1一次函数ykxb中，k决定什么？b决定什么？问题2新函数yx经过第几象限？原函数和新函数的图像有什么共同点？易错提示：一次函数图像不经过第三象限是指图像经过第一、二、四象限或第二、四象限知识点2：一次函数ykxb的性质k，b符号图像形状经过象限函数性质k，b符号图像形状经过象限函数性质y随x的增大而一、二、四y随x的增大而一、三、四二、三、四练习【例1】对于函数y3x1，下列结论正确的是（ ）A.它的图像必经过点（1，3） B.它的图像经过第一、二、三象限C.当x1时，y0 D.y值随x

6、值的增大而增大处理方式：对于课前测试1.（2）小题，教师提出两个问题，其中：问题1让学生回顾一次函数中k，b的符号与函数图像的性质的联系；问题2引导学生关注图像所经过象限的共同点和不同点，本问题较为开放，可给学生留出时间交流讨论后回答，如“图像都是直线，都经过二、四象限，都不经过第三象限，y都随x的增大而减小”等等并由此得到易错提示回答完成后师生共同填写知识点2表格，学生完成例1 活动内容3：一次函数与方程、不等式的关系课前测试1（3）图象与x轴的交点坐标是 （3，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，3） ；（4）当x 3 时，y0；当x 3 时，y0；课前测试2如图，一次函数的图象l1与的图象

7、l2相交于点P则方程组的解是 ，则不等式的解集为 x2 知识点3：一次函数与一次方程一元一次方程kxb0的根就是一次函数ykxb（k，b是常数）的图像与 轴交点的 坐标一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kxb0（或kxb0）（k0）的解集可以看做一次函数ykxb取 值（或 值）时自变量x的取值范围一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式yk1xb1和yk2xb2所组成的关于x、y的方程组 的解练习【例3】如图，经过B（2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点A（1，2），则不等式4x2kxb0的解集为 处理方式：利用题目结合知识点3内容共同完成，其中：课前测试1.（3）为一

8、次函数与一次方程联系，可让学生说出作法或写出过程后，对比表格中第一条进行作答；课前测试1.（4）为一次函数与一元一次不等式联系，可让学生说出作法或写出过程后，对比表格中的第二条进行作答；课前测试2为一次函数与方程组、一元一次不等式的联系，可让学生说出作法或写出过程后，对比表格中的第三条进行作答最后完成例3练习，学生自主完成活动内容4：待定系数法课前测试3.已知一次函数的图象经过点A（0，8），B（4，0），求这个函数的解析式待定系数法：根据题意，设出函数表达式；根据题目中所给条件，确定表达式中未知的系数；将系数代入得到函数表达式【例3】根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得P的值为（

9、）x201y3P0A.1 B.1 C.3 D.3处理方式：找一名同学板书或展示课前测试3过程，根据做题过程复习待定系数法，并将其过程进行分步骤，然后学生自主完成例3，其中：例3鼓励学生用多种方法完成设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节本环节充分利用了课前测试的内容，将课前测试的题目分为四个部分，分别利用题目引出知识点并归纳，然后紧跟练习这样做的优势是，知识的复习有抓手、不生硬，虽然内容较多，但提前已经完成了一部分，而且课上可利用反馈及时调整详略，从而达到最高效率题目的选取与知识点的分布紧贴新课程初中复习指导丛书，充分利用资源三、综合运用，巩固提升【例4】如图1所示，在A，B两地之

10、间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图像（1）填空：A，B两地相距 千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客车、货车何时相遇？处理方式：一名同学黑板板书完成，其他同学自主完成教师需要关注内容：学生是否能够理解题意，是否能够读懂图像；第（2）问学生除了待定系数法外，是否还有特殊作法；第（3）问学生是否会利用方程解决问题设计意图：本环节主要通过新课程初中复习指导丛书中的综合题目的练习，让学生巩固本节课所学的知识四、回顾中考，达标测试活

11、动内容1：回顾反思问题1：本节课我们否复习了哪些内容？问题2：通过本节课的复习你有了哪些新的收获？问题3：构建知识网络一次函数（正比例函数）的概念（知识点1）一次函数的图像及性质（知识点2）待定系数法求一次函数解析式（知识点4）一次函数的综合应用一次函数与方程、不等式的关系（知识点3）处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析 活动内容2：中考回顾年份出现题目考查知识

12、2010年24（2） 4.求一次函数表达式2011年10 3.一次函数与不等式2012年10. 24（1） 25（2）1.一次函数与正比例函数（平移）4.求一次函数表达式2013年23 4.求一次函数表达式2014年8 24（1） 3. 一次函数与不等式 4.求一次函数表达式处理方式：教师将统计数据展示给学生，并总结中考趋势：一次函数的知识在中考中知识点1或知识点3以单独考题为主，知识点4求表达式则在解答题中某一问中出现，或在最后压轴题作为工具出现活动内容3：达标检测必做题：1.将函数y3相等图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为（ ）A.y3x2 B.y3x2 C.y3（x2） D.y3（x2）2.已知一次函数ykxb的图像经过点A（1，1），B（1，3），则k 0（填“”或“”）3.函数y2x与yx1图像的交点坐标为 选做题：4.直线ykxb不经过第四象限，则（ ）A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0 5.直线yk1xb1（k10）与yk2xb2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1b2等于 处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生