中考数学热身多边形与平面图形的镶嵌含解析

1、多边形与平面图形的镶嵌一.选择题1只用下列图形不能镶嵌的是（）A三角形B四边形C正五边形D正六边形2若n边形的每个内角为150，则这个n边形是（）A九边形B十边形C十一边形D十二边形3一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形4若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D85某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A4种B3种C2种D1种6如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则CAD的度数是度7下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A430B43

2、43C4320D43608一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（）A5B6C7D8二、填空题9四边形的内角和等于度10一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是11一个内角和为1440的正多边形的外角和为12一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为三、解答题13已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数14在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程15请你用正三

3、角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案16一个多边形少一个内角的度数和为2300（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数27求下图中x的值多边形与平面图形的镶嵌参考答案与试题解析一.选择题1只用下列图形不能镶嵌的是（）A三角形B四边形C正五边形D正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】任意三角形的内角和是180，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌同理四边形的内角和是360，也能组成镶嵌正六边形的每个内角是120，正五边形每个内角是1803605=108，其中180，360，120能整除360，所以不适用的是正五边形【解答】解：A、任意三角形的内角和是180，放在同一顶

4、点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是1803605=108，不能整除360，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360，可以密铺故选C【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除3602若n边形的每个内角为150，则这个n边形是（）A九边形B十边形C十一边形D十二边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据内角的度数计算出外角度数，再用360外角的度数即可得到边数【解答】解：n边形的每个内角为150，它的外角是180150=30，n=36030=1

5、2，故选：D【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补3一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形是n（n3）边形，则它的内角和是（n2）180，得到关于n的方程组，就可以求出边数n【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n2）180=1080，n=8，所以该多边形的边数是八边形故选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【专题】压轴

6、题【分析】利用多边形的内角和公式即可求解【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n2）180，所以（n2）180=720，解得n=6，所以这个多边形的边数是6故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要5某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A4种B3种C2种D1种【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】由镶嵌的条件

7、知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能【解答】解：正三角形的每个内角是60，能整除360，6个能组成镶嵌正方形的每个内角是90，4个能组成镶嵌；正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能镶嵌；正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种故选B【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除3606如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则CAD的度数是3

8、6度【考点】正多边形和圆【分析】根据正五边形的性质和内角和为540，得到ABCAED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出BAC和DAE的度数，再求CAD就很容易了【解答】解：根据正五边形的性质，ABCAED，CAB=DAE=（180108）=36，CAD=1083636=36【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为5407下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A430B4343C4320D4360【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n2）180（n3且

9、n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容8一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【专题】方程思想【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解【解答】解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0x180根据题意，得（n2）180+x=570解之，得n=n为正整数，930x必为1

10、80的倍数，又0x180，n=5解法2：0x180570180570x570，即390570x570又（n2）180=570x，390（n2）180570，解之得4.2n5.2边数n为正整数，n=5故选A【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用二、填空题9四边形的内角和等于360度【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出内角和【解答】解：（42）180=360【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容10一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12

11、【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌【解答】解：正方形的一个内角度数为1803604=90，正六边形的一个内角度数为1803606=120，需要的多边形的一个内角度数为36090120=150，需要的多边形的一个外角度数为180150=30，第三个正多边形的边数为36030=12故答案为：12【点评】此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360；正多边形的边数为360一个外角的度数11一个内角和为1440的正多边形

12、的外角和为360【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据了多边形的外角和定理即可得到答案【解答】解：一个多边形的外角和为360，一个内角和为1440的正多边形的外角和为 360故答案为360【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n2）180，外角和为36012一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为5【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：多边形的边数是：36072=5故答案为：5【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键三、解答题13已知一个多边形的内

13、角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数【考点】多边形内角与外角【专题】计算题；方程思想【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的360，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解【解答】解：设这个多边形是n边形则（n2）180=5360，n=125360=1800答：这个多边形内角和是1800，是6边形【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征14在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程【考点】多边形的对

14、角线【专题】探究型【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20理由：从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，从一个顶点能引的对角线数为（n3）条；n边形共有n个顶点，能引n（n3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，能引条凸八边形的对角线条数应该是： =20【点评】能够从特殊中找到规律进行计算15请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美

15、丽图案【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据多边形镶嵌成平面图形的条件，因为正三角形的内角和为60，而正方形、正六边形的内角分别为90、120，由于60+902+120=360，故能进行平面镶嵌，进而得出即可【解答】解：因为三种瓷砖都必须用到，所以在每一个顶点处正三角形1个，正方形2个，正六边形1个即可如图：【点评】此题主要考查了平面镶嵌，解这类题，需要掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，即围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角16一个多边形少一个内角的度数和为2300（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180的倍数，且每一个内角应大于0而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可【解答】解：（1）2300180=121