山西省稷山县2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

山西省稷山县2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下

表所示，则得分的众数和中位数分别为（）

得分《分》60708090100

人数<A>7121083

A.70分，70分B.80分，80分

C.70分，80分D.80分，70分

2.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5,则这个样本的方差是（）

A.8B.5C.2A/2D.3

X

3.代数式有意义的x取值范围是（）

V2x-1

1111

A.x>—B.x2一C.x<—D.xw一

2222

八/xy-2y

4.化简r———的结果是（）

JT-4x+4

XB%yy

A.C.D.

x+2x—2x+2x-2

5.如图，第一个正方形的顶点Ai（-1,1）,Bi（1,1）；第二个正方形的顶点A2（-3,3）,B2（3,3）；第三个

正方形的顶点A3(-6,6),B3(6,6)按顺序取点Ai,B2,A3,B4,A5,B6…，则第12个点应取点B管,其坐标

为()

・小

7-

A.

5-

4-

A,

3■一0

A2-

B.

*x

2-45f7

-5

4

A.(12,12)B.(78,78)C.(66,66)D.(55,55)

6.如图，a,b,c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

D.c>a>b

7.如图，在边长为10的菱形4BCD中,P为CD上一点，BP1CD,连接4P,若DP=4,贝！L4P的长为()

A.2川B.2FC.14D.12

8.电影院里的座位按“x排x号”编排，小明的座位简记为(12,6),小菲的座位简记为(12,12),则小明与小菲坐的位置

为()

A.同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排

9.如图，若要用证明ABC=RtABD,则还需补充的条件是()

B.AC=AD^BC=BD

C.AC=ADS,BC^BDD.ZABC=ZABD

10.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD〃BC,AE//DCZB=60°,BC=3,AABE的周长为6,则四边形ABCD的周长是

().

A.8B.10C.12D.16

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在平面直角坐标系中，nA5c。的顶点坐标分别为A(3,a)、B(2,2)、C(b,3)、D(8,6),贝(Ja+万的

12.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计

2019年人均收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为x，可列方程为.

13.如图所示，在矩形中，于E,ZADE：NEDC=3：2,则N50E的度数是.

14.如图，点。是平行四边形ABC。的对角线交点，AD>AB,及b是A3边上的点，且G,H是BC

2

边上的点，若，,§2分别表示AEOE和AGW的面积，则d：S2=.

15.如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,

则小PBQ周长的最小值为cm(结果不取近似值).

i----------2

16.若整数m满足+=加+1,且机＜有，则m的值为.

17.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系,

图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品的

销售利润，下列正确结论的序号是—.

图1

①第24天的销售量为200件;

②第10天销售一件产品的利润是15元；

③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；

④第30天的日销售利润是750元.

18.在二公BCD中，ZA,NB的度数之比为2：7,则NC=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在口N3CD中，点E在8C上，AB=BE,3歹平分NABC交AD于点F,请用无刻度的直尺画图（保

留作图痕迹，不写画法）.

（1）在图1中，过点A画出乙45尸中5厂边上的高AG；

（2）在图2中，过点C画出C到8尸的垂线段CH.

20.（6分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品

有1n?的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择.

方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1n?污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24000元.

方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y

元.

⑴分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；

⑵已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污

水处理方案更划算？

21.(6分)阅读下列解题过程：

]=1*(6-回=(6-4=『行.

6+0—(6+何6—0)—(6)2_(应)2—；

1_1x(4_6)_(A/4-V3)_斤万_c/?

百京-电+同"-⑻一("(后i….

请回答下列问题：

1

(1)计算F―7=;

(2)/+/-----,++—j^-------V2019-V2018.

V2019+V2017V2018+J2016V3+1

22.(8分)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,3两地去同一城市C,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示,

根据图象中的信息解答以下问题：

(1)A,3两地相距km；

(2)分别求出摩托车和汽车的行驶速度；

(3)若两图象的交点为P,求点P的坐标，并指出点P的实际意义.

23.(8分)如图，正方形48a＞的边长为4,E是线段45延长线上一动点，连结CE.

（图1）（图2）

(1)如图1,过点C作CPLCE交线段ZM于点尸.

①求证：CF=CE；

②若BEf(0<m<4),用含，〃的代数式表示线段EF的长；

(2)在(1)的条件下，设线段E尸的中点为M,探索线段5M与A尸的数量关系，并用等式表示.

(3)如图2,在线段CE上取点P使CP=2,连结AP,取线段AP的中点。，连结8Q,求线段的最小值.

24.(8分)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里

锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，V表示张强离家的距离.

1km

2卜

015州:6A100㈤40

根据图象解答下列问题：

(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？

(2)体育场离文具店多远？

(3)张强在文具店停留了多少时间？

(4)求张强从文具店回家过程中y与X的函数解析式.

25.（10分）如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=CD,ZABC+ZBCD=240.

(1)利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边ACOE(保留作图痕迹，不需要写作法).

（2）连接AE,判断四边形A3CE的形状，并说明理由.

26.（10分）如图，在矩形ABC。中，AE平分N3AO,交.BC于点、E,过点E作EF_LAO于点尸，求证：四边形ABEF

是正方形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，

处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.

【题目详解】

解：；70分的有12人，人数最多，

二众数为70分；

处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.

故选：C.

【题目点拨】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个

数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就

会出错.

2、A

【解题分析】

本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可.

【题目详解】

；3、6、a、4、2的平均数是5,

:.a=10,

/.方差S?=E[(3-5)2+(6-5)2+(10—5)2+(4—5)2+(2—5)2]=[义40=8.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差,

即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.

3、A

【解题分析】

x

解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须

V2x-1

2x-l>0%—21

<n'=4>x>—.

2x—IwO12

1x丰一

[2

故选A.

4、D

【解题分析】

首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分.

【题目详解】

xy-2y__y(x-2)_y

解：X2-4X+4(X-2)2x-2，

故选D.

5、B

【解题分析】

根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“An(/5+1),

2

""I))，Bn("("I),"("I))(n为正整数)”，再根据该规律解决问题.

222

【题目详解】

解：观察，发现规律：

Ai(-1,1)，Bi(1,1)，A2(-3,3),B2(3,3)，A3(-6,6),B3(6,6),B4(10,10),A5(-15,15)

./n(n+l)+n(n+l)n(n+l)生十9“、.12(12+1)12(12+1)

，AAn(---------L,-------L),Bnz(-^-----------------------L)(n为正整数).；.B12z(―^-------L,—V-------L),

222222

即(78,78).

故选B

【题目点拨】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“An(/5+1),”5+1)),B„("5+1),"5+1))

2222

(n为正整数)”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些

点的坐标发现规律是关键.

6、C

【解题分析】

根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a,b,c的大小关系.

【题目详解】

解：依图得3bV2a,

.\a>b,

V2c=b,

Ab>c,

Aa>b>c

故选c.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.

7、A

【解题分析】

在RtABCP中利用勾股定理求出PB,在RtAABP中利用勾股定理求出PA即可.

【题目详解】

•••四边形ABCD是菱形，

.\AB=BC=CD=AD=10,AB/7CD

VPD=4,

,\PC=6,

VPB±CD,

.\PB±AB,

.\ZCPB=ZABP=90o,

在RtAPCB中，,.,ZCPB=90°,PC=6,BC=10,

：.PB=^BC2-PC2=8,

在RtAABP中，VZABP=90°,AB=10,PB=8,

.,.PA=J4炉+p炉=2/1

故选：A

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.

8、A

【解题分析】

V(12,6)表示12排6号，(12,12)表示12排12号，

...小明(12,6)与小菲(12,12)应坐的位置在同一排，中间隔5人.

故选A.

【题目点拨】

考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.

9、B

【解题分析】

根据题意可知只要再有一条直角边对应相等即可通过“HL”证明三角形全等.

【题目详解】

解：已知aABC与△ABD均为直角三角形，AB=AB,

^AC=AD^BC=BD,

则RfABCwRfABD(HL).

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的特殊判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

10、A

【解题分析】

根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明AABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周

长.

【题目详解】

解：VAD/7BC,AE/7DC

二四边形ADCE为平行四边形

/.EC=AD,AE=CD

VAB=CD

/.AB=AE

又•.•NB=60。，

/.△ABE是等边三角形，

••,△ABE的周长为6,

，BE=2,

VBC=3,

，EC=AD=1,

二等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+l=8,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、12

【解题分析】

如图，连接AC、50交于点O,利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可;

【题目详解】

解：如图，连接AC、30交于点。.

：.AO'=O'C,BO'=O'D,

VA(3,a),B(2,2),C(b,3),D(8,6),

.3+Z>2+8a+32+6

••=，=，

2222

：・a5fb7f

a+b=12,

故答案为：12

【题目点拨】

此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b

12、300(1+x)2=1000

【解题分析】

根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.

【题目详解】

根据题意，可得

2018年人均收入将达到300(1+%),

2019年人均收入将达到300(1+%)(1+X)

即为300(1+%『=1000

【题目点拨】

此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.

13、18°

【解题分析】

根据矩形的性质及角度的关系即可求解.

【题目详解】

■:ZADE:ZEDC=3:2,ZADC=90°,

/.ZEDC=36°,

•:DE±AC

.,.ZDCE=54°,

,:CO=DO,:.ZODC=ZDCE=54°,

ZBDE=ZODC-ZEDC=18°

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.

14、3：1

【解题分析】

S.EF1S,GH1

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得不二=年=不，不一==再由点O是口ABCD的对角

、ACRAS2»nC3

nnr

线交点，根据平行四边形的性质可得SAAOB=SABOC=LSOABCD,从而得出SI与SI之间的关系.

4

【题目详解】

S.EF1S7GH1

肿・,SAB2，SB℃BC3，

_1_1

；.Si=—SAAOB,SI——SABOC.

23

;点O是。ABCD的对角线交点，

1

•"«SAAOB—SABOC——S口ABCD,

4

11

/.Si：Si——：——3：1,

23

故答案为：3：1.

【题目点拨】

SEF1

本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出不二=二三二彳,

3,AOB2

S,GH1

不一=—=T是解答本题的关键.

,BOC3

15、4-1

【解题分析】

由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ,交AC于点P,那么的周长最小，此时aPBQ的周长

=BP+PQ+BQ=DQ+BQ.在RtACDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果.

【题目详解】

连接DQ,交AC于点P,连接PB、BD,BD交AC于O.

.四边形ABCD是正方形，

；.AC_LBD,BO=OD,CD=2cm,

.•.点B与点D关于AC对称，

；.BP=DP,

:.BP+PQ=DP+PQ=DQ.

在RtACDQ中，DQ=,0)2+3=6+―=&cm,

.♦.△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=J?+l(cm).

故答案为（6+1）.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质；轴对称-最短路线问题，解题的关键是根据两点之间线段最短，确定点P的位置.

16、-1,0,1.

【解题分析】

2

由二次根式的性质，得到加+120,结合m〈忑，即可求出整数m的值.

【题目详解】

解：；J(加+1)2=Z71+1>

:.m+l>0,

:.m>-l,

,.•一=空

V33

…m2,

3

二整数m的值为：—1,0,1；

故答案为：—1,0,1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确得到m的取值范

围.

17、①②④.

【解题分析】

图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t

的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0WK24时，产品日销售量y与时间t的函数关

系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案.

【题目详解】

解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24,200）,因此①是正确的,

-?+25(0<Z<20)

由图2可得:15(204430)

当t=10时，z=15,因此②也是正确的,

当0WtW24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b,

2=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24左+匕=200

仁生

解得：<6,

Z?=100

25

.\y=—1+100（0<t<24）,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的销售利润为：150x5=750元，

因此③不正确，④正确，

故答案为：①②④.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相

应的函数关系式是解决问题的关键.

18、40°

【解题分析】

分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补.又因为NA,N3的度数之比为2：1.所以可求

得两角分别是40。，140°,根据平行四边形的两组对角分别相等，可得NC等于40。.

详解：*.NBC。是平行四边形，：.AB//CD,ZA=ZC,/.ZA+ZB=180°.

27

又N5的度数之比为2：1,，NA=180°x—=40°,ZBM80°x-=140°,AZC=40°.

99

故答案为：40°.

点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等.

三、解答题（共66分）

19、⑴见解析;（2）见解析.

【解题分析】

⑴连接AE,交BF于点G,则AG即为所求，理由为：AB=AE,BF平分NABC,根据等腰三角形三线合一的性质

可得BG±AG；

（2）连接AC、BD交于点O,连接EO并延长交AD于点G,连接CG交BF于点H,CH即为所求，理由：由平行四

边形的性质以及作法可得ABOE^^DOG,由此可得DG=BE=AB=CD,继而可得CG平分NBCD,由AB//CD可得

ZABC+ZBCD=180°,继而可得/FBC+/GCB=90。，即NBHC=90。，由此即可得答案.

【题目详解】

(1汝口图1,AG即为所求;

⑵如图2,CH即为所求.

【题目点拨】

本题考查了作图一一无刻度直尺作图，涉及了等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解

题的关键.

20、(1)选择方案一时，月利润为以=42*—24000；选择方案二时，月利润为及=30七(2)选择方案一更划算.

【解题分析】

⑴方案一的等量关系是利润=产品的销售价一成本价一处理污水的费用一设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润

=产品的销售价一成本价一处理污水的费用.可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；

⑵可将⑴中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱.

【题目详解】

解(1)因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得

选择方案一时，月利润为yi=(70-25)x-(3x+24000)=42x-24000,

选择方案二时，月利润为J2=(70-25)X-15X=30X；

(2)当x=1000时，yi=42x~24000=18000,

/2=30X=30000,

二选择方案二更划算.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.

21、(1)76+75;⑵-41-1

【解题分析】

(1)通过分母有理化进行计算；

(2)先分母有理化，然后合并即可.

【题目详解】

的rn1正+#1_V6+75_/r仁

•(1)―广广一尸产广I——~—-76+75

V6-V5(V6-V5XV6+V5)6-5

(2)原式=V2019-J2017+V2018-,2016+-+73-1-。2019-42018

=J2019+V2018-V2-1-J2019-J2018

=—y/2-1•

【题目点拨】

考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次

根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

22、(1)20；(2)40km/h,60km/h；(3)即P(l,60),P的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离4地60km

的地点相遇.(或距离3地40km).

【解题分析】

(1)因为汽车和摩托车分别从A,B两地去同一城市，从y轴上可看出A,B两地相距20km；

(2)根据图象可知，摩托车4小时行驶160千米，汽车3小时行驶180千米，利用速度=路程+时间即可分别求出摩

托车和汽车的行驶速度；

(3)分别求出摩托车和汽车离A地的路程y(km)随时间x(h)变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解

方程组得到点P的坐标，然后指出点P的实际意义.

【题目详解】

解：(1)由图象可知，A,B两地相距20km.

故填:20；

1QA

(2)根据图像汽车的速度为-=60km/h

3

ion_on

摩托车的速度为=40km/h

4

(3)设汽车行驶图像对应的一次函数的表达式为了=履+6.根据题意，把已知的两点

坐标(0,0)和(3,180)代入y=区+6,

解得％=60,b=0.

这个一次函数表达式为y=60x

同理解得摩托车对应的一次函数的表达式为v=40x+20

y=60%

由题意解方程组＜

y=40x+20

得X=l,y=60

即P(l,60),p的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离A地60km的地点相遇.(或距离3地40km)

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度与时间关系的应用，坐标确定位置，两直线的交点

坐标求法，以及函数图象的读图能力.要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息.

23、(1)①详见解析；②,2病+32;(2)BM=学F；(3)2平-1

【解题分析】

(1)①根据正方形的性质以及余角的性质即可证明AOCFgABCE,再根据全等三角形对应边相等即可得出结论；

②根据全等三角形的性质可得OF=3E=m.在RtaECF中，由勾股定理即可得出结论；

(2)在直线45上取一点G,使BG=BE,由三角形中位线定理可得FG=2BM,可以证明A尸=AG.在Rt^A尸G中由

勾股定理即可得出结论.

(3)在A5的延长线上取点R,使5R=A8=4,连结尸R和CR,由三角形中位线定理可得在RtZ\C5R中，

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由勾股定理即可得出的长，再由三角形三边关系定理即可得出结论.

【题目详解】

(1)解：①证明：,正方形ABC。，：.BC=CD,NDC3=NC3E=90。.

'JCFrCE,ZFC£=90°,AZDCF=ZBCE,；.M)CF出ABCE(ASA),：.CE=CF.

②•；4DCF义XBCE,；.DF=BE=m,：.AF=4-m,AE=4+m,由四边形是正方形得NA=90°,

EF=d(4-m)2+(4+碎2=个2mz+32；

(2)解：在直线AB上取一点G,使BG=BE.

为E尸的中点，：.FG^2BM,由（1）知，DF=BE,又AZ>=AB,：.AF=AG.

VZA=90°,:.FG=*AF,：.2BM=^AF,：.BM=^AF.

(3)解：在A5的延长线上取点R,使BR=AJB=4,连结PR和CR.

•.•。为A尸的中点，J.BQ^PR.

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'：CP=2,CR=#z+42=4/,：.PR>CR-CP=4y/2-2,...B。的最小值为2/-1.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质以及三角形中位