中考数学试题分项版解析汇编第03期专题04图形的变换含解析

1、专题04 图形的变换一、选择题1（2017四川省南充市）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD【答案】A考点：简单组合体的三视图二、填空题2（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；，其中正确结论是 （填序号）【答案】【解析】试题分析：设BE，DG交于O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，BC=DC，BCE=DCG，CE=CG，BCEDCG（SA

2、S），BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正确；连接BD，EG，如图所示，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故正确故答案为：考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质三、解答题3（2017四川省广安市）在44的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案（每个44的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂

3、成阴影图形（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可试题解析：如图考点：1利用旋转设计图案；2利用轴对称设计图案；3利用平移设计图案 4（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，

4、并写出点P的坐标【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求试题解析：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点C关于y轴的对称点C，连接B1C交y轴于点P，则点P即为所求设直线B1C的解析式为y=kx+b（k0），B1（2，-2），C（1，4），解得：，直线AB2的解析式为：y=2x+2，当x=0时，y=2，P（0，2）考点：1作图轴对称变换；2勾股定理；3轴对称最短路线问题；4最值问题

5、5（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sinA2C2B2= 【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2

6、C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：1作图位似变换；2作图平移变换；3解直角三角形6（2017广西四市）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式【

7、答案】（1）作图见解析；（2）y=x【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作ABC关于直线l对称的A2B2C2即可试题解析：（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（2，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=x考点：1作图轴对称变换；2待定系数法求一次函数解析式；3作图平移变换7（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点DC（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连

8、接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长【答案】（1）y=2x+4；（2）【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得试题解析：（1）OB=4，B（0，4）A（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，ABD的面积是5，ADOB=5，（m+2）m=5，即 ，解得或（舍去），BOD=90，点B的运动路径长为：考点：1一次函数图象与几何变换；2轨迹；3弧长的计算 8（2017河北

9、省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时，求的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围【答案】（1）见解析；（2）；（3）4OC8【解析】试题分析：（1）连接OQ只要证明RtAPORtBQO即可解决问题；（2）求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由APO的外心是OA的中点，OA=8，推出APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8；试题解析：（1）证明：连接

10、OQAP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，OA=OB，OP=OQ，RtAPORtBQO，AP=BQ；（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，cosB=，B=30，BOQ=60，OQ=OB=4，COD=90，QOD=90+60=150，优弧的长=；（3）APO的外心是OA的中点，OA=8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8考点：1切线的性质；2弧长的计算；3旋转的性质9（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋

11、转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE=4，CF=2，求DN的长【答案】（1）证明见解析；（2）AB2=4CECF；【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCD=ACD=45，BCE=ACF=90，于是得到DCE=DCF=135，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得CDFCED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CECF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，

12、于是得到AB2=4CECF；如图，过D作DGBC于G，于是得到DGN=ECN=90，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=，推出CENGDN，根据相似三角形的性质得到 =2，根据勾股定理即可得到结论试题解析：（1）证明：ACB=90，AC=BC，AD=BD，BCD=ACD=45，BCE=ACF=90，DCE=DCF=135，在DCE与DCF中，CE=CF，DCE=DCF，CD=CD，DCEDCF，DE=DF；考点：1几何变换综合题；2探究型；3和差倍分；4综合题10（2017山东省济宁市）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折

13、叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【答案】（1）MBN=30；（2）MN=BM【解析】试题分析：（1）猜想：MBN=30只要证明ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=90，OP=OP，

14、MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3剪纸问题11（2017广西四市）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值【答案】（1）a=，A（，0），抛物线的对称轴为x=；（2）点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）；（3） 【解析】试题分析：（1）由点C的坐标

15、为（0，3），可知9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可试题解析：（1）C（0，3），9a=3，解得：a=令y=0得：，a0，解得：x=或x=，点A的坐标为（，0），B（，0），抛物线的对称轴为x=（2）OA=，OC=3，tanCAO=，CAO=60AE为BAC的平分线，DAO=30，DO=AO=1，点D的坐标为（0，1）设点P的

16、坐标为（，a）依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a1）2当AD=PA时，4=12+a2，方程无解当AD=DP时，4=3+（a1）2，解得a=2或a=0，点P的坐标为（，2）或（，0）当AP=DP时，12+a2=3+（a1）2，解得a=4，点P的坐标为（，4）综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：，解得：m=，直线AC的解析式为设直线MN的解析式为y=kx+1把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，点N的坐标为（，0），AN=将与y=kx+1联立解得：x=，点M的横坐标为过

17、点M作MGx轴，垂足为G则AG=MAG=60，AGM=90，AM=2AG=，= = =考点：1二次函数综合题；2旋转的性质；3定值问题；4动点型；5分类讨论；6压轴题12（2017四川省南充市）如图1，已知二次函数（a、b、c为常数，a0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线l的解析式为y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l，l与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CEx轴于点E，把BCE沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上点E时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与y轴交于点N，把BON

18、绕点O逆时针旋转135得到BON，P为l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标【答案】（1）；（2）y=x3；（3）P坐标为（0，3）或（，）或（，）【解析】试题分析：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为，把（0，0）代入得到a=，即可解决问题；（3）分两种情形求解即可当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（m，m3），列出方程解方程即可；试题解析：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为，把（0，0）代入得到a=，抛物线的解析式为，即（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，），B（，0），E在抛

19、物线上，E、B关于对称轴对称， =2，解得m=1或6（舍弃），B（3，0），C（1，2），直线l的解析式为y=x3（3）如图2中，当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（m，m3），则有，解得m=或，P2（，），P3（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（，）或（，）考点：1二次函数综合题；2几何变换综合题；3分类讨论；4压轴题 13（2017四川省达州市）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与AB

20、D全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值【答案】（1）OBC与ABD全等；证明见解析；（2）P（3，）或（2，）；（3）m0【解析】试题分析：（1）利用等边三角形的性质证明OBCABD；证明OBA=BAD=60，可得OBAD；（2）首先证明DEBC，再求直线

21、AE与抛物线的交点就是点P，所以分别求直线AE和抛物线y1的解析式组成方程组，求解即可；（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M有个公共点时，两个边界的直线，上方到，将向下平移即可满足l与图形M有3个公共点，一直到直线l与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定0时，m的值即可试题解析：（1）OBC与ABD全等，理由是：如图1，OAB和BCD是等边三角形，OBA=CBD=60，OB=AB，BC=BD，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，OBCABD（SAS）；OBCABD，BAD=BOC=60，OBA=BAD，OBAD，无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）如图2，

22、AC2=AEAD，EAC=DAC，AECACD，ECA=ADC，BAD=BAO=60，DAC=60，BED=AEC，ACB=ADB，ADB=ADC，BD=CD，DEBC，RtABE中，BAE=60，ABE=30，AE=AB=2=1，RtAEC中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE=2，C（4，0），等边OAB中，过B作BHx轴于H，BH= =，B（1，），设y1的解析式为：y=ax（x4），把B（1，）代入得： =a（14），a=，设y1的解析式为：y1=x（x4）=，过E作EGx轴于G，RtAGE中，AE=1，AG=AE=，EG=，E（，），设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（2

23、，0）和E（，）代入得：，解得：，直线AE的解析式为：，则，解得：，P（3，）或（2，）；（3）如图3，y1=，顶点（2，），抛物线y2的顶点为（2，），y2=，当m=0时，与图形M两公共点，当y2与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，则：，x27x3m=0，=（7）241（3m）0，m，当l与M的公共点为3个时，m的取值是：m0 考点：1二次函数综合题；2翻折变换（折叠问题）；3动点型；4存在型；5分类讨论；6压轴题14（2017江苏省连云港市）如图，已知二次函数（a0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC（1）求此二次函数的关系式；（

24、2）判断ABC的形状；若ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）直角三角形，M（2，2）；（3）或【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出a，b的值进而得出答案；（2）首先得出OAC=45，进而得出AD=BD，求出OAC=45，即可得出答案；（2）ABC是直角三角形，过点B作BDx轴于点D，易知点C坐标为：（0，3），所以OA=OC，所以OAC=45，又点B

25、坐标为：（4，1），AD=BD，OAC=45，BAC=1804545=90，ABC是直角三角形，圆心M的坐标为：（2，2）；（3）存在取BC的中点M，过点M作MEy轴于点E，M的坐标为：（2，2），MC=，OM=，MOA=45，又BAD=45，OMAB，要使抛物线沿射线BA方向平移，且使M1经过原点，则平移的长度为：或；BAD=45，抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度或个单位长度，平移后抛物线的关系式为：，即或，即综上所述，存在一个位置，使M1经过原点，此时抛物线的关系式为：或考点：1二次函数综合题；2平移的性质；3动点型；4存在型；5压轴题 15（2017浙江省绍兴市）如图，已知ABCD，ABx轴，AB=6，点A 的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上一个动点（1） 若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标（2）若点P在边AB、AD上，点P关于