用函数观点看一元二次方程.ppt

1、从泛函的角度看一维二次方程，我们知道：的代数表达式b2-4ac在方程的根中起着关键作用。一维二次方程的根和b-4ac之间的关系，问题1:如图所示。当球以40米/秒的速度与地面成30度角被推出时，球的飞行轨迹是抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：米)和飞行时间t(单位：秒)之间存在关系。 h=20 t 5 t2考虑以下问题：(1)球的飞行高度能达到15 m吗？如果是这样，需要多长时间？(2)球的飞行高度能达到20米吗？如果是这样，需要多长时间？(3)球的飞行高度能达到20.5米吗？如果是这样，需要多长时间？(4)球飞出并落地需要多长时间？(1)解方程15=20t-5t t-4t 3

2、=0 t=1，t=3。当球飞行1秒和2秒时，它的高度是15米。(2)解方程20=20t-5t-4t 4=0t=t=2。当球飞行2秒钟时，它的高度是20米。(4)解方程0=20t-5t-4t=0t=0，t=4。当球飞出0和4秒时，它的高度是0米，也就是说，它飞出0秒，落回到地面4秒。(3)解方程20.5=20t-5tt-4t 4.1=0(-4)-4 * 4.10，该方程没有实数根，(2，20)，例如，假定二次函数y=-X2 4x的值为3，求自变量x的值意味着求方程3=-X2 4x的解。结论：如果一元二次方程ax2 bx c=0的两个根是X1和x2，那么抛物线y=ax2 bx c和X轴的交点坐标是

3、(X1，0)和(X2，0)。下列二次函数与X轴有公共点吗？如果是这样的话，有多少共同点？当x取公共点的水平坐标时，函数值是多少？由此，你能得到相应的二次方程的解吗？(1)y=x2 x-2 (2)y=x2-6x 9 (3)y=x2-x 1，二次函数y=ax2 bx c的像与x轴交点的横坐标和单变量二次方程ax2 bx c=0的根之间的关系是什么？y=x-6x 9，Y=x x-2，Y=x x-1，x，Y，(1)让y=0得到x2 x-2=0 x1=1，x2=-2抛物线y=x2 x-2与x轴有两个公共点，且公共点的横坐标分别为1和-2。当x取公共横坐标的值时，函数值为0。(2)让y=0得到x2-6x9

4、=0x1=公共点的横坐标是3。当x取公共点横坐标的值时，函数值为0。(3)让y=0得到x2-x 1=0 b2-4ac=(-1)2-4*1*1=-30方程x2-x 1=0没有实根抛物线y=x2-x 1没有与x轴的公共点，y=有两个交点，两个不相等的实根，b2-4ac 0，只有一个交点，两个相等的实根，b2-4ac=0，没有交点，没有实根，b2-4ac 0，二次函数y=ax2 bx c的图像与总结：有三种情况二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴相交。 (1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点，二次函数和一维二次方程，b2 4ac 0，b2 4ac=0，b2 4ac 0，如果抛物线y=ax

5、2 bx c和X轴，X=0，0，O，X，Y，二次函数y=ax2 bx c和X轴的图像的交点有两个不同的交点(x1，0) (x2，0)与X轴，两个不同的解x=x1，x=x2，B2-4 acx(-1.3，0)，(2.3，0) (3)得到方程的解。x=-1.3，x=2.3。用二次函数的图像求方程x2-x-3=0的实根(精确到0.1)。x，y，用你学过的一个变量的二次方程的解。确切的答案是什么？基本练习：1。不与X轴相交的抛物线是(a)y=2x23b y=-2x3c y=-x23xd y=-2(X 1)2-3，2。如果抛物线y=ax2 bx c，当a0，c0，图像与X轴的交点是()A没有交点B，只有一

6、个交点C有两个交点D不能确定，D，C，3。如果二次函数y=ax bx c的图像如图所示，二次方程ax bx c=0的解为。X，Y，0，5，2，2，4，如果抛物线Y=AX2。图像与X轴的交点是()A没有交点B只有一个交点C有两个交点D无法确定，C，X1=0，x2=5，知识整合：1。抛物线y=2x2-3x-5与Y轴和X轴相交，2。一元二次方程3 x2 x-10=0的两个根是，那么二次函数y=3 x2 x-10和X轴的交点的坐标是。得出一元二次方程ax2 bx c=0的两个根是X1和x2，抛物线y=ax2 bx c与X轴的交点坐标是(X1，0)，(X2，0)，(0，-5)，(5/2，0)抛物线y=ax2 bx c的对称轴是直线x=-1。根据图像，方程ax2 bx c=0关于x的两个根是x1=1.3，x2=，-3.3，x，A，1.3，思维：已知抛物线y=x2 mx m 2证明3360。不管m取什么值，抛物线总是有两个轴和x轴。1.如果抛物线y=x2 bx c的顶点在第一象限，那么方程x2 bx c=0的根是。2。直线y=2x 1和抛物线y=x2 4x 3之间有一个交点。没有办法，没有，展示你的风采。5.已知二次函数y=x