中考数学 1.3.2 平行四边形的性质复习教学案 苏科版

1、1.3.2平行四边形的性质教学目标:1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.3、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力.教学重难点: 矩形性质定理的综合应用.教学过程:一 、情境创设用一个平行四边形活动框架，演示从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系二、探索活动：1、在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（让学生观察对角线的变化），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度

2、分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质: 矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.2、如图，矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的线段？将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”现在我们借助于矩形来证明.已知：如图，在ABC中，ACB=

3、90. 求证：边AB上的中线等于AB.证明：在ACB内作BCD=B，CD交AB于点D ACB=90ACD与BCD互余，A与B互余 BCD=B ACD=A DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB三、例题精讲例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2CD，求证： OCD为等边三角形.分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得.本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”， 你还能得到以上结论？例2如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FEAE，求证FE=AE.如果FE=AE 你能证明FEAE

4、吗？（有平行、角平分线这两个条件时一般就会有等腰三角形）例3如图 BD，CE 是ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.四、课堂小结：1矩形的定义、性质；2直角三角形斜边上的中线的性质3从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半” .五、课堂检测1 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_2 矩形的一

5、内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或263矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB4cm，求AC的长.六、课后作业1如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)2.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_3.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm24.已知，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，DAEEAB=21