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1、 课 题:最值路线问题 学习内容:问题导学 教案编号:9088 同伴评价: 同伴签名: 【学习目标】掌握最值问题的研究方法【学习重点】最值路线问题的分析思路【问题导学】1.如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)。若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=_时,PAB的周长最短。2在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),当n= 时,AC+BC的值最小。3等边三角形ABC的边长为6,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中,其中BC边在X轴上,BC边的高OA在Y轴上。一只电子虫从A出发,先沿Y轴到达G点,再沿GC到达C点,已知
2、电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍,若电子虫走完全程的时间最短,则点G的坐标为 。4如图,已知直线yx1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线yx 2bxc与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC|的值最大,求出点M的坐标。学习内容:问题探究 教案编号:9088 同伴评价: 同伴签名: 问题1:如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为,延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标;(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF
3、,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置并求出G点的坐标,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)问题2: 如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)。(1)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m=_,n=_ (不必写解答过程);若
4、不存在,请说明理由;(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=_时,四边形ABDC的周长最短。学习内容:问题评价 教案编号:9088 同伴评价: 同伴签名: 1 已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A(1,3)和点B(2,1)(1)求此抛物线解析式;(2)点C、D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值;(3)过点B作x轴的垂线,垂足为E点点P从抛物线的顶点出发,先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点,若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短。(要求:简述确定F点位置的方法,
5、但不要求证明)25解:(1)依题意:解得抛物线的解析式为(2)点A(1,3)关于轴的对称点的坐标是(-1,3),点B(2,1)关于轴的对称点的坐标是(2,-1)由对称性可知=由勾股定理可求AB=,所以,四边形ABCD周长的最小值是(3)确定F点位置的方法:过点E作直线EG使对称轴到直线EG成角,则EG与对称轴的交点为所求的F点设对称轴于轴交于点H,在Rt中,由HE=1,得HF=1所以,点F的坐标是(1,1)(3)由于点P在对称轴上的运动速度较快,因此尽量使用这个速度可以使点P到E点的时间最少;由于点P在对称轴上的速度是P在直线FE上的 倍,因此只有当FHE(设对称轴与x轴的交点为H)为等腰直角三角形时,从FHE和FE所用时
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