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文档简介

1、勾股定理的应用 (1),勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c 。, 在RtABC中, C=90,AB=c,AC=b,BC=a, a2+b2=c2.,逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c ,那么这个三角形是直角三角形。, ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, C=90(ABC是直角三角形) .,例1 两军舰同时从港口O出发执行任务,甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行,乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行,问1小时后两舰相距多远?,甲(A),乙(B),例2 如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上

2、底面的直径一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程(精确到0.01cm),如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?,拓展1,如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?,拓展2,分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时,如图,最短路程为,解:,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时,如图,最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时,如图,最短路程

3、为,AB,小结:勾股定理在生活中的应用十分广泛,利用勾股定理解决问题,关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形,尝试把立体图形转换为平面图形。,挑战“试一试”: 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。,2米,2.3米,O,C,D,分析,H,2米,2.3米,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB, 与地面交于H,解,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此高度上有0.4米的余量,所以卡车能通过

4、厂门,在RtOCD中,由勾股定理得,0.6米,,2米,2.3米,内容小结:,本节课你有哪些收获?,补充:1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行,另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行,2小时后两船相距多远?,甲(A),乙(B),2.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m,A和B是台阶上两个相对的顶点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少?,2m,(0.230.33)m,选作: 1. 如图,长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.,2. 如图,小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=8cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?,试一试:,在我国的古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的

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