河北省邯郸市2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（通用）

1、2020学年期末联考高二文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A B C D2.( )A B C D3.设，则（ ）A B C D 4.“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件5.已知，则等于（ ）A B C. D6. 设的内角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰三角形7.函数满足，且当时，则的值为（ ）A B C. D8.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A B C. D9.函数的部分图象如

2、图所示，则（ ）A B C. D10.若函数（）图象的一个对称中心是，则的最小值为（ ）A1 B2 C.4 D811.函数（）的图象的大致形状是（ ）A B C. D12.已知函数（，）的图像与轴交于点，在轴右边到轴最近的最高坐标为，则不等式的解集是（ ）A， B， C. ， D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知命题：，总有.则为 14. 不等式的解集是 15.曲线在点处的切线方程为 16.若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，的对边分别为，若，（1）求的大小；（2）若，求，的值.18. 已知向

3、量，设函数（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.19. 某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2020年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2020年年收入的样本数据(单位:万元)(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?()根据这150个样本数据,得到2020年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为, , , ,.如果将频率率视为概率,估计该地区2020年家庭收入超过1.5万元的概率；()样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2020年

4、家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年收入与地区有关”?附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计20. 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.22.已

5、知函数，其中为常数.（1）求函数的单调区间；（2）若是的一条切线，求的值；（3）已知，为常数，若对任意，都有恒成立，求的最大值。试卷答案一、选择题1-5: ABCBA 6-10:BADAB 11、12：DD二、填空题13. 使得 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由已知得，（2）即，或，18. 分析：（1）先化简，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数在上的最大值和最小值.详解： .（1）的最小正周期为，即函数的最小正周期为.（2）函数单调递减区间：，得：，所以单调递减区间是，.（3），.由正弦函数的性质

6、，当，即时，取得最大值.当，即时，当，即时，的最小值为.mm2lnx+x+ x(0,1)因此，在上的最大值是，最小值是.19. （）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应收集户山区家庭的样本数据（）由直方图可知该地区2020年家庭年收入超过1.5万元的概率约为（）样本数据中，年收入超过2万元的户数为户而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：所以，有的把握认为“该地区2020年家庭年收入与地区有关”20. 解：(1)依题意知，CAB120，AB10220，AC12，ACB，在ABC中， 由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB20212222012cos 12078 4，解得BC28所以该军舰艇的速度为14海里/小时(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin .21. （1），得由，得的递增区间是，递减区间是 （2）对一切，恒成立，可化为m2lnx+x+对一切恒成立。令， =，当x(0,1)时，即在递减当时，即在递增，m4，即实数的取值范围是 （3）证明：等价于，即f(x)由（1）知，（当时取等号）令，则，易知在递减，在递增（当时取等号）对一切都成立则对一切，都有成立.22. （1）函数的定义域为若时，则，所以在上单调递增；若时，则当时，当时，所以在上递减，在上递增（2）设切点为则：，解得（3）当时，对任