北京市石景山区中考数学二模试题及

1、石景山区石景山区 20132013 年初三第二次统一练习年初三第二次统一练习 数数 学学 试试 卷卷 考 生 须 知 题号 分数 1本试卷共 10 页全卷共五道大题，25 道小题第 10 页为草稿纸 2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 3在试卷密封线内准确填写区 （县） 名称、 毕业学校、 姓名和准考证号 4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回 一二三四五总分 第卷（共第卷（共 3232 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 在每个小题给出的四个备选答案中，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，只有一个是正确的

2、，请将所选答案前的请将所选答案前的 字母填在相应的括号内字母填在相应的括号内 13 的相反数是() A-3B3C 1 D 1 33 2某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP） 实现 1091 亿元，数字 1091 用科学记数法表示为() A1.09110B1.09110C10.9110D1.09110 3如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm， ABD 的周长为 14cm，则 ABC 的周长为() A18 cmB 22 cm C24 cmD 26 cm 2334 A E D C B 第 3 题图 4一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所

3、示：这次成绩的众数、 平均数是() 成绩（环） 次数 6 1 7 2 8 2 9 4 10 1 A9， 8B 9， 8.2C 10， 8D10， 8.2 5甲盒装有 3 个红球和 4 个黑球，乙盒装有 3 个红球、4 个黑球和 5 个白球这 些球除了颜色外没有其他区别搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个 C C球正确说法是() A从甲盒摸到黑球的概率较大 D D B从乙盒摸到黑球的概率较大 B B A A O O C从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等 D无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率 6如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，若 第 6 题图AC=8，AB=10，ODBC 于点 D，则

4、 BD 的长为() A6B5C3D1.5 7若二次函数y x bx 7配方后为y (x 1) k，则b、k的值分别 为() A2、6B2、8C-2、6D-2、8 8 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是() A左视图面积最大 B俯视图面积最小 C左视图面积和主视图面积相等 D俯视图面积和主视图面积相等 22 第卷（共第卷（共 8888 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9分解因式：20 5a2 2= 2 主视图方向 第 8 题图 10抛物线y kx 5x 2的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 11

5、已知： 平面直角坐标系 xoy 中， 圆心在 x 轴上的M 与 y 轴交于点D（0， 4） 、 点H，过H作O的切线交x轴于点A，若点 M（-3，0） ，则sinHAO的 值为 y D M A O x H O 第 11 题图第 12 题图 o 12 如图，AOB 45， 过OA上到点O的距离分别为 1， 4， 7， 10， 13， 16， 的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为s1,s2,s3,，观察图中的规律， 第 4 个黑色梯形的面积S4，第 . n(n 为正整数)个黑色梯形的面积Sn 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5

6、 5 分）分） 13计算：32 tan45 ( )0 3 2 解： 14解分式方程： 解： 15 如图， 四边形 ABCD 是正方形， G 是 BC 上任意一点 （点 G 与 B、 C 不重合） ， AEDG 于 E，CFAE 交 DG 于 F请在图中找出一对全等三角形，并加以 证明 证明： E F B G C A D 3 2 x1 2 1 x 2x 4 x3 3 4x3 2 2 x 1 2 2 16先化简， 再求值:， 其中 x 满足x 3x 4 0 x 1 x 2x 1 解： 17已知：如图，一次函数y x b的图象与反比例函数y k (k 0)的图象 x 交于A、B两点，A点坐标为(1,

7、m)，连接OB，过点B作BC x轴，垂 3 足为点C，且BOC的面积为. 2 （1）求k的值； （2）求这个一次函数的解析式 解： 18甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： （1）他们在进行米的长跑训练； （2）在 3x4 的时段内，速度较快的人是； （3）当 x=时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答 过程）？ 解： y（米） 1000 800 600 400 1000 200 800 乙 甲 600 124 x（分）3O 400 200 124 x（分）3O 四、解答题（本题共四、解答题（

8、本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19如图，四边形 ABFE 中，延长 FE 至点 P，AEP74，BEF30， EFB120， AF 平分EFB，EF2 求 AB 长（结果精确到 0.1） （参考数据： 31.73， 解： 21.41，sin740.6，cos740.28， tan743.49， sin760.97，cos760.24） O 20如图，RtABC 中，ABC=90，以AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点D 作O 的切线交 BC 于点 E （1）求证：点 E 为 BC 中点； （2）若 tanEDC= 解： 5 ，AD=5，求 DE 的长 2 21

9、为了解某区九年级学生学业考试体育成绩， 现从中随机抽取部分学生的体育 成绩进行分段（A：40 分； B：39-35 分； C：34-30 分； D：29-20 分； E：19-0 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图学业考试体育成绩（分数段）统计图 人数 分数段 A B C D E 人数（人）频率 48 a 84 36 12 0.2 0.25 b 0.15 0.05 8484 7272 6060 4848 3636 2424 1212 0 0 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a的值为_，b的值为_

10、，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲 同学的体育成绩应在什么分数段内？_（填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在 30 分以上（含 30 分）定为优秀，那么该区今年 2400 名 九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？ 解： A AB BC CD DE E分数段 22如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、N、分别在 BC、AB 上， 将矩形 ABCD 沿 MN 折叠，设点 B 的对应点是点 E （2）若点 E 在对角线 AC 上，请直接写出 AE 的取值范围： B 解： A 7 （1）若点 E 在 AD 边上

11、，BM=，求 AE 的长； 2N E D M C 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 23如图，抛物线y x axb过点 A（-1，0） ，B（3，0） ，其对称轴与 x 轴的交点为 C, 反比例函数y 2 k （x0，k 是常数）的图象经过抛物线的顶 x 点 D （1）求抛物线和反比例函数的解析式 （2）在线段 DC 上任取一点 E，过点 E 作x轴平行线，交 y 轴于点 F、交双 曲线于点 G，联结 DF、DG、FC、GC y 若DFG 的面积为 4，求点

12、 G 的坐标； 判断直线 FC 和 DG 的位置关系，请说明理由； 当 DF=GC 时，求直线 DG 的函数解析式 解： O x 24如图，四边形ABCD、A 1B1C1D1 是两个边长分别为 5 和 1 且中心重合的正 方形其中，正方形A 1B1C1D1 可以绕中心O旋转,正方形ABCD静止不动 （1） 如图 1， 当D、D 1 、B 1 、B四点共线时， 四边形DCC 1D1 的面积为_； CD 1 = _； DD 1 （3）在正方形A 1B1C1D1 绕中心O旋转的过程中，直线CC1与直线DD1的位 （2）如图 2，当D、D 1 、A 1 三点共线时，请直接写出 置关系是_,请借助图 3

13、 证明你的猜想 D D C C D D C C 1 1 D D 1 1O O C C D D C C 1 1 C C A A 解： D D 1 1 A A 1 1 O O C C 1 1 B B 1 1 B B 1 1D D 1 1 O O B B 1 1 A A 1 1 B B A A 1 1 B B A AA A B B 图 1图 2图 3 25 （1）如图 1，把抛物线y x平移后得到抛物线C1，抛物线C1经过点 2 A(4,0)和原点O(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y x2交于 点Q，则抛物线C1的解析式为_；图中阴影部分的面积为_ （2）若点C为抛物线C1上的动点，我们

14、把ACO 90时的ACO称为抛 物线C1的内接直角三角形.过点B(1,0)做x轴的垂线l，抛物线C1的内接直 角三角形的两条直角边所在直线AC、CO与直线l分别交于M、N两点， 以MN为直径的D与x轴交于E、F两点,如图 2.请问：当点C在抛物线 o C 1 上运动时，线段EF的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断 解： 图 1图 2 石景山区石景山区 20132013 初三第二次统一练习初三第二次统一练习 数学参考答案 阅卷须知：阅卷须知： 1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅 2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程 即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参

15、考给分，解答右端所 注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 题 号 答 案 1 A 2 B 3 B 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 952 a2 a；10k 253123 且k 0；11；12； 852 3 （12n 7） 2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 13

16、解:原式 =4 2 11 3 24分 = 2 5分 14解： xx 21 x2 4 2分 3 4分 2 3 经检验:是原方程的增x 2 x 根5分 x 3 是原方程的根. 2 15证明：略（找出全等三角形1 分；证明 4 分） 16解：原式 x 1 2分 x 2 2 由x 3x 4 0，得x1 4,x21 3 分 由题意，x 1 4 分 原式 415 . 5分 44 k 17. 解： （1）设B点的坐标为(x0, y0)，则有y0，即：k x0y01 x 0 分 BOC的面积为 分 k x0y0=-3.3分 （2）k 3，y 1133 ， x0y0 x0y0，2 2222 3 ，当x 1时，y

17、 3， x 为点坐标 (1,3)，4分 A 把 A 点 坐 标 代 入y x b得b 4， 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y x 4. 5 分 18 解： （1） 1000 米；.1 分 （2） 甲.2分 （3） 设 l 乙：y1 k 1 x， 过 （4， 1000） ， 故y 1 250 x .3 分 在 0 x3 的时段内， 设 l 甲：y2 k2 x， 过 （3， 600） ， 故y2 200 x .4 分 当x 3时，y1 750, y2 600, y1 y2150. 答： 当x 3时， 两人相距最远， 此时两人距离是 150 米 .5 分 四、解答题（本题共四、解答题（

18、本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19. 解：由EFB120，AF 平分EFB， EFO=60,EOF=90. 1 分 FE=FB .2 分 RtEOF 中, OE=EFcos30 3 .3 分 RtEOA 中, AE OE3 7.2 cosAEOcos76 .4 分 在AEF和ABF中 EF BF EFA BFA AF AF AEFABF AB=AE 7.2 .5 分 20.解: (1)连结 OD， AB 为直径，ADB=90，又ABC=90， BC是O切 线.1分 DE 是O 切线 BE=DE， EBD=EDB， ADB=90，EBD+C=90，EDB+CDE=90

19、，C=EDC， DE=CE， BE=CE.2 分 (2) ABC=90，ADB=90， C=ABD=EDC，sinC Rt ABD DB= 5 3 中， AD2 5 ，.3分 tanABD5 中，Rt BDC BC= BD23 5 6，.4分 sinC55 点E为BC中点，又 DE 1 BC=3 .5分 2 21解： （1）60，0.35，补充后如右图： 3分 （2）C;4 分 人数 学业考试体育成绩（分数段）统计图学业考试体育成绩（分数段）统计图 8484 7272 6060 4848 3636 2424 60 （3）0.82400=1920（名） 答：该区九年级考生中体育成绩 为优秀的学生

20、人数有 1920 名. 5分 22解： （1）由题意， BMN 沿 MN 折叠得到 EMN BMNEMN EM=BM= 7 . 2 7 . 2 过点 M 作 MHAD 交 AD 于点 H，则四边形 ABMH 为矩形 MH=AB=3， AH=BM= Rt EHM 中， EH= EM HM AE 22 713 ( )2 32 22 7 13 . 3 分 2 (2) 1AE3. 5分 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 23解： （1）Q抛物线y x axb过点 A

21、（-1，0） ，B（3，0） 2 1ab 0 9a3ab 0 a 2 解得： b 3 2 抛物线的解析式为y x 2x3 ， 4) 顶点D(1 k ， 4)， 函数y (x 0，m是常数）图象经过D(1 x k 4 2分 4 （2）设 G 点的坐标为m， ， m 据题意，可得 E 点的坐标为1， ，F 点的坐标为0， 4 m 4 m 4 m 1 4 由DFG的面积为 4，即 m4 4，得m 3，点 G 的坐标为 2 m 4 3， 3 Q m 1，FG m，DE 4 3 分 直线 FC 和 DG 平行.理由如下： 方法 1：利用相似三角形的性质. 据题意，点C的坐标为(1 ， 0)，FE 1，

22、44 ，EG m1，DE 4 mm 4 4 GEm1DE m m1 m1， 4 EF1CE m GEDE EFCE Q DEG FEC DEGFEC EDG ECF Q m 1，易得EC FC / /DG 5 分 方法 2：利用正切值. ， 0)，FE 1， 据题意，点C的坐标为(1 4 ，EG m1， m GEm1mFE1m ， tanEDG tanECF DE 4 4 4CE 4 4 mm EDG ECF FC / /DG Q m 1，易得EC 解：方法 1： Q FCDG，当FD CG时，有两种情况： 当FDCG时，四边形DFCG是平行四边形， 由上题得， GEDE m1，m11，得m

23、2 EFCE 点 G 的坐标是（2，2） 设直线DG的函数解析式为y kxb，把点D，G的坐标代入， 4 k b， k 2， 解得 2 2k bb 6. 直线AB的函数解析式是y 2x6 6 得 分 当 FD 与 CG 所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形， 则DC FG，m 4，点 G 的坐标是（4，1） 设直线AB的函数解析式为y kxb，把点D，G的坐标代入， 4 k b， k 1， 解得 1 4k b.b 5 直线AB的函数解析式是y x5 7 得 分 综上所述，所求直线DG的函数解析式是y 2x6或y x5 方法 2. 在 RtDFE 中，FE 1，DE 4 4 m FD2 FE2 DE212(4 在 RtGEC 中，EC 4 2) m 4 ，EG m1， m 4 CG2 EC2 EG2 ()2(m1)2 m Q FD CGFD2 CG2 4 2 4 2221 (4) () (m1) mm 解方程得：m 2或m 4 当m 2时，点 G 的坐标是（2，2） 设直线DG的函数解析式为y kxb，把点D，G的坐标代入， 4 k b， k 2， 得解得 2 2k bb 6. 直线AB的函数解析式是y 2x6 当m 4时，点