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文档简介

1、,赵州桥是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,24.1.2垂直于弦的直径,探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,O,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,条件1：直径 2：垂直弦；,结论1：平分弦， 2：平分弦对的优弧， 3：平分弦对的劣弧。,想一想：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？,（1）,（4）

2、,（3）,（2）,（6）,（5）,C,不是直径,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,（不是直径）,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,问题： 已知弦心距OD为5m、半径OA为13m, 求弦AB.,变式一： 已知弦AB为24m、半径OA为13m, 求弦心距、弓形高。,变式二：已知半径OA为13m、弓形高为8m, 求弦AB、弦心距.,O,变式三：已知弦AB为24m、弓形高为8m， 求：半径的长。,应用训练,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距

3、离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,O,A,B,我来解答,解： 设 所在圆的圆心为O，半径为R.过点O作OC AB于 D，交 于点C,CD就是拱高.,因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,已知：弦AB、拱高CD， 求：半径,问题： 已知弦心距OD为5m、 半径OA为13m,求弦AB.,变式一： 已知弦AB为24m、 半径OA为13m, 求 弦心距、弓形高。,变式二：已知半径OA为13m、 弓形高为8m,求弦 AB、弦心距.,O,变式三：已知弦AB为24m、 弓形高为8m， 求：半径的长。,应用训练,求圆中线段的长度，经常是过圆心作弦的垂线，连接半径等辅助线，再应用垂径定

4、理和勾股定理，化圆中问题为直角三角形问题。,1.如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练 一练,2. 已知：如图，直线 l 交O于C、D两点，点A、点B在直线 l上，且OA=OB。 求证：AC=BD。,3.在RtABC中，C90，AC5cm，BC12cm，以C为圆心、AC为半径的圆交斜边于D，求AD的长。,解：过C作CEAD于E，则AEDE,E,4.已知： O 中，半径为13，弦 AB=24，弦CD=10，且ABCD； 求弦AB与弦CD之间的距离。,我的数学学习日记,12 月 11 日 星期 五,今天的课题是 24.1.2垂直于弦的直径 我的学习收获是 我的体会或疑问是,1.垂径定理

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