3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

1、人教版七年级数学 多媒体课件,合并同类项与移项,1、什么叫一元一次方程? 2、等式有哪些性质? 3、怎样用式子表示等式的基本性质? 4、如何利用等式的基本性质解方程? 5、怎样检验解出的未知数的值是否是方程的解?,复习回顾,我们在学习了等式的基本性质后，可以利用等式的基本性质解方程。对一些实际应用题，我们可以列出相应的方程。今天我们就结合一些实际问题讨论： （1）如何建立刻画实际问题的数学模型-一元一次方程？ （2）如何解一元一次方程？,背景知识,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消和还原。,设前年购买计算机 台。可以表示

2、出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程,“对消”和“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。,问题一 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？,探索,根据分配律，可以把含 有的项合并，得,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,探索,由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。,练习,2、解下列方程：,1、合并：,问题二 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多

3、少学生？,探索,设这个班有 名学生。每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本。,每人分4本，共分出 本，减去缺的25本，这批书共 本。,这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题那个相等关系可作为列方程的依据呢？,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列得方程,观察思考,方程 的两边都有含 的项（ 与 ）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 （常数）的形式转化呢？,为了使方程的右边没有含 的项，等式两边同减 ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的性质1，得,上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，

4、把右边的 变为 移到左边。把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？,像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,探索,由上可知，这个班有45名学生。,解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了。,从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为a，那么它后面与它相邻的数是 。,例1 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81， -243，其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？,例题讲解,-3a,解：设这三个相邻数中的第1个数为 。那么第2个数就是 ，第3个数就是,根据这三个数的和是 -1701，得,合并，得,系数化为1，得,所以,答：这三个数是-243，729，-2187。,例两种移动电话记费方式表,设累计通话t分，则用“全球通”要收费（+.t）元，用“神州行”要收费.t元如果两种计费方式一样，则.t=50+.t,由上可知，如果一个月内通话分，那么两种计费方式的收费相同,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：,梳理归纳,复习巩固,、合并含相同字母的项：,、举例说明解方程时怎