4用尺规作三角形

1、4.4 用尺规作三角形,第四章 三角形,金沙县源村镇初级中学,李明奇,1、尺规作图的工具是直尺和圆规,2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,创设情境 温故探新,已知：AOB，求作AOB，使 AOBAOB,C,D,O,B,A,D,C,作法与提示：,作一个角等于已知角,做一做,创设情境 温故探新,1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形,已知：线段a,c, .,求作：ABC，使BC=a，AB=c,ABC= .,做一做,合作交流探究新知,（2）以B为顶点，以BC为一边，作 ,B,C,（3）在射线BD上截取线段BA=c；,（4）连接ACABC就是所求作的三角形,A,D,D,

2、A,请按照给出的作法作出相应的图形,合作交流探究新知,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS),合作交流探究新知,1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,边,边,夹角,夹角,边,边,还有没有其他的作法？,合作交流探究新知,学生演示方法2，作出满足条件的三角形， 并写出作法。,教师展示学生的作品。,2已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形,已知： ， ，线段c,求作：ABC，使A= ，B= ，AB=c.,做一做,合作交流探究新知,请按照要求作出三角形并写出作法 （小组合作交流有几种作三角

3、形的方法）,合作交流探究新知,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA),合作交流探究新知,2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,角,角,夹边,夹边,角,角,还有没有其他的作法？,经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？,1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；,2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；作出所要求的图形。,归纳小结,3已知三角形的三边，求作这个三角形,已知：线段a，b，c,求作：ABC，使AB=c

4、，AC=b，BC=a,（1）请写出作法并作出相应的图形,（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,做一做,合作交流探究新知,3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。,已知：线段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,（1）作一条线段BC=a；,（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；,（3）连接AB,AC。,ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法：,合作交流探究新知,已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草

5、图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。,反馈练习巩固新知,b,a,a,A,B,M,N,C,C,1. 作MAN=,2. 在射线AM上截取AB=b,3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C,4. 连接BC，BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？,作法：,反馈练习巩固新知,感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。,a,

6、c,两边及夹角,两边及一边的对角,反馈练习巩固新知,1利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三边 B已知两边及夹角 C已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角,2利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A已知斜边及一条直角边 B已知两条直角边 C已知两锐角 D已知一锐角及一直角边,D,C,反馈练习巩固新知,3以下列线段为边能作三角形的是（ ） A2厘米、3厘米、5厘米 B4厘米、4厘米、9厘米 C1厘米、2厘米、 3厘米 D2厘米、3厘米、4厘米,D,反馈练习巩固新知,(1)作= ；,(2)在上截取，使 = ；,(3)以为顶点，以为一边，作 = ；,(4)作一条线段 = ；,(5)连接 ，或连接交于点 ；,(6)分别以 ， 为圆心，以 ， 为半径画弧，两弧交于点；, ,你知道的常用作图语言有哪些呢？,1.学会了用尺规作三角形 2.进一步验证了全等三角形的条件,本节课你有什么收获？,课 堂 小 结,已知和，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个