3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义.pptx

1、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,明目标、知重点,1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合” 的思想解题,填要点、记疑点,1.复数加法与减法的运算法则,2.复数加减法的几何意义,1.复数加法与减法的运算法则,(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2 ，z1z2 . (2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ， (z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),2.复数加减法的几何意义,如图：设复数z1，z2对应向量分别为 ，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1z2对

2、应的向量是 ，与z1z2对应的向量是 .,探要点、究所然,探究点一 复数加减法的运算,探究点二 复数加减法的几何意义,探究点三 复数加减法的综合应用,情境导学,我们学习过实数的加减运算，复数如何进行加减运算？我们知道向量加法的几何意义，那么复数加法的几何意义是什么呢？,探究点一 复数加减法的运算,思考1我们规定复数的加法法则如下：设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i.那么两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？ 答仍然是个复数，且是一个确定的复数；,探究点一 复数加减法的运算,思考2当b0，d0时，与实数加法法则一致吗？ 答一致. 思考3复数加法

3、的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？ 答实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.,探究点一 复数加减法的运算,思考4实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明. 答满足，对任意的z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1. 结合律：(z1z2)z3z1(z2z3). 证明：设z1abi，z2cdi，z1z2(ac)(bd)i，z2z1(ca)(db)i，,显然，z1z2z2z1， 同理可得(z1z2)z3z1(z2z3).,探究点一 复数加减法的运算,思考5类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则. 答(abi)(cdi)(ac)

4、(bd)i.,探究点一 复数加减法的运算,例 1 计算： (1)(12i)(2i)(2i)(12i)； (2)1(ii2)(12i)(12i).,解(1)原式(1221)(2112)i2. (2)原式1(i1)(12i)(12i) (1111)(122)i 2i.,探究点一 复数加减法的运算,反思与感悟复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.,探究点一 复数加减法的运算,跟踪训练1计算： (1)2i(32i)3(13i)； (2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR).,解(1)原式2i(32i39i)2i11

5、i9i. (2)原式2a6bi5i2a(6b5)i.,探究点一 复数加减法的运算,探究点二 复数加减法的几何意义,思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,答如图，设 分别与复数abi，cdi对应， 则有 (a，b)， (c，d)，,由向量加法的几何意义 =(ac，bd)，,探究点二 复数加减法的几何意义,所以 与复数(ac)(bd)i对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行.,探究点二 复数加减法的几何意义,思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量？,答z1z2可以看作z1(z2). 因为复数的加法可以按照向量的加法来进行. 所以可以按照平行四

6、边形法则或三角形法 则作出与z1z2对应的向量(如图). 图中 对应复数z1， 对应复数z2， 则对应复数z1z2.,探究点二 复数加减法的几何意义,例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,32i，24i.求： (1) 表示的复数； (2)对角线 表示的复数； (3)对角线 表示的复数.,探究点二 复数加减法的几何意义,探究点二 复数加减法的几何意义,反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法，体现了数形结合思想在复数中的运用.,探究点二 复数加减法的几何意义,跟踪训练 2 复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形

7、的第四个顶点对应的复数.,解设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的 点分别为A，B，C， 正方形的第四个顶点D对应的复数为 xyi(x，yR)，如图.,探究点二 复数加减法的几何意义,则 =(xyi)(12i)(x1)(y2)i，, (12i)(2i)13i. (x1)(y2)i13i.,探究点二 复数加减法的几何意义,解得 故点D对应的复数为2i.,探究点三 复数加减法的综合应用,例3 已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.,解方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， |z1|z2|z1z2|1， a2b2c2d21， (ac)2(bd)21 由得2ac2bd1，,探

8、究点三 复数加减法的综合应用,方法二设O为坐标原点， z1，z2，z1z2对应的点分别为A，B，C. |z1|z2|z1z2|1， OAB是边长为1的正三角形，,探究点三 复数加减法的综合应用,四边形OACB是一个内角为60，边长为1的菱形， 且|z1z2|是菱形的较长的对角线OC的长，,|z1z2| |,探究点三 复数加减法的综合应用,反思与感悟(1)设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用. (2)在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB

9、为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,探究点三 复数加减法的综合应用,跟踪训练3本例中，若条件变成|z1|z2|1，|z1z2| . 求|z1z2|.,解由|z1|z2|1，|z1z2| ， 知z1，z2，z1z2对应的点是一个边长为1的正方形的三个顶点，所求|z1z2|是这个正方形的一条对角线长， 所以|z1z2| .,当堂测、查疑缺,1,2,3,4,5,1,2,3,4,C,5,2.若z32i4i，则z等于() A.1i B.13i C.1i D.13i,解析z4i(32i)13i.,B,1,2,3,4,5,3.在复平面内，O是原点 表示的复数分 别为2i，32i,15i，则 表示的复数为() A.28i B.66i C.44i D.42i,C,1,2,3,4,5,4.若|z1|z1|，则复数z对应的点在() A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限,解析|z1|z1|， 点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等， 即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上.,B,1,2,3,4,5,5.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z