机器人运动规划.ppt

1、机器人学,战 强,北京航空航天大学机器人研究所,第六章、机器人轨迹规划,第六章、机器人轨迹规划,运动学,动力学,轨迹规划,关节 空间,操作 空间,控制,反馈 控制,轨迹 控制,力 控制,协调 控制,轨迹：操作臂在运动过程中每时每刻的位置、速度和加速度。,轨迹规划：根据作业任务要求计算出预期的运动轨迹，分为关节 空间规划和操作空间规划两类。,操作空间轨迹,t,某关节的反解值（线性化）,以关节角度（位置）函数描述机器人轨迹：计算简单、无奇异性。,关键要使关节轨迹满足约束条件，如各点上的位姿、速度和 加速度要求和连续性要求等，在满足约束条件下选取不同的 插值函数。,6-1 关节空间轨迹规划,1、三次

2、多项式插值：,通过起始点关节角和终止点关节角 的运动轨迹可用一个光滑插值函数,来表示。,为实现单关节的平稳运动，轨迹函数,至少满足四个约束条件，两个端,点的角度约束和两个端点的速度约束。,角度约束：,速度约束：,唯一确定一个三次多项式,代入四个约束条件可得到关于三次多项式系数的四个方程：,求解可得三次多项式的系数,2、例：一旋转关节在3秒内从起始点 运动到终止点 ，起始和终止的速度皆为零，求关节的三次多项式插值函数。,可得三次多项式的系数为：,可得三次多项式的关节插值函数为：,任何三次多项式函数的速度曲线皆为抛物线，加速度曲线为直线。,过路径点的三次多项式插值函数,如果对运动轨迹的要求更严格，

3、约束条件更多，则三次多项式 不能满足需要，需要用更高阶多项式进行插值，如五次多项式。,关节空间函数的光滑性并不表示操作空间运动的光滑性,6-2 操作空间（笛卡儿空间）的轨迹规划,笛卡尔运动可以非常简单地推广到圆柱坐标、球坐标以及 其他正交坐标系统。,运动在笛卡尔坐标中是直观的，容易定义，但是它需要对机 械手的定位点进行不断的求值，把它变换成各个关节坐标的 运动。,在笛卡儿空间中，机器人末端抓手的位姿可用一系列的节点 表示，轨迹规划的首要问题是在路径起始点和终点之间如何生成一系列的中间点。,笛卡儿空间轨迹规划的特点：,INIT P0 原位 MOVE P1 接近销钉 MOVE P2 移动到销钉的位

4、置 GRASP 抓住销钉 MOVE P3 垂直提起销钉 MOVE P4 按一定角度接近孔眼 MOVE P5 插入销钉 RELEASE 松开销钉 MOVE P6 离开,1、一个典型的笛卡儿空间的任务,销钉插孔作业,P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6,如果两个点不是在同一坐标系下描述的，需变换到同一坐标系 下，如全局坐标系W。,假设节点,是相对于局部,坐标系I描述的， 相对于工作台坐标系B描 述的，则,：,：,由每一个节点可求出 一个相应的手臂变换 矩阵,是,：,：,P0 ,P1,从任意节点 到下一结点 的运动可表示为：,假设节点 在坐标系B中的描述为 ，则,由于,由节点 运动到 ，相当于

5、从,变化到,：归一化时间 的函数，,自运动开始的实际时间,该运动轨迹的总时间,1）在节点 ，t=0， ，,2）在节点 ，t=T， ，则,D(0)是4*4的单位阵,则,点 和 相对于目标坐标系B的位姿可用齐次矩阵表示：,规定抓手坐标系三个轴用n, o, a来表示， 坐标原点用P表示。,则抓手坐标系从点 到点 的运动包括一个平移运动和两个 旋转运动：第一个转动使抓手坐标系轴线与预期的方向a对准， 第二个转动饶a轴线转动使方向矢量o对准；移动是使把i点的坐 标原点移动到i+1点。,把 和 的齐次表达式代入下式,这样就利用驱动变换 来控制一个移动和两个转动生成两个 结点之间的运动轨迹。,虽然笛卡儿空间

6、中的路径形状与关节空间中的路径有连续 对应的关系，但直角空间中的路径易出现与工作空间和奇异 点有关的问题。,如起始点和终止点都在工作空间内，但路径上的某些点不在 工作空间内，如果直线运动, 则轨迹不可实现，但在关节 空间中规划则容易实现。,示例：说明如何对一个实际机器人进行运动学的建模、轨迹规划和控制机器人的运动。,一个放在移动导轨上的模块机器人（9DOF）,6-3 运动控制范例,1、建立D-H坐标系、计算变换矩阵,正向运动学方程：,2、确定逆解算法：分解速度法/反变换法,分解速度法,3、轨迹规划/控制,算法简单描述： 1）、通过已知直线始末两点的位置与姿态，计算中间插补点的位置与姿态，这中间

7、包括确定末端速度、加速度，插补点数，确定每次运动的步长，最后确定每个中间点的位置与姿态(即求出末端T阵)； 2）、由前后两个插补点的位姿，求出末端微分运动矢量dp，再采用已选好的运动学逆解算法，反解出每步运动的关节变量的增量dq，由公式 即可求出每次插补所需的关节变量值，循环直到插补结束。算法的流程如下图。 3）、把每次计算出的关节位置变量值周期发送给机器人的伺服控制器，即可控制机器人按预定轨迹运动。,设置末端起始点位置和姿态坐标为（0，110，1675，90，0，0），终点为（1060，280，1465，45，45，90）；前三个是位置坐标，后三个是姿态坐标，是相对于初始参考姿态的Z-Y-Z欧拉角。,插补：,关节空间：已知初始和终止关节角 通常采用三次多项式作 为平滑函数,操作空间：已知初始和终止末端位姿 分直线插补和圆弧插补,操作空间的直线轨迹插补方法如下：,1）设定末端运动的速度v，加速度a， 及插补的时间t，即机器人的