湖北省孝感市七校教学联盟2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）

1、湖北省孝感市七校教学联盟2020学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件2、命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3、下列选项中说法错误的是A27是3的倍数或27是9的倍数 B平行四边形的对角线互相垂直且平分C平行四边形的对角线互相垂直或平分D1是方程的根，且是方程的根4、对于椭圆，下面说法正确的是 A长轴长为2 B短轴长为3 C离心率为 D焦距为1

2、5、已知向量且，则的值为 A B C D6、 若椭圆经过原点，且焦点分别为则其离心率为 7、 过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 8、点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为 A B C D9、 椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到 的距离为 AB C D410、 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若|，则此抛物线的方程为 题10图A B CD11、 双曲线和椭圆有相同的焦点，为两曲线的交点，则等于 AB CD12、已知则的最小值是 A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、13、 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为 14、 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题是“第一次射击击中目标”，是“第二次击中目标”则用以及逻辑联结词表示“两次都没有击中目标”为 15、 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_16、 已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 证明：的充要条件是为等边三角形这里是的三条边18、（本小题满分12分）已知，设命题：指数函数在上单调递增；命题函数的

4、定义域为，若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围19、（本小题满分12分）题19图如图，线段在平面内，线段,线段，且求线段与平面所成的角20、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点（不为原点）（）求点的轨迹方程；（）若点坐标为求的值 题20图21、（本小题满分12分）E如图，已知四棱锥,底面是直角梯形，,，是边长为的等边三角形，（）求证：平面；（）若点为中点,求二面角的余弦值题21图22、（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由 202

5、0学年度下学期孝感市七校教学联盟期中联合考试参考答案高 二 数学（理科） 一、选择题二、填空题13、每一个三角形的三条中线不相等 14、或15、9 16、17（本小题满分10分）证明：充分性：2分如果为等边三角形，那么所以，所以，所以5分必要性：7分如果，那么所以所以即 10分18 （本小题满分12分） 解 若命题为真命题，则；2分若命题为真命题，则恒成立，即或 4分；所以6分若“且”为假，“或”为真，则与一真一假，当真假时，8分当假真时，10分综上可知，实数的取值范围为或12分19（本小题满分12分）解 以点为原点建立坐标系，得到下列坐标： 2分因为4分所以6分解得8分10分因此线段平面所成的角等于12分20（本小题满分12分）解 （）设点的坐标点的坐标，点的坐标为，由得2分由已知，得直线的方程为3分又有由得4分把代入并消去得得6分代入得，8分故所求点的轨迹方程为10分（）以代入方程中，得12分21（本小题满分12分）解 （）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形， 又2分又 3 分 且4分 5 分6分（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则7分设平面的法向量为，则 取 8分为中点，则，设平面的法向量为，则取10分由二面角的余弦值为